лекции / 1-7

Итерационный метод

(позволяет получить приближенное значение неизвестных) – метод деления отрезка пополам на начальном этапе и более точный метод Ньютона.

Метод деления отрезка пополам:

х^k – шаг итерации.

х* - искомое значение переменной.

Значение переменной на следующем шаге зависит от значения переменной на предыдущем шаге.

Данный метод имеет высокую сходимость, т.е. быстро попадает в окрестность искомой точки.

Метод Ньютона:

М₀ – начальная точка.

Через начальную точку проводим касательную и находим точку первого приближения, из этой точки опускаем перпендикуляр.

Итерационные методы могут быть использованы не только для одновариантного анализа но и для задач оптимизации.

Необходимо найти такое значение вектора переменной, для которого параметр будет оптимальным (метод градиент – сопряженных градиентов).

Метод градиентов имеет большую сходимость и большую точность.

Многовариантный анализ.

Коэффициент нулевой чувствительности:

Анализ чувствительности представляет собой определение матрицы чувствительности, которая определяется:

или

n – число всех параметров.

m – количество внутренних параметров.

l – количество внешних (входных) параметров.

- аналитическая зависимость.

Методы:

1. Метод приращения.

Из ТЗ известны номинальные значения внутренних параметров X_н.

Рассмотрим очень малое приращение :

y_iн – значение выходного параметра для номинального значения внутреннего параметра.

y_i – значение выходного параметра, полученного при изменении внутреннего параметра на .

На начальном этапе одновариантного анализа определяется значение вектора Y как функция от X_ном, т. е.:

На каждом следующем этапе одновариантного анализа рассчитывается вектор-столбец матрицы чувствительности при приращении одного внутреннего параметра.

При этом остальные внутренние параметры фиксируются.

y/x	1	2	j	m
1		X
2		X
i		X
n		X

m+1 – раз провести одновариантный анализ.

Если надо определить градиент i-того параметра, т. е.

Достоинство метода: универсальность, низкая трудоемкость при небольшой точности определения коэффициентов чувствительности.

Недостатки метода: низкая точность, прямая зависимость от выбора шага , особенно при ярко выраженной нелинейности выходных функций.

1.1 Модифицированный метод определения коэффициентов чувствительности.

Определяются значения внутреннего параметра при положительном и отрицательном приращении.

На каждом шаге одновариантного анализа определяется:

3. Прямой метод.

Математическая модель объекта проектирования задана следующим образом:

V – вектор фазовых переменных;

- изменение вектора фазовых переменных по времени, т. е. ;

x – вектор внутренних переменных;

t – время.

Для определения чувствительности производится дифференцирование исходной модели по соответствующему внутреннему параметру x_j и составляется система вспомогательных уравнений:

k – шагов для определения влияния изменения фазовых переменных на выходной параметр.

Достоинство метода: высокая точность.

Статические методы одновариантного анализа

1. Метод наихудшего случая

2. Метод Монте-Карло

Входной информацией для реализации статических методов является следующее сведения:

1. Закон распределения внутренних параметров.

2. Предельно-допустимое отклонение внешних параметров

3. Условия работоспособности (предельно-допустимые отклонения выходных параметров).

1. Метод наихудшего случая.

Входной информацией является

1. максимально-допустимое отклонения внешних параметров

2. условия работоспособности

Основой метода является определение вектора Q внешних параметров с такими отклонениями от номинальных значений, каждый из которых ведет к ухудшению выходного параметра.

Условия работоспособности:

1. y_i < TT_i

или

2. y_i > TT_i

Главная задача формирования вектора внешних параметров – это определение знака коэффициента чувствительности

Если задано 1е условие работоспособности, то “+”.

Если задано 2е условие работоспособности, то знак коэффициента чувствительности “-”.

т.о. для каждого внешнего параметра определяется его максимальное значение при ухудшении выходного параметра.

2. Метод Монте-Карло (это вероятностный метод).

Входной информацией является

1. закон распределения внутренних параметров

2. условия работоспособности.

Принцип метода: многократное моделирование внутреннего состояния объекта и определение выполнения условий работоспособности.

Алгоритм реализации метода:

1. Формирование нормально-распределенного нормированного вектора нескоординированных внутренних параметров L

2. Определяются коэффициенты корреляции, и формируется вектор D

3. Определение условий работоспособности для заданного вектора D (одновариантный анализ).

4. Повторение 1-3 необходимое количество раз; т.к. количество внутренних параметров может быть велико, то не всегда возможно рассмотреть все варианты сочетания внутренних параметров. Поэтому определятся вероятность того, что изделие будет работоспособно для всей области внутренних параметров и вероятность тем лучше, чем > вариантов вектора внутренних параметров моделирования.

Если необходимо получить, точность 0,001 с вероятностью 0,95, то в среднем количество испытания должно быть 10⁶ – 10⁸.

12.03.03

Автоматизация структурного синтеза

Структурный синтез – то составление описания структуры объекта, т.е. его состава и связи между составляющими.

5 уровней сложностей:

1. Когда задана структура объекта, необходимо определить оптимальные параметры.

2. Необходимо произвести выбор структуры объекта при небольшом количестве вариантов и низкой (малой) сложности структур.

3. Необходимо выбрать вариант бесконечного множества структур. Но 2 условия:

1) количество вариантов не позволяет осуществить полный перебор

2) большая (высокая) сложность структур.

4. Синтез сложных структур с выбором из неограниченного количества вариантов

5. Необходимо принять техническое решение, основанное на заранее неизвестных принципах работы.

Независимо от уровня сложности. Для того, чтобы автоматизировать процесс синтеза, необходимо получить математическую модель на 3-х уровнях:

1. Базовый элемент условно неделимая часть объекта.

2. Макроэлемент.

Признаки: совокупность базовых элементов, выполняющих одинаковую функцию

Сборочная единица (редуктор) – в машиностроении.

Логическая схема в ЭВМ.

3. Системный уровень (или завершенная структура) - описание отдельных элементов и связей между ними.

Система искусственного интеллекта базируется на 3-х понятиях

1. Фрейм

2. Семантическая сеть

3. Предикаты

Фрейм – упорядоченная структура данных об объекте.

Может служить для описания базового элемента и макроэлемента и отражать иерархию объекта, т.е. уровни соподчиненности объекта.