
- •49.3 Линейная независимость системы попарно ортогональных векторов
- •49.4 Ортогонализация Шмидта
- •49.5 Конечномерные и бесконечномерные Евклидовы пространства
- •49.6 Комплексные евклидовы пространства
- •§50 Линейный оператор. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (ло). Инвариантные подпространства
- •50.1 Линейный оператор и его матрица в заданном базисе. Матрица суперпозиций линейного оператора
- •50.2 Матрицы перехода к другому базису
- •50.3 Матрица перехода для ортонормированного базиса
- •50.4 Инвариантные подпространства и ортогональные дополнения
- •50.5 Преобразование матрицы ло при переходе к другому базису
- •51.3 Существование одномерных и двумерных инвариантных подпространств
- •51.4 Линейная независимость собственных векторов, имеющих попарно-различные собственные значения
- •§53 Билинейный функционал. Квадратичная форма. Приведение квадратичной формы к каноническому виду
- •53.1 Определение билинейного функционала
- •53.2 Общий вид билинейного функционала
- •53.3 Матрица билинейного функционала и её преобразования при переходе к другому базису
- •53.4 Квадратичная форма как симметричный билинейный функционал
- •Заключение
- •Критерии проставления оценок
- •Устная форма проведения экзамена
- •Что спрашивается на экзамене
- •О пользовании на экзамене конспектами или другой литературой
- •Литература
Устная форма проведения экзамена
Экзамен должен проводиться в устной форме. Тестовая форма проверяет, в основном, не Ваши знания и их умение применить при решении разнообразных задач, а Вашу удачливость или умение списать; к тому же в случае неверного ответа она не способна пояснить, в каком месте у Вас ошибка. На письменном экзамене велика роль случайного фактора. Кроме того, на устном экзамене за счёт умело заданных дополнительных вопросов или приведённых экзаменатором контр-примеров Вам, возможно, и самому удастся найти свою ошибку. В этом случае, если Вы её нашли самостоятельно, без помощи конспекта или учебника, то ошибка не будет считаться существенной, и у Вас ещё даже сохранятся шансы на получение хорошей оценки (исключение составляют ошибки в определении канонических уравнений кривых и основных поверхностей вторых порядков, а также уравнений, близких к каноническим, то есть уравнений, приводящихся к каноническим с помощью одного преобразования формулы). Даже если для выявления Вашей ошибки Вам потребовался конспект или учебник, то шансы на получение удовлетворительной оценки у Вас ещё сохранятся. На письменном экзамене подобное "исправление" Вами Ваших ошибок, естественно, исключено.
Что спрашивается на экзамене
Как я уже говорил выше, по своей инициативе я спрашиваю на экзамене лишь то, что читалось мной на лекциях на Вашем курсе. Но если Вы при своём ответе выходите за рамки данного курса, то - будьте добры - все свои новые определения и теоремы пояснить и доказать. Например: В своём курсе я не даю понятия нормального уравнения прямой или плоскости (считаю, что это лишь запутывает усвоение материала) и на экзамене по своей инициативе я это не спрашиваю, а формулу расстояния от точки до прямой (плоскости) доказываю «в лоб»; попутно рассматривая и другие задачи (к примеру, как составить уравнение перпендикуляра, опущенного из данной точки на заданную прямую (плоскость)). Однако, если Вы в своих выводах используете нормальное уравнение прямой (или плоскости) либо понятие отклонения от точки до прямой (плоскости), то - будьте добры - дать все эти определения, а также привести любое заданное уравнение прямой (или плоскости) к нормальному виду. Как правило, такие "казусы" возникают при проставлении хорошей или отличной оценки. Как я уже говорил выше, при проставлении удовлетворительной оценки доказательства теорем я не требую.
Ваши экзаменационные вопросы - это, в основном, названия параграфов данного курса (некоторые из параграфов разбиваются на два или три вопроса). А экзаменационные билеты (то есть компановка экзаменационных вопросов - по одному вопросу в каждом билете из второй (либо первой), третьей и четвёртой глав данного курса), как правило, приводятся при завершении чтения четвёртой главы данного курса на лекциях.
О пользовании на экзамене конспектами или другой литературой
При проставлении отличной оценки использование на экзамене конспектов или другой литературы запрещается. При проставлении хорошей оценки можно использовать конспект при доказательстве наиболее сложных теорем и выводов (например, при классификации линий или поверхностей второго порядка). При проставлении удовлетворительной оценки можно использовать конспект (или учебник), если удалось выяснить, что Вы понимаете суть теоремы или определения, но не можете её сформулировать.
Желаю Вам хорошо подготовиться к экзамену!
А так же хотелось бы поблагодарить следующих студентов:
Виталия Юрьевича Федосеенкова (гр. ОС0301)
Александра Константиновича Чичкана (гр. ОС0301)
Владимира Эдуардовича Журавлева (гр. ОС0301)
Игоря Евгеньевича Власова (гр. ОС0301)
Семена Владимировича Захарова ( гр. ПС0402)
Дениса Дмитриевича Васильева (гр. ПС0402)
Андрея Сергеевича Бабия (гр. ПС0402)
Артёма Андреевича Макарова (гр. СС0505)
Илью Юрьевича Карташова (гр. СС0505)
Петра Игорьевича Пухова (гр. СС0505)
Александра Васильевича Дорофеева (СС0505)
Петра Владимировича Осипова (гр.КТ-06-01)
Николая Георгиевича Сергеева (гр.КТ-06-01)
Без их поистине неоценимой помощи данный курс вряд ли бы увидел свет!
В.И.Щербаков.