6. Надамо відповідь на запитання задачі
Між
вартістю акцій підприємства (Y,
тис. грн.) та темпом зростання внутрішнього
валового продукту (Х,
%)
існує параболічна залежність, яка
описується рівнянням регресії
.
Використовуючи рівняння регресії, знайдемо вартість акцій підприємства, якщо темп зростання ВВП дорівнює X=10,5%:
(тис.
грн.).
Аналогічно
знайдемо темп зростання ВВП, необхідний
для забезпечення вартості акцій у 100
тис. грн. Підставляючи замість Y
значення 100 (тис. грн.), отримаємо квадратне
рівняння:
.
Розв’яжемо його за відомими формулами:
Отже, для забезпечення вартості акцій у 100 тис. грн. необхідний темп зростання ВВП у 10,25%.
-
Контрольні питання
-
Що таке нелінійна регресія?
-
Мета побудови нелінійної регресійної моделі?
-
Як визначити вид нелінійної регресійної моделі?
-
Як знайти параметри параболічної регресійної моделі?
-
Як знайти параметри гіперболічної регресійної моделі?
-
Як знайти параметри показникової регресійної моделі?
-
Як перевірити статистичну значимість нелінійної регресійної моделі?
-
Як знайти критичне значення критерію Фішера?
-
Як здійснюється прогноз за нелінійною регресійною моделлю?
-
Варіанти завдання для самостійного виконання
Вивчається ефективність рекламної кампанії, що проводилася фірмою на протязі 12 тижнів. Дані про витрати на рекламу (Х, тис. грн.) та відповідні об’єми продаж (Y, тис. грн.) представлені в таблиці 2.6. Визначити вид нелінійної кореляційної залежності Y від X, побудувати економіко-математичну модель. Надати відповіді на запитання: які повинні бути витрати на рекламу для забезпечення об’єму продаж Р тис. грн.? Який об’єм продаж забезпечується витратами на рекламу R тис. грн.?
Таблиця 2.6
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
|||
|
Х |
Y |
Х |
Y |
Х |
Y |
|
5 |
757,01 |
5 |
590 |
6 |
716 |
|
8 |
1024 |
8 |
771 |
11 |
1070 |
|
6 |
840,2 |
6 |
648 |
7 |
779 |
|
5 |
757 |
5 |
589 |
5 |
656 |
|
3 |
608 |
3 |
480 |
3 |
551 |
|
9 |
1125 |
9 |
833 |
9 |
916 |
|
12 |
1463 |
12 |
1038 |
4 |
600 |
|
11 |
1345 |
11 |
969 |
2 |
503 |
|
7 |
930 |
7 |
708 |
13 |
1243 |
|
12 |
1464 |
12 |
1037 |
10 |
991 |
|
11 |
1346 |
11 |
968 |
8 |
847 |
|
10 |
1232 |
10 |
901 |
14 |
1331 |
|
Р = 850; R = 15 |
Р = 1100; R = 13 |
Р = 1000; R = 15 |
|||
|
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|||
|
Х |
Y |
Х |
Y |
Х |
Y |
|
6 |
892 |
6 |
590 |
5 |
97 |
|
11 |
1313 |
11 |
658 |
8 |
768 |
|
|
|||||
|
