Задание IV.

Заданы матрица коэффициентов прямых затрат трех отраслей А = (а_ij) и вектор конечной продукции Y

Требуется:

1) проверить продуктивность матрицы А;

2) построить баланс производства и распределения продукции отраслей.

Номер вашего варианта соответствует последней цифре зачетной книжке. В соответствии с ним из Приложение 1 выберите числовые значения для Приложения 2.

Приложение 1

Приложение 2.

Задание V.

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая объем выпуска продукции (Y, млн. руб.).

Номер вашего варианта соответствует последней цифре зачетной книжки. В соответствии с ним из Приложения 3 выберите показатель Y(t).

Требуется:

1) сгладить Y(t) с помощью простой скользящей средней;

2) определить наличие тренда Y(t);

с помощью критерия Фишера при α=5% уровне значимости. Для получения критического значения воспользуйтесь функцией FРАСПОБР(; n₁; n₂).
с помощью критерия Стьюдента при α=5% уровне значимости. Для получения критического значения воспользуйтесь функцией CTЬЮДРАСПОБР(; n₁ + n₂ -2);

3) построить линейную модель Y(t) = а₀ + а₁t, параметры которой оценить МНК;

4) оценить адекватность построенных моделей на основе исследования:

Случайности остаточной компоненты по критерию пиков. Подсчитать число поворотных точек р. Если , где , а квадратные скобки означают целую часть числа, то гипотеза принимается;
Независимости уровней ряда остатков по критерию Дарбина-Уотсона (в качестве критических используйте уровни d₁=1,08 и d₂ =1,36) Вычислить значение , где Е_i – i-тый уровень остаточной последовательности (i=1..9). Если же ситуация оказалась неопределенной, необходимо применить другие критерии. В частности, можно воспользоваться первым коэффициентом автокорреляции: , критический уровень которого r_крит = 0,36;
Проверить гипотезу о нормальном распределении остаточной последовательности по R/S_E – критерию. В нашем случае R = E_max ‑ E_min, а . В качестве критических границ возьмите интервал [2,7 ; 3,7];
Проверить гипотезу о равенстве математического ожидания случайной компоненты нулю на основе t ‑ критерия Стьюдента. Расчетное значение этого критерия задается формулой где — среднее арифметическое значение уровней остаточной последовательности E_i; S_E — стандартное (среднеквадратическое) отклонение для этой последовательности. Для получения критического значения t__,_v статистики Стьюдента с заданным уровнем значимости =0,05 и числом степеней свободы v=n-1 воспользуйтесь функцией Excel CTЬЮДРАСПОБР(;n-1).

Сделайте вывод об адекватности модели. Модель адекватна, если ВСЕ вышеперечисленные критерии дают положительный ответ.

5) Для оценки точности модели используйте стандартную ошибку оценки прогнозируемого показателя (или среднеквадратическое отклонение от линии тренда) , где n - число опытов, m - число факторов, включенных в модель, и среднюю относительную ошибку аппроксимации Если ошибка Е_отн не превышает 15%, то точность модели считается приемлемой.

6) Построить точечный прогноз на два периода вперед. Он получается путем подстановки в модель значений времени t, соответствующих времени упреждения k: t=n+k. В случае линейной модели экстраполяция на k шагов вперед имеет вид: _n+k=a₀+a₁*(n+k).