Примеры решения задач
Пример
1. Определить силу притяжения электрона
к ядру атома водорода, если радиус
электронной орбиты равен
.
С какой скоростью движется электрон по
этой орбите?
|
Дано: |
Решение: |
|||||||
|
|
По закону Кулона сила притяжения электрона ядром атома водорода:
При движении электрона по орбите центробежная сила равна по модулю кулоновской силе притяжения.
|
|||||||
|
v - ? |
||||||||
|
Вычисления:
Проверка размерностей:
Ответ:
8,31. 10-8 Н; 2,2 . 106
Пример 2. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами +30 нКл и -10 нКл. Расстояние между зарядами 25 см. Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 15 см от первого и на расстоянии 20 см от второго заряда.
|
||||||||
.
ешение:
;
(1)
направлен по силовой линии от заряда
,
т.к.
.
направлен по силовой линии к заряду
,
т.к.
.
найдем по теореме косинусов:
(2)
найдем
(3)
.
Пример
3. Два положительных заряда
и
находятся в вакууме на расстоянии 1,5 м
друг от друга. Определить работу, которую
надо совершить, чтобы сблизить заряды
до расстояния 1 м.
|
Дано: |
Решение: |
|
|
Предположим,
что заряд
|
|
|
|
|
Окончательно
находим
Вычисления:
Проверка размерностей:
Ответ:
|
|
остается неподвижным, а второй заряд
под действием внешних сил перемещается
в поле первого заряда, приближаясь к
нему. Работа внешних сил
по перемещению заряда
,
равна по величине и противоположна
по знаку работе
сил электрического поля, создаваемого
зарядом
:
.
.
Пример 4. Электрон со скоростью 1,83 Мм/с влетает в однородное электрическое поле в направлении, противоположном вектору напряженности поля. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы обладать энергией 13,6 эВ.
|
Дано: |
Решение: |
|
|
Энергия,
которой обладал электрон до вхождения
в электрическое поле
|
|
|
|
|
Вычисление:
Проверка размерностей:
Ответ:
|
|
.
Пройдя ускоряющую разность потенциалов
,
электрон увеличит свою энергию на
величину равную работе сил электрического
поля
.
Суммарная энергия электрона окажется
равной
.
Отсюда
.
.
Пример 5. Плоский воздушный конденсатор, с площадью пластин 0,04 м2, заряжен до разности потенциалов 10 кВ. Определить изменение энергии конденсатора, если расстояние между его пластинами увеличилось от 5 мм до 15 мм.
|
Дано: |
Решение: |
|
|
Обозначим изменение энергии конденсатора
Энергию
удобно выразить через заряд пластин
|
|
|
|
|
Заряд
пластин
Электроемкости конденсатора найдем по формулам:
Подставляя в формулу (2) выражения (3) и (4) получим:
Окончательно, подставляя выражения (5) в (1) найдем изменение энергии
Вычисление:
Проверка размерностей:
Ответ:
|
|
(1)
-
энергия поля конденсатора в начальном
состоянии;
- энергия поля конденсатора в конечном
состоянии.
,
т.к. при раздвижении пластин конденсатора
он остается неизменным:
и
(2)
выразим через начальную разность
потенциалов
и электроемкость
:
(3)
и
(4)
(5)
.