Механические колебания и волны Основные формулы

1. Уравнение гармонических колебаний

х – смещение колеблющейся точки от положения равновесия;

t- время;

А – амплитуда;

- угловая частота колебаний;

- начальная фаза колебаний;

- фаза колебаний в момент времени t.

2. Угловая частота колебаний

Угловая частота - физическая величина численно равная числу колебаний за секунд;

- линейная частота колебаний – число колебаний в единицу времени (за 1 секунду);

Т – период колебаний - время, за которое фаза колебаний возрастает на 2;

Связь периода Т и линейной частоты :

3. Скорость точки, совершающей гармонические колебания

4. Ускорение при гармоническом колебании

5. Длина волны связана с периодом колебаний Т и частотой соотношениями

;

,

где - скорость распространения колебаний в среде.

6. Скорость продольной волны в газах

- коэффициент Пуассона, i – число степеней свободы газовых молекул.

- абсолютная температура; - молярная масса газа; - универсальная газовая постоянная.

Примеры решения задач

Пример 1. Точка совершает колебания по закону , где А=2 см. Определить начальную фазу колебаний, если в момент времени t=0: и .

Дано:	Решение:
	Выразим смещение x в момент t=0 через начальную фазу . Отсюда найдем начальную фазу . Значению аргумента удовлетворяют два значения угла: и

Найдем :

Так как всегда и , то условию удовлетворяет только первое значение начальной фазы .

Ответ:

Пример 2. Определить коэффициент Пуассона воздуха, если при температуре 290 К скорость звука в нем 340 м/с.

Дано:	Решение:
	Скорость звука в газе , отсюда находим Вычисления:

Проверка размерностей

- безразмерная величина

Ответ:

Задачи для самостоятельного решения Кинематика гармонических колебаний

1. Уравнение колебаний точки имеет вид . Определить период колебаний.

2. Определить линейную частоту колебаний, заданных уравнением .

3. Точка совершает колебания по закону . Определить максимальное (амплитудное) значение скорости точки.

4. Точка совершает колебания по закону . Определить максимальное (амплитудное) значение ускорения точки.

5. Максимальное значение скорости точки, совершающей гармонические колебания равна 0,1 м/с, максимальное ускорение 1 м/с². Найти угловую частоту колебаний

Волны в упругой среде

6. Найти скорость распространения колебаний в среде, если длина волны 1 м при частоте 5 кГц.

7. Определить максимальное и минимальное значение длины звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом. Соответствующие граничным частотам 20 Гц и 20 кГц. Скорость звука принять равной 340 м/с.

8. Определить скорость звука в азоте при температуре 300 К.

9. Найти скорость звука в воздухе при температурах 290 К и 350 К.

10. Найти отношение скоростей звука в водороде и углекислом газе при одинаковой температуре газов.