2.4. Накопление результатов и дефазификация

2.4.1. Агрегация результатов нескольких правил

Рассмотрим множество правил вождения автомобиля.

Пример 3. Агрегация результатов правил.

ЕСЛИ до препятствия. близко ТО скорость, медленно

ЕСЛИ время. мало ТО скорость, быстро

ЕСЛИ дата, конец недели ТО скорость, быстро

ЕСЛИ топливо. пусто ТО скорость, стоп

ЕСЛИ средства. мало ТО скорость, экономия

Все правила содержат выходную переменную «скорость» с нечеткими значениями «стоп», «медленно», «экономия» и «быстро».

Выполнение правил может привести к несогласованным или противоречивым заключениям, зависящим от того, какие условия работали в определенной ситуации. Если, например, время и деньги малы одновременно, должен ли автомобиль ехать «быстро» и «экономно»? Если используется несколько правил одновременно, необходимо решить, какое из них выполняется. Операция ИЛИ в этом контексте означает «исключительное ИЛИ».

Правило с условием f₀ и заключением g₀ эквивалентно нечеткому значению (f₀ И g₀). В любое время t и при определенном b четкое выходное значение процесса получается из функций принадлежности ρ(b) = Т{µ(α₁(t), …, α_N(t), f₀), п(b, g)} для f₀ И g₀. Приведем несколько правил, которые выполняются вместе и эквивалентны комбинации нечетких значений:

(f₁ И g₁) ИЛИ (f₂ И g₂) ИЛИ ... ИЛИ (f_N И g_N)

с функциями принадлежности ρ(b) = S{ρ₁(b), ρ₂(b), .... ρ_N(b)} где

ρ₁(b) = Т{µ(α₁(t), …, α_N(t), f₀), п(b, g₁)}

ρ₂(b) = Т{µ(α₁(t), …, α_N(t), f₀), п(b, g₂)}

…

ρ_N(b) = Т{µ(α₁(t), …, α_N(t), f₀), п(b, g_N)}

В рассмотренном выше выражении ρ(b) = S{ρ₁(b), ρ₂(b), .... ρ_N(b)} в любое фиксированное время t функция b отличается от оптимального значения b = β.

2.4.2. Дефазификация

Далее рассмотрим, как получить четкое оптимальное значение β управляющей переменной b. Эта процедура называется дефазификацией и является последним шагом каждого управляющего цикла в нечеткой системе. В общем случае переменная b = β имеет частичную функцию принадлежности

ρ(b) = S{ρ₁(b), ρ₂(b), .... ρ_N(b)} = S{Т[µ(α₁(t), п(b, g₁)], Т[µ(α₂(t), п(b, g₂)], …, Т[µ(α_N(t), п(b, g_N)]}

Для дефазификации нечеткого результата на практике используют три метода, которые рассмотрим ниже.

1. Метод максимальной высоты.

Применяется, если функция ρ(b) имеет определенный абсолютный максимум как некоторое значение b = b_mах, при котором ρ(b_mах) > ρ(b) для всех b. Преимущество метода заключается в простоте применения, а недостаток состоит в том, что функция ρ(b) не рассматривается во всей области определения, а только в максимальных позициях, что может привести к неприемлемым результатам.

2. Метод среднего максимума.

Если функция ρ(b) имеет несколько относительных максимумов, то можно взять взвешенное среднее. Учитывая общую форму выражения ρ(b), этот метод лучше предыдущего. Он также применим, если ρ(b) постоянна на определенных интервалах b (что часто случается на практике), так как можно взять центры каждого такого интервала как «относительные локальные максимумы» и усреднить затем эти значения.