Возможность оценки и выбора параметра γ для конкретного лпр при γ(ут)-модификации в формате критерия пессимизма

Дополнительно в этом пункте отметим ещё одну особенность, связанную с возможностями использования представленного ММ_γ(УТ)-критерия. А именно, зная выбор конкретного ЛПР, который был сделан им применительно к определённой задаче принятия решений в условиях неопределённости, можно получать оценки для допустимых значений параметра γ применительно к системе предпочтений этого ЛПР. Другими словами, можно определять, на сколько процентов следует реализовать «сдвиг» семейства линий уровня критерия к утопической точке поля полезностей с учетом системы предпочтений ЛПР. Такой подход позволяет оценивать и уточнять применительно к конкретному ЛПР (по результатам известных бывших и последующих выборов) соответствующий характер его линий уровня. В частности, по значениям указанного параметра можно интерпретировать степень склонности ЛПР к более оптимистическим решениям (ближайшим к утопической точке поля полезностей) и степень склонности ЛПР к осторожным классическим решениям. Для иллюстрации соответствующего подхода к оценке параметра «γ» снова вернемся к условиям нашего примера.

ПРИМЕР 6.1 (Дополнение: иллюстрация процедур оценки коэффициента γ в формате предпочтений ЛПР для критерия пессимизма). Рассмотрим упрощенную ситуацию, которая обсуждалась выше в качестве условного примера, когда после формализации задачи принятия решений в условиях неопределенности было выделено множество из 4-х случайных событий. При этом, напомним, выбиралось лучшее решение из 6 альтернативных решений .

Пусть, например, в рамках этой ситуации известно, что некоторое ЛПР выбирает только именно альтернативу X₄. Оценим возможный диапазон значений для параметра γ применительно к этому ЛПР. Для этого предварительно дополним исходную матрицу полезностей примера одним дополнительным столбцом, в котором представим показатели ММ_γ(УТ)-критерия как функции переменной γ в области . Соответствующие процедуры представлены ниже:

Решения	Доходы при событиях:				Показатель ММ γ(УТ)-критерия как функция от γ
X1	5	4	3	3	3 (при любом )
X2	6	2	6	4	min {2+3∙γ; 4}
X3	-3	6	2	12	-3 + 5∙γ
X4	3	9	1	5	min {1+6∙γ; 5}
X5	7	1	5	3	min {1+3∙γ; 3}
X6	6	6	1	4	min {1+6∙γ; 4}

Теперь воспользуемся тем, что согласно условию, ЛПР выбрало альтернативу X₄. В контексте данного модифицированного ММ_γ(УТ)-критерия это означает, что показатель min {1+6∙γ; 5} (см. строку, соответствующую альтернативе X₄) оказался самым большим из всех показателей дополнительного столбца. Следовательно, можно выписать следующую систему линейных неравенств относительно неизвестного значения γ:

min {1+6∙γ; 5} > 3;

min {1+6∙γ; 5} > min {2+3∙γ; 4};

min {1+6∙γ; 5} > -3 + 5∙γ;

min {1+6∙γ; 5} > min {1+3∙γ; 3};

min {1+6∙γ; 5} > min {1+6∙γ; 4}.

Решение этой системы неравенств представлено на рис. 6.3 (графическим методом). Для удобства приняты следующие сокращения:

f₁ = f₁(γ) = 3;

f₂ = f₂(γ) = min {2+3∙γ; 4};

f₃ = f₃(γ) = -3 + 5∙γ;

f₄ = f₄(γ) = min {1+6∙γ; 5};

f₅ = f₅(γ) = min {1+3∙γ; 3};

f₆ = f₆(γ) = min {1+6∙γ; 4}.

При этом легко видеть, что в этих специальных обозначениях интересующая нас система неравенств имеет следующий вид:

f₄ > f₁

f₄ > f₂

f₄ > f₃

f₄ > f₅

f₄ > f₆

Рисунок 6.3 наглядно иллюстрирует, что решением указанной системы неравенств является следующая область значений параметра γ:

.

Итак, приемлемым для такого ЛПР будет некоторое значение из области , т.к. в рассматриваемой ситуации оптимальный выбор по модифицированному ММ_γ(УТ)-критерию будет давать именно только альтернативу X₄ . Продолжая аналогичные процедуры, но уже применительно к другим ситуациям бизнеса, можно далее уточнять для этого ЛПР соответствующую оценку неизвестного коэффициента .

