Математика
Самостоятельная работа
РГР № 2 (0,138 ЗЕ)
Техника дифференцирования
Срок выполнения 1-2 недели семестра
Выполнил студент группы ЭА- 111
Петров А.В.
Работу принял
Кемерово 2011
Содержание работы
-
Таблица производных. Производные арифметических операций
-
Производная сложной функции
-
Производная функции, заданной неявно
-
Производная функции, заданной параметрически
-
Дифференциал. Применение к приближенным вычислениям
-
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной
-
Механический смысл производной
-
Контрольные вопросы
Литература [1,2,8 ,17]
Замечания преподавателя.
-
Вычислить производные, используя линейность операции дифференцирования и правила дифференцирования произведения и частного:
-
Вычислить производные, используя правило дифференцирования сложной функции (выписывать цепочку промежуточных переменных):
-
Найти производную функции, заданной неявно:
а)
;
б)
-
Найти производную функции, заданной параметрически:
а)
;
б)
-
Применение дифференциала для приближенных вычислений
а)
Найдите приближенное выражение для
приращения объема
при изменении давления на
при условии постоянства температуры
,
если
связаны законом
б)
Вычислить приближенно значение функции
при помощи дифференциала
6. Геометрический смысл производной
а) Под каким
углом график функции
пересекает ось абсцисс?
б) В каких точках и под каким углом пересекаются графики функций
и
в) Напишите уравнение касательной к кривой в указанной точке
-
Физический смысл производной:
а)
Точка движется по параболе
так,
что ее абсцисса изменяется по закону
(
-измеряется
в метрах, а
-
в секундах). Какова скорость изменения
ординаты через 9 сек после начала
движения?
б)
В какой момент
надо устранить действие сил, чтобы точка
,участвующая в гармоническом колебании
,
продолжала двигаться равномерно со
скоростью
Контрольные вопросы
-
Дайте определение дифференцируемой функции и производной в точке
-
В чем состоит геометрический смысл производной?
-
В чем состоит физический смысл производной?
-
Как связаны производные прямой и обратной функции?
-
Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции
Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Кузбасский государственный технический университет»
Направление подготовки 140400.62
«Электроэнергетика и электротехника»