Векторные модели атомов.
Любые
атомы можно характеризовать единым
механическим моментом
и единым магнитным моментом
,
которые являются результирующими
сложения орбитальных и спиновых моментов
всех электронов и ядра. Моментами ядер
можно пренебречь.
и
атома должны быть квантованы в соответствии
с общими правилами квантования,
;
,
где
-
полное (или внутреннее) квантовое число
атома.
Полный механический момент атома (системы)
или
Наложение условия квантования механического момента приводит к двум различным возможностям геометрического сложения моментов, которые можно свести к алгебраическому сложению квантовых чисел.
1) Если отдельные орбитальные моменты электронов в атоме взаимодействуют между собой сильнее, чем орбитальные и спиновые моменты для отдельных электронов, то вначале надо векторно складывать орбитальные моменты всех электронов атома, а затем – спиновые моменты электронов и только потом складывать их между собой:
.
Такая связь между механическими моментами называется связью Рессель-Саундерса.
2) Если сильнее взаимодействуют орбитальные и спиновые моменты отдельных электронов между собой, то следует находить результирующий момент для каждого электрона, а затем складывать эти моменты между собой:
.
Такой
вид связи называется «
»
связью.
Рассмотрим связь Рессель-Саундерса
Суммарный орбитальный момент системы (атома)
,
где
- орбитальное квантовое число атома.
Если
атом состоит из
электронов, то
.
Квантовое число
может иметь
или
значений (надо взять меньшее из них).
Например, для
,
а
получаем
значений, т.е.
.
Если
,
то
определяется последовательным применением
правила
.
Проекция
орбитального момента на ось
,
где
.
Суммарный спиновый момент системы
,
где
-
квантовое число результирующего
спинового момента, оно может быть целым
или полуцелым. Если число электронов в
атоме
-
четное, то
вычисляется по правилу
,
где
и число
будет принимать целые значения. Например,
,
тогда
.
Если
-
нечетное, то
- принимает полуцелые значения. Например,
при
.
Единый механический момент атома
определяется полным квантовым числом системы, которое может принимать значения
.
Отсюда следует, что геометрическое сложение моментов можно свести к алгебраическому сложению квантовых чисел.
Пусть
один электрон находится в состоянии с
,
а другой - с
.
Орбитальные моменты этих электронов
соответственно равны:
;
.
Суммарный
орбитальный момент системы может
принимать различные значения в зависимости
от взаимной ориентации
и
.
Орбитальное квантовое число
может принимать значения
.
Значит, возможны пять значений
результирующего орбитального момента,
максимальное из которых, соответствующее
,
будет при
,
а максимальная проекция результирующего момента
.
Минимальное
значение - при
соответствует
наименьшему числу
.
И минимальная проекция на ось
будет
.
Два момента не могут быть строго параллельными или антипараллельными друг другу.
Для
системы из двух валентных электронов
или
При
спиновый механический момент атома
и результирующий момент атома совпадает
с результирующим орбитальным моментом
(
).
Поскольку
,
то мультиплетность спектра будет
отсутствовать (мультиплетность равна
),
т.е. термы, соответствующие этим
состояниям, будут одиночными (синглетными).
При
результирующий спиновый момент атома
.
Тогда
полное квантовое число атома будет
,
где
-
суммарное орбитальное квантовое число,
т.е. реализуется три квантовых числа в
зависимости от взаимной ориентации
орбитальных и спиновых моментов.
Мультиплетность в этом случае равна 3
(триплет).
Соответствующие состояния принято записывать так:
(
;
;
;
и т.д.),
справа
внизу ставится полное квантовое число
,
а слева вверху – мультиплетность (
).
Например,
,
,
:
,
,
.
Если
при
будет
,
то
и терм синглетного состояния
.
Если
число валентных электронов четно, то
равно нулю или целому числу - мультиплетность
термов будет нечетной. Если количество
валентных электронов в атоме нечетно,
то
будет полуцелым и мультиплетность будет
четной.
При
переходе электронов между термами
действуют следующие правила отбора:
,
.