Энергетическое равновесие в аг

По мере роста амплитуды колебаний начинает проявляться нелинейность ВАХ активного элемента и усиление уменьшается. Нарастание амплитуды колебаний АГ замедляется, а затем и вовсе прекращается. Наступает стационарный режим. Он характеризуется динамическим равновесием между поступлением энергии в колебательную систему и ее потерями. В установившемся режиме генератор выдает колебания постоянной частоты и амплитуды.

39. Стационарный режим работы автогенератора. Обобщённая структурная схема автогенератора. Комплексное уравнение автогенератора. Условия самовозбуждения автогенератора (баланс фаз и амплитуд).

    Комплексное уравнение АГ

Стационарный режим работы автогенератора характеризуется постоянной амплитудой генерируемых колебаний.

Коэффициент усиления усилителя без обратной связи (см. структурную схему автогенератора):

,

где и - соответственно комплексные амплитуды выходного и входного напряжений;

- модуль коэффициента усиления;

- его аргумент, учитывающий сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями усилителя.

Если в качестве колебательной системы использован одиночный колебательный контур с резонансным сопротивлением , то,

где - амплитуда первой гармоники выходного тока усилительного элемента.

,

где - средняя крутизна ВАХ усилительного прибора.

При малых значениях крутизна практически равна статической крутизне в рабочей точке, при увеличении она уменьшается.

Подставляя последнее выражение в предыдущее, получаем:

.

Тогда и

Коэффициент передачи цепи обратной связи:

где - аргумент коэффициента передачи, определяющий сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями ЦОС.

Результирующий коэффициент усиления усилителя, охваченного цепью ОС:

.

Если в колебательной системе установятся синусоидальные колебания с постоянной амплитудой (стационарный режим):

Подставляя в это выражение значения и получаем:

.

Это условие стационарности АГ. Оно распадается на два:

или и ,

Условие баланса амплитуд

или – условие баланса амплитуд: в стационарном режиме коэффициент передачи по замкнутому кольцу генератора равен 1.Условие баланса амплитуд выполняется лишь при определенном значении U_mвх , т. е. при определенной стационарной амплитуде колебаний U_mвых. Из этого условия получаем:.

Если , амплитуда колебаний на выходе АГ нарастает до тех пор, пока вновь не выполнится условие .

При возникновение автоколебаний невозможно, поскольку энергия, поступающая в колебательную систему недостаточна для компенсации потерь.

Условие баланса амплитуд определяет стационарную амплитуду выходных колебаний и наименьший коэффициент передачи ЦОС (критический, ), обеспечивающий самовозбуждение АГ.