Проецирование изображения

Все виды проекции можно отнести к двум видам:

1. параллельная проекция – при параллельном проецировании изображение переносится на плоскость проекции лучами параллельными заданному направлению, пропорции сокращаются параллельность сохраняется. Для того, чтобы получить координаты изображения, необходимо задать координаты единичного вектора, и уравнения поверхности, т.е. плоскости проецирования.

Получаем систему уравнений:

y

*A

x

z V

2. в компьютерной графике используют ортогональное проецирование и проицирующие лучи параллельны оси Z и перпендикулярны плоскости ХОУ и Z_A=0

При ортогональном преобразовании изображения с объектом связана объектная система координат.

Задача: это масштабирование изображения на основании информации о центре объектной системы координат. Свяжем реальную систему координат и объектную:

m-масштабный множитель позволяет увеличивать или уменьшать изображение.

Матрица проецирования относительно оси Z

Пример: проецирование на плоскость ХОУ относительно оси Z.

Для центральной проекции проецирование производится лучом с началом в точке S, которая называется центром проекции (или точкой зрения), проходящим через точки изображения. Параллельность сохраняется. Для формирования системы уравнение необходимо задать координаты центра проекции и уравнение плоскости, на которую происходит проецирование.

Матрица преобразования при центральном проецировании:

При проецировании относительно Z:

Sx,Sy,Sz – координаты центра проекции по соответствующим осям.

Пример центральной проекции:

Автоматизация технологического проецирования

Основные проблемы при построении моделей для автоматизированного проецирования технологических процессов возникают при проецировании автоматизированных систем сборки так как при этом необходимо совместить несколько систем координат:

-система координат сборочной единицы, которая устанавливается в сборку

-система координат робота-манипулятора

-система координат поля сборки

-система координат базовой поверхности.

Модель процесса является вероятностной, т.к. и размеры деталей и отклонения движений робота-манипулятора в определенных пределах носит случайных характер.

Пример: пример сборки печатных плат.

Сборка происходит в несколько этапов:

1. загрузка микросхем в бункер

2. ориентация микросхем по заданным координатам

3. выборка микросхем из бункера

4. установка микросхем на печатной плате

при сборке основное требование к математической модели – это отражение такого свойства, как собираемость модели. Основная задача – это совмещение трех систем координат

1. систем координат. Относится к первому объекту совмещения (микросхемы)

y1

o x1

Z1

2. относится ко второму объекту (печатной плате)

y2

o x2

z2

3. базовая система координат робота-манипулятора

y

o x

z

4. Рассмотрим процесс совмещения:

КС-координатный столб

ПП-печатная плата

ОПП-отверстия в печатной плате

Р-робот

М-микросхема

ВМ-вывод микросхемы

МР – робот манипулятор

Условия собираемости для i-го вывода

y_кс,x_кс-координаты базового выступа (точки) координатного стола в базовой системе координат.

Х_пп,у_пп-координаты центра базового отверстия печатной платы в базовой системе координат.

Х_опп,y_опп-координаты отверстия печатной платы в системе координат печатной платы

Х_вт,у_ст-координаты вывода микросхемы в системе координатам микросхемы.

Х_мр, y_мр-координаты микросхемы относительно системы координат робота-манипулятора

Х_р0,y_р0-координаты робота манипулятора в базовой системе координат

Х₀,y₀-базовая система координат

Х_кс,О_кс,y_кс-система координат координатного склона

Х_пп,О_пп,Y_пп-система координат печатной платы

Х_р,О_р,y_р-система координат робота манипулятора

Х_м,О_м,y_м-система координат манипулятор

Условие собираемости для одного вывода состоит в том, чтобы отклонение совмещаемых элементов, было меньше минимального зазора.

Характер модели вероятностный:

И тогда для всех выводов

На собираемость изделия влияют следующие факторы:

1. Точность исполнения элементов

2. Точность позиционирования исполнительного органа изделия на месте сборки

3. Усилие, развиваемое рукой робота манипулятор, оно не должно превышать заданного значения