Продовж. табл. 2.6 |
|||||
|
Х |
Y |
Х |
Y |
Х |
Y |
|
7 |
968 |
7 |
596 |
6 |
190 |
|
5 |
821 |
5 |
580 |
5 |
96 |
|
3 |
688 |
3 |
571 |
3 |
24 |
|
9 |
1135 |
9 |
624 |
9 |
1536 |
|
4 |
752 |
4 |
573 |
6,5 |
271,529 |
|
2 |
626 |
2 |
568 |
11 |
6144 |
|
13 |
1508 |
13 |
702 |
7 |
384 |
|
10 |
1218 |
10 |
640 |
12 |
12288 |
|
8 |
1048 |
8 |
611 |
11 |
6146 |
|
14 |
1615 |
14 |
724 |
10 |
3072 |
|
Р = 1500; R = 12 |
Р = 800; R = 15 |
Р = 5000; R = 15 |
|||
|
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
|||
|
5 |
99,52 |
6 |
33,00 |
6 |
40,00 |
|
8 |
796,16 |
11 |
125,45 |
11 |
96,59 |
|
6 |
199,04 |
7 |
43,92 |
7 |
46,00 |
|
5 |
100 |
5 |
25,99 |
5 |
32,35 |
|
3 |
25 |
3 |
15,00 |
3 |
22,00 |
|
9 |
1592,32 |
9 |
74,23 |
9 |
67,08 |
|
12 |
12738,56 |
4 |
20,00 |
4 |
26,00 |
|
11 |
6370 |
2 |
11,83 |
2 |
18,72 |
|
7 |
398,08 |
13 |
210,00 |
13 |
140,00 |
|
12 |
12738,56 |
10 |
96,50 |
10 |
80,49 |
|
11 |
6369,28 |
8 |
56,00 |
8 |
54,00 |
|
10 |
3184 |
14 |
275,62 |
14 |
166,91 |
|
Р = 10000; R = 13 |
Р = 300; R = 12 |
Р = 100; R = 15 |
|||
Продовж. табл. 2.6
|
Вариант 10 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
|||
|
Х |
Y |
Х |
Y |
Х |
Y |
|
6 |
34,70 |
5 |
507 |
5 |
354 |
|
11 |
68,00 |
8 |
625 |
8 |
394 |
|
7 |
39,90 |
6 |
540 |
6 |
365 |
|
5 |
31,00 |
4 |
481 |
4 |
346 |
|
3 |
22,81 |
3 |
459 |
3 |
340 |
|
9 |
52,00 |
9 |
674 |
9 |
411 |
|
4 |
26,24 |
12 |
864 |
12 |
475 |
|
2 |
20,00 |
11 |
790 |
11 |
451 |
|
13 |
92,29 |
7 |
579 |
7 |
376 |
|
10 |
61,00 |
13 |
940 |
13 |
499 |
|
Р = 90; R = 12 |
Р = 900; R = 10 |
Р = 500; R = 10 |
|||
|
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
|||
|
6 |
490 |
6 |
590 |
6 |
600 |
|
11 |
663 |
11 |
762 |
11 |
691 |
|
7 |
520 |
7 |
615 |
7 |
617 |
|
5 |
471 |
5 |
570 |
5 |
595 |
|
3 |
433 |
3 |
537 |
3 |
578 |
|
9 |
583 |
9 |
682 |
9 |
651 |
|
4 |
454 |
4 |
550 |
4 |
588 |
|
2 |
429 |
2 |
528 |
2 |
574 |
|
13 |
760 |
13 |
857 |
13 |
740 |
|
10 |
621 |
10 |
720 |
10 |
670 |
|
8 |
540 |
8 |
644 |
8 |
633 |
|
14 |
813 |
14 |
912 |
14 |
766 |
|
Р = 600; R = 12 |
Р = 1000; R = 15 |
Р = 800; R = 12 |
|||
Продовж. табл. 2.6
|
Вариант 16 |
Вариант 17 |
Вариант 18 |
|||
|
Х |
Y |
Х |
Y |
Х |
Y |
|
5 |
62,42 |
5 |
185,00 |
6 |
82,06 |
|
8 |
146,00 |
8 |
554,65 |
11 |
303,00 |
|
6 |
83,02 |
6 |
266,00 |
7 |
106,67 |
|
4 |
46,00 |
4 |
128,99 |
5 |
64,00 |
|
3 |
35,29 |
3 |
90,00 |
3 |
37,35 |
|
9 |
196,00 |
