Фразы можно сократить без ущерба для осмысления.

ЕСЛИ давление низкое, ТО кран. открыт.

ЕСЛИ процент по кредиту высокий, ТО заимствования. сократить значительно

ЕСЛИ уровень потребления энергии низкий, ТО генератор, сократить входную_мощность

Термины, набранные прямым шрифтом, – это имена объектных переменных, слова, набранные курсивом, – нечеткие значения соответствующих переменных. Подобные правила используются человеком в процессе управления. Опытный оператор понимает значения нечетких терминов: «давление низкое» или «немного открыть кран», в то время как устройство автоматического контроля работает с четкими значениями: выходные переменные многих технических процессов обрабатываются аналого-цифровыми преобразователями, управляющие переменные – цифро-аналоговыми преобразователями; оба вида устройств сводятся к обработке цифровых значений.

Итак, чтобы реализовать нечеткий контроллер, необходимо:

• преобразовать четкие значения выходных переменных процесса в нечеткие;

• использовать правила преобразования нечетких выходных переменных в нечеткие значения управляющих;

• преобразовать нечеткие значения управляющих перемен-I ных в четкие.

Для каждой объектной переменной А процесса определим функцию принадлежности , которая связывает любое четкое значение А с нечетким.

2.2. Правила и импликация

2.2.1. Правила

Правила в системе нечеткого контроллера имеют вид ЕСЛИ f₀ ТО g₀, где f₀ и g₀ – любые фиксированные нечеткие значения некоторой выходной переменной A и некоторой управляющей переменной В соответственно.

Пример 2. Нечеткий контроллер.

Пусть процесс содержит:

• три выходные переменные с нечеткими значениями:

1. давление (низкое, среднее, высокое};

2. температура {холодно, довольно тепло, тепло, горячо};

3. влажность {сухо, влажно, сыро};

• две управляющие переменные с нечеткими значениями:

1) вентиль {закрыт, наполовину открыт, открыт};

2) нагреватель {выключен, низкий, средний, максимальный};

• два правила:

1) ЕСЛИ давление, низкое ТО вентиль наполовину_открыт.

Значение f₀ = давление низкое означает, что нечеткое значение выходной переменной «давление» низкое. Значение g₀ = вентиль. наполовину_открыт означает, что «вентиль» открыт наполовину.

2) ЕСЛИ температура. холодно_И_ влажность сыро. ТО нагреватель, максимальный.

Посылка правила f₀ = температура. холодно_И_влажность, сыро комбинирует нечеткие значения выходных переменных «температура» и «влажность». Значение g₀ = нагреватель, максимальный означает, что нечеткое значение управляющей переменной «нагреватель» максимально.

Значение f₀ вусловной части правила может быть либо простым нечетким значением одной выходной переменной, либо комбинацией нечетких значений нескольких выходных переменных. Нечеткое значение g₀ в заключительной части правила почти всегда представляет простое нечеткое значение только одной управляющей переменной.

2.2.2. Импликация

Правила, подобные «ЕСЛИ f₀, ТО g₀», в булевой логике называются импликацией, где f₀ и g₀ – булевские сущности со значениями истинности 0 или 1. Формально импликацию записывают в виде f₀ g₀ каждой пары значений она возвращает результат согласно табл. 3.1.

Из табл. 3.1 видно, что операция f₀ g₀ эквивалентна (¬f₀) g₀.

В нечеткой логике импликация нечетких значений f₀ и g₀ f₀ g₀ определяется как новое комбинированное нечеткое значение.

Например, нечеткая импликация: (НЕ f₀) ИЛИ g₀

Функция принадлежности: (а, b, f₀ g₀) = [a, b, (НЕ f₀) ИЛИ g₀] = = S[1 - (а, f₀), n(b, g₀)], где а и b – любые два базовых значения объектных переменных A и В, соответственно f₀ А и g₀ В, (а, f₀) и n(b, g₀) - частичные функции принадлежности А и В.