Спектр Фурье числовой последовательности

Рассмотрим выражение для напряжения на выходе 4-х-полюсника на основе импульсной характеристики

Если обратиться к преобразованию, то есть передаточная функция, которая вычисляется вдоль единичной окружности.

СПЕКТР ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ДИСКРЕТНОЙ ФУНКЦИИ

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ ДЛЯ ОГРАНИЧЕННОЙ ВЫБОРКИ

Для периодической непрерывной функции комплексная амплитуда представлена соотношением

в которой время представляет непрерывную переменную.

Дискретизированная по этой переменной функция обладает периодом, который можно записать NT_д= T. Тогда текущее время t = nT_д и dt = T_д .

Входное напряжение также представлено в дискретной форме

Интеграл заменим суммой. В итоге получим

Функция от к формируется как сумма по n что соответствует интегрированию в пределах (0,Т).

Значение N определяется произвольно. Условия выбора определяет, как правило, задачами более высокого уровня.

Следует внимательно относиться к переменным k и n.

Будем относить переменную k к номеру гармонической составляющей. Тогда из анализа полученного выражения видно, что значение комплексной амплитуды k-ой составляющей спектра, определяется через все N отсчётов с периодом Т_Д.

Обратимся к представлению о количестве k.

Из формулы видно, что их не может быть больше, чем N. Получается, что число составляющих спектра в точности равно числу выборочных значений во временном представлении функции времени.

Это следует из того, что функция является периодической по k.

A₀ = ,