- •Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
- •Пояснительная записка
- •Содержание дисциплины
- •1. Название тем лекционных занятий, их содержание, объем в часах.
- •2. Перечень тем практических занятий, их наименование и объем в часах
- •3. Литература
- •3.1. Основная
- •3.2. Дополнительная
- •4. Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов и технических средств обучения
- •5. Учебно-методическая карта дисциплины
- •Протокол согласования учЕбной программы по изучаемой учебной дисциплине с другими дисциплинами специальности
- •Дополнения и изменения к учебной программе по изучаемой учебной дисциплине на ______/_______ учебный год
2. Перечень тем практических занятий, их наименование и объем в часах
|
№ пп |
Название темы |
Содержание |
Объем в часах |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Пятый семестр |
|||
|
1. |
Кольца и алгебры множеств |
Элементы теории множеств. Кольца и алгебры множеств. |
2 |
|
2. |
Мера на множествах |
Мера на кольце множеств, продолжение меры. Лебеговское продолжение меры. Измеримые функции. |
2 |
|
3. |
Интеграл Лебега |
Интеграл Лебега. Предельный переход под знаком интеграла |
2 |
|
4. |
Метрические, нормированные и банаховы пространства |
Метрические пространства. Нормированные и банаховы пространства. |
2 |
|
5. |
Сжимающие отображения |
Сжимающие отображения. Метод последовательных приближений. |
2 |
|
6. |
Гильбертовы пространства |
Гильбертовы пространства. Ряды Фурье |
2 |
|
7. |
Линейные непрерывные операторы |
Линейные непрерывные операторы в банаховых пространствах. |
2 |
|
8. |
Линейные непрерывные функционалы |
Линейные непрерывные функционалы. |
2 |
|
9. |
Сопряженные операторы |
Сопряженные операторы. |
2 |
|
Итого: 5 семестр |
18 |
||
|
Всего за учебный год |
18 |
||
3. Литература
3.1. Основная
3.1.1. Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения: Учебное пособие.-- Мн.; изд-во «Университетское», 1984.
3.1.2. Антоневич А.Б., Князев П.Н., Радыно Я.В. Задачи и упражнения по функциональному анализу: Учебное пособие. -- Мн.: изд-во «Вышейшая школа», 1978.
3.1.3. Треногин В.А. Функциональный анализ: Учебное пособие. -- М. : Наука. 1980.
3.1.4. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа: Учебное пособие. -- М.; Наука,1981.
3.1.5. Люстерник Л.А., Соболев В.Н. Краткий курс функционального анализа. – Выш. школа, 1982.
3.1.6. . Кириллов А.А., Гвишиани А. Д. Теоремы и задачи функционального анализа. М. Наука.1979
3.2. Дополнительная
3.2.1. Толстой Г.П. Мера и интеграл.- М.: Наука, 1976.
3.2.2. Вайнберг М.М. Функциональный анализ. М.: «Просвещение», 1979.
3.2.3.Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М. Наука, 1984.
4. Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов и технических средств обучения
4.1. Среда программирования Microsoft, http://www.reshebnik.ru.
5. Учебно-методическая карта дисциплины
|
Номер недели |
Номер темы (по п. 1) |
Название вопросов, которые изучаются на лекциях |
Практи- ческие занятия (по п.2) |
Литература (номера) (по п.3) |
Наглядные и методические пособия (по п.4) |
Самостоятельная работа студентов (часы) |
Форма контроля знаний студентов |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1. |
1 |
Предварительные сведения из теории множеств. Кольца и полукольца |
1 |
3.1.2-3.1.6 |
4.1 |
2 |
Проверка домашних заданий по |
|
2. |
2 |
Общее понятие меры. Лебеговское продолжение меры. Измеримые по Лебегу множества. |
1 |
3.1.2-3.1.6 |
4.1 |
4 |
всем темам |
|
3. |
3 |
Измеримые функции и их свойства |
2 |
3.1.2 - 3.1.6 |
4.1 |
2 |
|
|
4. |
4 |
Интеграл Лебега: определение, сравнение с интегралом Римана |
2 |
3.1.2 - 3.1.6 |
4.1 |
4 |
|
|
5. |
5 |
Интеграл Лебега: определение, сравнение с интегралом Римана |
3 |
3.1.2-3.1.6 |
4.1 |
2 |
|
|
6. |
6 |
Метрические пространства: определения и примеры. Полные метрические пространства. Пополнение метрических пространств |
3 |
3.1.2-3.1.6 |
4.1 |
4 |
|
|
7. |
7 |
Принцип сжимающих отображений и его приложение к решению интегральных уравнений. |
4 |
3.1.2 - 3.1.6 |
4.1 |
2 |
|
|
8. |
8 |
Компактные метрические пространства и их свойства. Теорема Хаусдорфа |
4 |
3.1.2 - 3.1.6 |
4.1 |
2 |
|
|
9. |
9 |
Нормированные векторные пространства: определения и примеры. |
5 |
3.1.2-3.1.6 |
4.1 |
4 |
|
|
10. |
10 |
Банаховы пространства. |
5 |
3.1.2-3.1.6 |
4.1 |
2 |
|
|
11. |
11 |
Гильбертовы пространства. Ортогональность. Теорема о проекции. Разложение по ортогональным системам |
6 |
3.1.4 - 3.1.6 |
4.1 |
4 |
|
|
12. |
12 |
Пространство линейных ограниченных операторов. Сильная сходимость последовательности операторов |
6 |
3.1.4 - 3.1.6 |
4.1 |
2 |
|
|
13. |
13 |
Обратные операторы. Разрешимость уравнений вида Ax=y, x-Ax=y. |
7 |
3.1.4 - 3.1.6 |
4.1 |
4 |
|
|
14. |
14 |
Теорема Банаха об обратном операторе и ее следствия |
7 |
3.1.4 - 3.1.6 |
4.1 |
2 |
|
|
15. |
15 |
Линейные функционалы. Сопряженные пространства. Общий вид линейных операторов в гильбертовом пространстве. |
8 |
3.1.4 - 3.1.6 |
4.1 |
4 |
|
|
16. |
16 |
Общий вид линейных операторов в конкретных нормированных пространствах. Теорема Хана-Банаха о продолжении линейного функционала. |
8 |
3.1.4 - 3.1.6 |
4.1 |
4 |
|
|
17. |
17 |
Сопряженные операторы и их свойства. Примеры |
9 |
3.1.4 - 3.1.6 |
4.1 |
4 |
Итоговая контрольная работа |
|
|
|
|
|
|
|
|
Зачет |