2.2.3. Сопоставление состояния процесса и правил нечеткого контроллера

Рассмотрим процесс с выходной переменной А, управляющей переменной В и правилом, связывающим нечеткие значения f₀ сущности А и g₀ сущности В (табл. 3.2).

В любое время t четкое значение α(t) выходной переменной А сопоставляется с нечетким значением f₀, т.е. с функцией принадлежности (α, f₀), и в любое время t и для любого четкого значения b управляющей переменной В пара (α, b) сопоставляется с правилом f₀ g₀ = (НЕ f₀) ИЛИ g₀ с принадлежностью

(α, b, f₀ g₀) = S[1 - (α, f₀), n(b, g₀)],

Согласно условию необходимо рассмотреть конъюнкцию нечеткого значения и правила, а именно

f₀ И [f₀ g₀] = f₀ И [(НЕ f₀) ИЛИ g₀],

В любое время t и для всякого четкого значения b от множества В пара (α, b) принадлежит новому нечеткому множеству с принадлежностью

(α, b, f₀ И [(НЕ f₀) ИЛИ g₀] = T{(α, f₀), S[1 - (α, f₀), n(b, g₀)]}

Для фиксированного времени t и фиксированного значения α(t) указанная функция зависит от b.

2.2.4. Выбор четкого значения управляющей переменной

Для любого фиксированного t = t₀ четкое значение b = β(t₀). Управляющая переменная В выбирается так, чтобы значение принадлежности пары [α(t₀), b], т. е. значение выражения

(b) = f₀ И [(НЕ f₀) ИЛИ g₀] = T{(α, f₀), S[1 - (α, f₀), n(b, g₀)]}

было максимально для b = β(t) = b_max.

Рассмотрим использование функции р(b) в ситуации, когда выход процесса соответствует условной части правила.

Допустим, что выходная переменная имеет необходимое значение с высокой достоверностью. Это означает, что ≈ 1, и следовательно, (b) ≈ ≈ Т{1, S[0, п(b, g₀)]} = T{1, n(b, g₀)]) = п(b, g₀). Согласно закону управления значение b должно быть выбрано так, чтобы принадлежность n(b, g₀) была максимальной.

Рассмотрим ситуацию, в которой выход процесса более или менее соответствует правилу.

Допустим, что значения выходных переменных процесса более или менее приемлемы (µ 0,5), тогда

S[1 - , n(b, g₀)] max[1 - , n(b, g₀)] 0,5

и, следовательно

(b) = Т{, S[1 - , n(b, g₀)]} min {, S[1 - , n(b, g₀)]} .

Чем меньше значение , тем ниже степень принадлежности (b) для любого b, поэтому выбор b в меньшей мере обоснован, следовательно, правило определения управляющей переменной только более или менее приемлемо.

Рассмотрим ситуацию – выход процесса неудовлетворителен ( ≈ 0).

Функция (b) ≈ Т{0, S[1, п(b, g₀)]} = Т{0, 1} = 0 независимо от b, и выбор b не подходит для любого значения. Согласно ежедневному опыту правила, условия которых не удовлетворяются, не используют.

2.3. Комбинирование условий

Правила с комбинированием условий подобны следующим

ЕСЛИ давление, низкое ИЛИ давление, среднее ТО вентиль, открыт

или

ЕСЛИ температура холодно И влажность, сыро ТО нагреватель, максимальный

обрабатываются аналогично. Не имеет значения, комбинируются ли условия, ссылающиеся на одну или более выходных переменных. Во всех случаях для четких выходных значений α₁(t), ..., α_N(t) во время t определяется степень µ(α₁(t), …, α_N(t), f₀) к комбинированному нечеткому значению f₀. Далее вычисления проводятся следующим образом: определяется функция ρ(b) = = Т{µ(α₁(t), …, α_N(t), f₀), п(b, g)} и находится оптимальное значение b.