Vі. Порядок виконання роботи

1. Для всіх, вказаних на установці, кутів нахилу жолоба вимірюють час t руху кульки. Для кожного положення жолоба час руху кульки потрібно виміряти 5 разів і взяти із них середнє арифметичне. За формулою (7.12) вираховують для всіх кутів нахилу величину прискорення кульки а ≡ і швидкість (v=аt).

2. Одержані результати представляють у вигляді графіка, відкладаючи по осі абсцис кути нахилу, а по осі ординат величину прискорення кульки. Вибрати масштаб: 1 см - 2⁰ і 1 см - 20 см/с². На цьому ж листку наносять графік функції , тобто прискорення руху центра мас кульки без врахування тертя кочення. Точка перетину графіків і визначає кут ₂, близький до кута ₂, при якому виникає ковзання. На графіку вказати надійні інтервали.

3. З рівняння (7.10), припустивши що k₂=0, одержимо формулу, , з якої вирахуємо коефіцієнт тертя спокою.

4. Екстраполяцією графіка до перетину з віссю абсцис визначають величину кута ₁.

5. Вираховують k₂: для кутів, більших ₁, але менших ₂, за формулою (7.13), для кута ₁ - за формулою (7.5).

6. Коефіцієнт k₁ вираховують за формулою (7.15) для кутів більших ₂. Визначають залежність k₁ від швидкості.

7. Результати вимірювань і обчислень заносять у раціонально вибрану таблицю.

8. Будують графік залежності k₁ від швидкості.

9. Порівнюють між собою одержані результати коефіцієнтів тертя.

10. Оцінюють похибки.

ПРИМІТКА: Оскільки для одного і того ж кута виконується 5 вимірювань часу і шляху, і ці вимірювання рівноточні, то для знаходження середнього значення прискорення , швидкості та їх надійних інтервалів та використовується схема №4 обробки непрямих вимірювань. Надійний інтервал знаходиться, використовуючи формулу

, (7.17)

де x, t – надійні інтервали шляху і часу, і – середні значення цих величин, знайдені за схемою №1 обробки результатів прямих вимірювань.

Надійні інтервали x і t включають в себе не лише випадкові похибки, але і систематичні і знаходиться за формулами:

, . (7.18)

Для знаходження похибки для величин k, k₁ і k₂ , які є результатами непрямих вимірювань, використовують схему №4 (формулу 19). Змінними величинами тут будуть кут , шлях х і час t, а функціями k, k₁, k₂. Похибка кута  оцінюється як систематична похибка _сист.

11. Записати кінцеві результати і зробити висновки.

б). КОЧЕННЯ КУЛЬКИ ПО ПЛАСТИНЦІ

V. Методика експерименту

На рис.7.2 приведено схематичне зображення експериментальної установки. Тут зображена площина кочення – пластинка, вздовж якої котиться кулька, підвішена за нитку в точці підвісу О (подібно математичному маятнику). Точка А визначає положення рівноваги кульки, точка В відповідає положенню кульки при відхиленні її на кут  від точки А, ОО – вертикаль,  – кут нахилу площини по відношенню до вертикалі.

Рис.7. 2

При коливальному русі кульки по площині , нахиленої під кутом  до вертикалі, під час її кочення виникає момент сили тертя кочення, який визначається за формулою

, (7.20)

де M – момент сили тертя кочення, F – сила тертя кочення, R – радіус кулі, N – реакція площини , k₂ – коефіцієнт моменту сили тертя кочення.

Дія тертя кочення приводить до зменшення механічної енергії коливального процесу W і, відповідно, до зменшення амплітуди коливань. Знаючи цю зміну енергії, можна знайти коефіцієнт моменту сили тертя кочення.

Розглянемо рис. 7.2. Точки C і D вибрано таким чином, щоб виконувалися умови: AC  OA; BC  OA; BD  OO; CD - горизонталь. У трикутнику АОВ сторони АО та ВО є довжинами l маятника, отже AOB - рівнобедрений: ОАВ =  /2 - /2, а ВАС = /2. В трикутнику СВD за побудовою СВD = . Розглянемо потенціальну енергію кульки в точці В, відносно рівня, заданого прямою CD. Положення точки В визначається кутом , тому

(при малих кутах  хорда АВ прямує до дуги l). Потенціальна енергія в цьому випадку

. (7.21)

З рис.7.2 видно, що сила нормальної реакції з боку пластини в точці А

. (7.22)

Тому

. (7.23)

При затуханні коливань протягом n періодів амплітуда x₀ зменшиться до x_n і роботу сили тертя можна визначити за формулою

, (7.24)

де початкова амплітуда ; а кінцева – x_n= l_n. Прирівнявши зміну енергії до роботи сил тертя, одержимо (див. 7.21):

, (7.25)

що при малих кутах  (sin) перепишеться в такому вигляді:

. (7.26)

З цієї рівності одержуємо кінцеву робочу формулу

. (7.27)

Опис установки.

Установка складається з маятника, нахил площини коливань якого змінюється від 0 до /2 і електричної схеми, яка дозволяє вимірювати час і відраховувати кількість коливань. На передній панелі установки знаходяться два цифрових табло і кнопки “ВКЛ”, “СТОП”, “СБРОС”. Натисканням кнопки “ВКЛ” установка приводиться в робочий стан, не потребуючи часу на розігрів. Кнопка “СБРОС” дозволяє “обнулити” покази на обох табло і приводить установку в робочу готовність. Для одержання показів часу, за який здійснюється n коливань, одразу ж після (n-1)-го коливання слід натиснути на кнопку “СТОП”.