36

§ 8. Экспериментальная проверка распределения молекул по абсолютным значениям скорости.

Первое экспериментальное исследование скоростей молекул было осуществлено О. Штерном в 1920 г. Прибор, использованный для этой цели, состоял из двух коаксиальных цилиндров (рис.___).

П

Рис. ___ . Экспериментальное исследование распределения молекул газа по скоростям.

о оси прибора была н атянута платиновая нить; электрическим током с ее поверхности испарялись атомы серебра. Покинув нить, атомы серебра двигались по радиальным направлениям. Чтобы атомы серебра не отклонялись за счет соударения с молекулами воздуха, прибор поместили в вакуум. Внутренний цилиндр имел узкую щель, проходя через которую пучок атомов серебра попадал на внутреннюю поверхность второго цилиндра. Чтобы можно было говорить о том, что молекулы серебра, вылетающие из щели, характеризуют состояние молекул газа во внутреннем цилиндре (т.е., например, температура этого газа равна температуре нити), требуется выполнение соотношения , где – время свободного пробега ( - длина свободного пробега), – время пролета вблизи отверстия (d – ширина щели). Если это условие реализуется (т.е. d<<), то говорят об эффузии газа.

Если цилиндры неподвижны, то на внутренней поверхности внешнего цилиндра получается узкая полоса серебра (рис.___).

Если же цилиндры привести во вращение (с угловой скоростью ), то положение следа сместится на расстояние , где . Отсюда следует, что зная , можно найти . Если бы все атомы серебра имели одинаковую скорость, то след бы представлял собой узкую полоску. На самом же деле имеет место размытая полоса. Исследуя зависимость толщины следа от , можно оценить зависимость числа осажденных атомов серебра от скорости этих атомов. Эксперимент качественно согласуется с теоретическим прогнозом (хорошо согласуется с теорией экспериментальная оценка средней скорости атомов).

Более точно закон распределения Максвелла был проверен Ламмертом (1929г.), который использовал эффузные пучки и селектор скорости. В его опыте молекулярный пучок пропускался через два вращающихся диска с радиальными щелями, смещёнными друг относительно друга (селектор скорости). Через второй диск могут пролететь только те атомы, которые подлетят к нему в тот момент, когда на пути пучка встанет прорезь второго диска. Таким образом, это устройство позволяло выделить из пучка молекулы, обладающие определённым значением скорости (, но ). Исследовалась величина в зависимости от вариации . Установлено полное согласие теории с экспериментальными данными. Следует подчеркнуть, что в опыте Ламмерта непосредственно исследовалось зависимость , т.к. количество молекул, пролетающих через отверстие в единицу времени, пропорционально и скорости молекулы.

§ 9. Распределение молекул по кинетическим энергиям и по импульсам

Вернемся к функции распределения молекул по абсолютным значениям скорости (28)

.

Выполнение следующей замены переменной

(41)

в распределении (28) позволяет получить функцию распределения Максвелла молекул идеального газа по кинетическим энергиям:

. (42)

Значение показывает, какая доля молекул имеет кинетические энергии вблизи в единичном интервале кинетических энергий, или какова вероятность того, что молекула будет иметь кинетическую энергию вблизи значения в единичном интервале кинетических энергий.

В выражение (42) не входят характеристики молекул газа, то есть распределение универсально и описывает закономерности распределения молекул любого идеального газа по энергиям.

Вычислим значение средней кинетической энергии молекулы по общему правилу

(43)

О границах применимости распределения по кинетическим энергиям можно сделать те же замечания, что и относительно закономерностей распределения по скоростям.

При замене переменной , , ,

Получаем функцию распределение молекул по импульсам:

, (44)

определяющую вероятность того, что молекула будет иметь импульс вблизи значения в единичном интервале импульсов.