1.2. Алгоритм Прима

1. Розділимо усі вузли вхідної мережі S на дві множини: - множина з'єднаних вузлів; Ω - множина не з’єднаних вузлів. Спочатку всі вузли належать множині Ω;

2. Вибираємо довільний вузол з множини Ω і з'єднуємо його з найближчим сусіднім вузлом; ці два вузла переносимо з множини Ω до множини ;

3. Серед всіх дуг, що з'єднують вузли з множини  з вузлами з множини Ω, вибираємо найкоротшу дугу. Кінцевий вузол цієї дуги, що лежить в множині Ω переносимо в множину ;

4. Виконуємо крок 3 до тих пір, доки всі вузли не будуть належати множині .

5. Сумарна довжина усіх вибраних дуг дає L – довжину мінімального остовного дерева.

Приклад 3.1.

Побудувати найкоротше остовне дерево для мережі, граф якої приведено на рис. 3.1.

Рисунок 3.1. – Граф мережі

З апишемо по наведеному графу матрицю вартостей (табл.3.1).

Табл. 3.1

Матриця вартостей

С	1	2	3	4	5	6	7
1	0		2	3	4
2		0	5	3
3	2	5	0
4	3	3		0	5	1
5	4			5	0	2	2
6				1	2	0	4
7					2	4	0

Вибираємо найменше значення C_ij (в прикладі [1]), відмічаємо рядки i та j (в прикладі знаком *), а стовпці i та j викреслюємо і в подільшому не розглядаємо (в прикладі беремо в дужки (4), (6)). Серед значень C_ij, що входять в позначені рядки, вибираємо найменше, викреслюємо стовпець, в якому це найменше значення знаходиться, відмічаємо рядок з номером останнього викресленого стовпця і т.д. Алгоритм закінчує роботу, коли позначені всі рядки та викреслено всі стовпці.

1. ={4,6}

С	1	2	3	(4)	5	(6)	7
1	0		2	3	4		
2		0	5	3			
3	2	5	0				
4	3	3		0	5	[1]		*
5	4			5	0	2	2
6				1	2	0	4	*
7					2	4	0

2. ={4,5,6}

С	1	2	3	(4)	(5)	(6)	7
1	0		2	3	4		
2		0	5	3			
3	2	5	0				
4	3	3		0	5	[1]		*
5	4			5	0	2	2	*
6				1	[2]	0	4	*
7					2	4	0

3. ={4,5,6,7}

С	1	2	3	(4)	(5)	(6)	(7)
1	0		2	3	4
2		0	5	3
3	2	5	0
4	3	3		0	5	[1]		*
5	4			5	0	2	[2]	*
6				1	[2]	0	4	*
7					2	4	0	*

4. ={1,4,5,6,7}

С	(1)	2	3	(4)	(5)	(6)	(7)
1	0		2	3	4			*
2		0	5	3
3	2	5	0
4	[3]	3		0	5	[1]		*
5	4			5	0	2	[2]	*
6				1	[2]	0	4	*
7					2	4	0	*

5. ={1,3,4,5,6,7}

С	(1)	2	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)
1	0		[2]	3	4			*
2		0	5	3			
3	[2]	5	0					*
4	[3]	3		0	5	[1]		*
5	4			5	0	2	[2]	*
6				1	[2]	0	4	*
7					2	4	0	*

6. ={1,2,3,4,5,6,7}

С	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)
1	0		[2]	3	4			*
2		0	5	3				*
3	[2]	5	0					*
4	[3]	3		0	5	[1]		*
5	4			5	0	2	[2]	*
6				1	[2]	0	4	*
7					2	4	0	*

Довжина найкоротшого остовного дерева:

L=1+2+2+3+2+3=13.