Представленная модификация ММ_γ(УТ)-критерия не претендует на исключительную универсальность. Другими словами, мы должны специально подчеркнуть, что на практике не исключены следующие ситуации. Альтернативное решение, которое предпочитает ЛПР (соответственно оно, естественно, будет недоминируемым), может оказаться таким, что оно не будет выбрано модифицированным ММ_γ(УТ)-критерием ни при каком значении коэффициента . Для адаптации к предпочтениям такого ЛПР менеджеру возможно понадобятся аналогичные модификации, но уже применительно к другим критериям принятия решений в условиях неопределенности. Проиллюстрируем это положение применительно к рассматриваемой в этом примере ситуации.

Предварительно напомним, что во введении уже подчеркивалось, что различные ЛПР имеют, вообще говоря, различное отношение к риску (а соответственно и к возможным отклонениям конечного экономического результата). Поэтому в одной и той же ситуации их предпочтения могут существенно отличаться.

Итак, рассмотрим здесь теперь ситуацию, когда в условиях этого примера ЛПР предпочитает, например, только именно альтернативу X₅, а не какую-нибудь другую альтернативу из анализируемого множества альтернативных решений. Подчеркнем, что никакое другое решение не доминирует при этом альтернативу X₅. Тогда соответственно необходимо рассматривать систему неравенств, которая применительно к введенным ранее обозначениям будет иметь вид:

f5 > f1

f5 > f2

f5 > f3

f5 > f4

f5 > f6

Из рис. 6.3 легко видеть, что указанная система неравенств не имеет решения в области . Действительно, при любом значении коэффициента γ (в указанной области ) выполнено строгое неравенство f₂ > f₅. Поскольку при оптимизации альтернативного решения выбирается наибольший такой показатель, то этого неравенства достаточно, чтобы понять, что в рамках нашего примера альтернатива X₅, не будет выбрана в качестве оптимальной, ни при каком значении параметра .

Наконец, дополнительно подчеркнем также следующее.

Пусть в условиях этого дополнения к примеру 6.1 анализируется ситуация, когда ЛПР наверняка предпочитает только именно альтернативу X₂ (а не X₄ и не X₅). Тогда потребуется решать следующую систему неравенств

f2 > f1

f2 > f3

f2 > f4

f2 > f5

f2 > f6

Из рис. 6.3 видно, что указанная система неравенств не имеет решения. Соответственно выбрать приемлемое значение параметра для такого ЛПР не представляется возможным.

Модифицируем это условие в рамках нашего примера следующим образом. Пусть в условиях этого дополнения к примеру 6.1 анализируется ситуация, когда ЛПР предпочитает альтернативу X₂ , но строгой уверенности в этом у него нет. Тогда соответствующая система неравенств будет нестрогой. Легко видеть, что в этом случае получаем единственное решение: γ = 1/3.

Означает ли это, что модифицированный ММ_γ(УТ)-критерий при γ = 1/3 , как раз, и соответствует системе предпочтений указанного ЛПР? Вряд ли. Столь жесткие такие требования к приемлемому значению коэффициента γ в рамках указанной модификации при первой же «выборке», скорее всего, подчеркивают следующее. В этом случае, как и в случае выбора альтернативы X₅, для более адекватной адаптации к системе предпочтений ЛПР следует, возможно, рассматривать аналогичные модификации, но уже применительно к другим критериям принятия решений в условиях неопределенности.

Рассмотренную здесь модификацию ММ_γ(УТ)-критерия имеет смысл анализировать для таких ЛПР, которые в условиях примера 6.1, если и сомневаются в выборе оптимального решения, то только применительно к альтернативам X₁, X₄ и X₆ (остальные для них без сомнения явно неприемлемы). Как видим, выбор для ЛПР приемлемого критерия или соответствующей его модификации может потребовать от менеджера тщательного и кропотливого анализа. При этом менеджеру необходимо владеть всем арсеналом доступных для выбора критериев принятия решений в условиях неопределенности, а также всеми наборами соответствующих приемов и методов модификации таких критериев.

Соответствующие γ(УТ)-модификации будут далее представлены применительно к остальным указанным в начале главы критериям.