Математика

Самостоятельная работа

РГР № 7 (0,139 ЗЕ)

Системы линейных уравнений

Срок выполнения 9-12 неделя

Выполнил студент группы ЭА- 111

Петров А.В.

Работу принял

Кемерово 2011

Содержание работы

1. Обратная матрица.

2. Решение матричных уравнений.

3. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

4. Решение систем линейных уравнений методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса

Литература [1,7,17]

Замечание преподавателя

1. Дайте определение обратной матрицы и сформулируйте условия ее существования. Для указанных матриц проверьте выполнение условий существования обратной матрицы и, если обратная матрица существует, то найдите ее:

, , , .

Ответы: , ,

2. Выполняя действия над матрицами, найдите неизвестную матрицу из указанных уравнений:

a) , b) ,

с) Найдите матрицу из уравнения: , где ,,

d) . Здесь , , .

Ответы: а) , b), c) , d)

3. Дайте определение понятия ранг матрицы. Найдите ранг матрицы методом элементарных преобразований:

а) , б) , в) , г) ,

д)

4. Для каждой из указанных ниже систем

• методом элементарных преобразований определите ранг матрицы системы и ранг расширенной матрицы,

• на основании теоремы Кронекера-Капелли сделайте вывод о совместности системы (определите число решений системы),

• найдите решения системы, при этом, если решений множество, то укажите число базисных и свободных переменных

,

,

Ответы: , , не имеет решений, .

Контрольные вопросы

1. Что такое порядок матрицы?

2. Матрица, стоящая слева имеет 5 столбцов и 3 строки, а матрица, стоящая справа имеет 2 столбца и 8 строк. Можно ли перемножить такие матрицы?

3. Является ли матрица вырожденной?

4. Сколько решений имеет система линейных уравнений, если ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы и равен 3, а число неизвестных равно 5?

5. Справедливо ли утверждение: все уравнения системы линейно независимы и система имеет единственное решение?

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Кузбасский государственный технический университет»

Направление подготовки 140400.62

«Электроэнергетика и электротехника»

Математика

Самостоятельная работа

РГР № 8 (0,417 ЗЕ)

Аналитическая геометрия на плоскости

Срок выполнения - 12 неделя (прямая на плоскости -0,139 ЗЕ)

- 13 неделя (0,278 ЗЕ)

Выполнил студент группы ЭА- 111

Петров А.В.

Работу принял

Кемерово 2011