9 |
798,70 |
9 |
181,00 |
|
12 |
459,53 |
12 |
2383,00 |
4 |
48,55 |
|
11 |
344,00 |
11 |
1656,18 |
2 |
29,00 |
|
7 |
110,42 |
7 |
388,00 |
13 |
514,89 |
|
12 |
460,00 |
12 |
2384,91 |
10 |
233,00 |
|
Р = 300; R = 10 |
Р = 2000; R = 10 |
Р = 400; R = 12 |
|||
|
Вариант 19 |
Вариант 20 |
Вариант 21 |
|||
|
6 |
65,00 |
6 |
57,83 |
5 |
501 |
|
11 |
178,23 |
11 |
116,00 |
8 |
613,6 |
|
7 |
81,00 |
7 |
66,50 |
6 |
531 |
|
5 |
54,05 |
5 |
51,00 |
4 |
474,8 |
|
3 |
35,00 |
3 |
38,02 |
3 |
454 |
|
9 |
119,75 |
9 |
88,00 |
9 |
663,3 |
|
4 |
44,00 |
4 |
43,73 |
12 |
846 |
|
2 |
29,77 |
2 |
33,00 |
11 |
780,7 |
|
13 |
266,00 |
13 |
153,82 |
7 |
570 |
|
10 |
146,09 |
10 |
100,00 |
13 |
922,1 |
|
8 |
99,00 |
8 |
76,48 |
14 |
1000 |
|
14 |
323,64 |
14 |
175,00 |
10 |
719 |
|
Р = 100; R = 15 |
Р = 150; R = 12 |
Р = 900; R = 15 |
|||
Продовж. табл. 2.6
|
Вариант 22 |
Вариант 23 |
Вариант 24 |
|||
|
Х |
Y |
Х |
Y |
Х |
Y |
|
5 |
349,5 |
6 |
484 |
6 |
656 |
|
8 |
384 |
11 |
647,6 |
11 |
989,7 |
|
6 |
359,4 |
7 |
508 |
7 |
705 |
|
4 |
340 |
5 |
464 |
5 |
613,5 |
|
3 |
335,7 |
3 |
432 |
3 |
551 |
|
9 |
402 |
9 |
570,4 |
9 |
832,3 |
|
12 |
460,8 |
4 |
446 |
4 |
579 |
|
11 |
438 |
2 |
426,2 |
2 |
533,4 |
|
7 |
371,3 |
13 |
741 |
13 |
1180 |
|
13 |
485 |
10 |
607 |
10 |
907 |
|
Р = 400; R = 10 |
Р = 500; R = 12 |
Р = 900; R = 8 |
|||
|
Вариант 25 |
Вариант 26 |
Вариант 27 |
|||
|
6 |
600 |
5 |
441 |
5 |
33,00 |
|
11 |
679,01 |
8 |
538 |
8 |
68,35 |
|
7 |
601 |
6 |
469 |
6 |
43,00 |
|
5 |
589,55 |
4 |
422 |
4 |
26,27 |
|
3 |
574 |
3 |
406 |
3 |
21,00 |
|
9 |
641,19 |
9 |
582 |
9 |
86,81 |
|
4 |
582 |
12 |
751 |
12 |
175,00 |
|
2 |
571,82 |
11 |
688 |
11 |
140,01 |
|
13 |
725 |
7 |
503 |
7 |
54,00 |
|
10 |
659,1 |
13 |
818 |
13 |
225,82 |
|
8 |
625 |
14 |
893 |
14 |
288,00 |
|
14 |
750,74 |
10 |
632 |
10 |
110,24 |
|
Р = 700; R = 15 |
Р = 800; R = 15 |
Р = 200; R = 15 |
|||
Продовж. табл. 2.6
|
Вариант 28 |
Вариант 29 |
Вариант 30 |
|||
|
Х |
Y |
Х |
Y |
Х |
Y |
|
6 |
348,6 |
6 |
30,00 |
6 |
605 |
|
11 |
551 |
11 |
61,97 |
11 |
698,48 |
|
7 |
379,35 |
7 |
33,00 |
7 |
620 |
|
5 |
323 |
5 |
25,44 |
5 |
593,3 |
|
3 |
285,75 |
3 |
19,00 |
3 |
576 |
|
9 |
454 |
9 |
46,05 |
9 |
654,06 |
|
4 |
301,8 |
4 |
22,00 |
4 |
584 |
|
2 |
275 |
2 |
16,30 |
2 |
572,3 |
|
13 |
666,75 |
13 |
83,00 |
13 |
751 |
|
10 |
502 |
10 |
53,42 |
10 |
675,1 |
|
Р = 500; R = 8 |
Р = 90; R = 8 |
Р = 700; R = 12 |
|||