Решение
Вследствие сферической симметрии у вектора напряженности поля отлична от нуля только проекция на ось, проведенную из центра шара О. Выбирая в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса r с центром в точке О, применим к этой сфере теорему Гаусса. Так как напряженность поля перпендикулярна этой сфере, поток вектора напряженности через эту сферу равен 4πr2E(r). Если r> R, то полный заряд внутри сферы равен q. Тогда E(r)=kq/r2, φ(r)= kq/r, если r> R . Если r< R, то заряд внутри сферы q=0, и E(r )=0, φ(r)= kq/R=const.
Билет 26
2) легко, в блокноте
3) вроде сделала в блокноте
Билет 27
2) решила в блокноте
Билет 28
2) решила в блокноте
3) что-то написала но не правильно
Билет 29
2) представляет собой полый цилиндр радиуса R и длины L, на поверхность которого плотно Соленоид намотан в один слой тонкий провод. Отношение числа витков провода в обмотке соленоида к его длине составляет n. Определить индукцию магнитного поля внутри и вне соленоида, если по его обмотке течет ток I. Провести оценки для следующих величин: R=1 см, L=50 см, n=15 витков/см, I=1 А.
Решение
Соленоид можно представить себе как предельный случай тора очень большого радиуса вращения, но фиксированного радиуса цилиндра R при увеличении числа витков обмотки, но фиксированном отношении n числа витков к длине окружности вращения. Индукция магнитного поля внутри соленоида составляет B= 0nI, вне соленоида B=0.
Давление магнитного поля p=B2/20. Сила давления, действующая на боковую поверхность соленоида, площадь которой S=2RL составит
F=pS=0(nI)2S/2=0(nI)2RL
Численные оценки:
B=1.256 10-6 15 1=1.88 10-5 Тл p=1.41 10-4Н/м2 F=4.44 10-6 Н
Билет 30
2)(то или не то?) Сфера радиуса R равномерно по поверхности заряжена зарядом q. Определить напряженность и потенциал электрического поля в зависимости от расстояния r от центра шара и построить график этих зависимостей. Потенциал бесконечно удаленнойточки принять равным нулю.
Решение
Вследствие сферической симметрии у вектора напряженности поля отлична от нуля только проекция на ось, проведенную из центра шара О. Выбирая в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса r с центром в точке О, применим к этой сфере теорему Гаусса. Так как напряженность поля перпендикулярна этой сфере, поток вектора напряженности через эту сферу равен 4πr2E(r). Если r> R, то полный заряд внутри сферы равен q. Тогда E(r)=kq/r2, φ(r)= kq/r, если r> R . Если r< R, то заряд внутри сферы q=0, и E(r )=0, φ(r)= kq/R=const.
Билет 31
2) В точке на границе раздела стекла и воздуха напряженность поля в воздухе составляет E0=10 В/м, а угол между вектором напряженности и нормалью к поверхности составляет α=30˚.Определить вблизи той же точки напряженность поля в стекле и поверхностную плотность поляризационных зарядов. Диэлектрическая проницаемость стекла ε.
Решение.
Пусть Е1 – напряженность элекрического поля в стекле, β - угол между направлением вектора напряженности в стекле и нормалью. Тангенциальная составляющая напряженности в воздухе Et1= E0sinα, в стекле – Et2=E1sinβ. Нормальная составляющая вектора индукции в воздухе Dn1= ε0E0cosα, в стекле Dn2= εε0E1 cosβ. Условия непрерывности тангенциальной составляющей напряженности и нормальной составляющей индукции на границе раздела:
E0sinα= E1sinβ
ε0E0cosα= εε0E1 cosβ
Разделив первое из уравнений на второе, получим
tgβ=εtgα.
Из первого уравнения найдем
Е1=Е0 sinα/sinβ