2. Три формулы

В разделе рассматривается размер формулы, необходимой для построения трех вариантов предсказания цен.

Вертикально интегрированные трудовые коэффициенты

Они получаются (в принципе, однако см. обсуждение практических сложностей в разделе 3) как вектор длиной , который решает уравнение

,

где есть матрица технических коэффициентов, а - вектор длиной непосредственных рабочих часов, затраченных на одну физическую единицу производства. Тогда требуемые данные - технических коэффициентов и коэффициентов непосредственного труда. Вектор решений обычно получается путем итераций

,

которые завершаются, когда самый большой элемент вектора различий становится меньше некоторой заданной точности.

Цены производства по Сраффе

Получаются как вектор длиной , который решает уравнение 2 

,

где скаляр представляет общую норму прибыли, а - вектор длиной (прямых) зарплат, выплаченных на единицу произведенной продукции в каждой отрасли. Требования к данным здесь в сущности такие же, что и для вертикально интегрированных трудовых коэффициентов, но требуется дополнительная информация: норма прибыли (или реальная заработная плата, из которой можно получить норму прибыли). Расчет происходит примерно так же, например, с помощью итерации

Цены производства по ВОС

В ВОС цены получаются как сумма (заранее заданных) цен на входные компоненты плюс кратная доля совокупной прибыли. Обозначив такие цены через , получаем:

,

где обозначает заданный вектор входных цен в начале периода, остальные символы определены выше. Данных, требующихся для расчета этого вектора, определенно больше, чем для вертикально интегрированных трудовых коэффициентов и цен по Сраффе, поскольку кроме матрицы и вектора заработной платы нам также требуется вектор цен на входные компоненты.

3. Некоторые практические соображения

Раздел 2 бегло упоминает некоторые затруднения, с которыми придется столкнуться при практическом использовании формул. В этом разделе обсуждаются две таких проблемы. Первая, с которой можно разобраться очень быстро, касается различия между основным и оборотным капиталом. «Учебное» представление расчета цен на продукцию (и в варианте Сраффы, и в варианте ВОС) предполагает чисто оборотную схему капитала. При этом не различаются основной капитал (по которому, предположительно, «должна» быть выравнена норма прибыли) и потоковое потребление капитала (измеряемое матрицей таблицы входящих/исходящих потоков). Если отказаться от этого упрощения, становится ясным, что расчет цены продукции требует дополнительных данных – а именно, размера основного капитала по каждой отрасли – и вертикально интегрированные трудовые коэффициенты дают предсказания самым экономным образом.

Второй вопрос требует более полного обсуждения, поскольку касается самой сути проекта предсказания цен с помощью эмпирических трудовых стоимостей. В стандартном изложении принципа расчета стоимостей по Марксу начинают от данных по а) межсекторным потокам продукции в натуральных показателях и б) непосредственным рабочим часам, потраченным в каждом секторе экономики. Но статистика, доступная в капиталистических странах, не оставляет иного выбора, кроме использования данных, выраженных в денежных показателях. Вместо натуральных показателей, допустим количества угля, использованного в металлургии, или количества алюминия, использованного в самолетостроении, у нас есть только цифры денежной стоимости закупок каждой отрасли у других отраслей. Вместо вектора отработанных рабочих часов у нас есть вектор заработной платы.

Отсюда возникает проблема: если цены уже содержатся в данных, которые мы используем для расчета трудовых стоимостей, нет ли порочного круга в предсказании или объяснении цен на основе таких исходных данных? Реально это предположение ошибочно, но поскольку с первого взгляда оно кажется правдоподобным, мы рассмотрим его подробнее. Будет полезно различать два пункта: использование вектора зарплат как замены вектору отработанных часов и использование денежных межсекторных потоков (и результатов расчетов) вместо натуральных. Первый вопрос действительно представляет собой проблему (но, как мы считаем, не очень серьезную), а второй – нет.

Зарплата вместо рабочих часов

Используя данные по заработной плате в качестве замены рабочим часам мы на деле рассчитываем вектор не самих вертикально интегрированных трудовых коэффициентов, а вертикально интегрированных коэффициентов издержек на заработную плату. Если бы зарплата была одинаковой во всех отраслях, это не играло бы никакой роли, но наличие разницы зарплат между отраслями все осложняет. Вопрос в следующем: какое отношение между разницей зарплат с одной стороны и различиями между секторами в «создающей стоимость» силе труда с другой стороны? Вот две противоположных возможности:

1. Разница в зарплате между секторами не имеет никакого отношения к разнице в создании стоимости: это неизбежный результат рынка или других социальных сил. В этом случае понятно, что «стоимости», рассчитанные с использованием заработной платы, будут очень неточной заменой «настоящих» стоимостей. Более того. Вероятно, что полученные таким образом цифры будут лучше коррелировать с рыночными ценами, чем с неизвестными «настоящими» стоимостями – поскольку издержки на зарплату по идее должны быть тесно связаны с действующей капиталистической практикой назначения цен – из-за чего сила предсказаний трудовой теории стоимости становится сильно преувеличенной.

2. Межсекторные различия в зарплате аккуратно отражают разницу в создании стоимости. Разница в зарплате отражает издержки на обучение, поскольку более обученные работники создают больше стоимости за час - или более точно, кроме действительного создания новой стоимости, переносят на продукцию трудовое содержание обучения. В этом случае показатели зарплаты в промышленности на деле являются лучшим приближением к теоретическим величинам, чем просто отработанные часы.

Как мы писали в другом месте, (напр. в Cockshott, Cottrell and Michaelson, 1995), истина определенно лежит где-то посередине между этими крайностями. Различия в зарплате между секторами частично отражают «настоящее» различие в производительности, а частично – внешние факторы. В любом случае, если структура затрат/выпуска экономики показывает достаточно сильную взаимозависимость, тогда вертикально интегрированные коэффициенты затрат на заработную плату для любого сектора будут содержать смесь труда из различных секторов, что более-менее устраняет влияние внешних факторов.

Потоки продукции: количество вместо денежных стоимостей

Необходимость работы с денежными стоимостями вместо натуральных показателей потоков является частично результатом степени агрегирования доступных таблиц затрат/выпуска капиталистических экономик. То есть, чтобы построить осмысленную таблицу затрат/выпуска в натуральных показателях, необходимо, чтобы данные были четко разделены по отдельным видам продукции. Однако многие отрасли, показанные в реальных таблицах, производят широкий набор различной продукции. Нельзя получить осмысленные показатели количества выпуска «Летательных аппаратов и их частей», или «Электрических компонентов и принадлежностей», или поток в натуральных показателях из второй отрасли в первую. Практическим решением будет представлять агрегированные денежные стоимости таких потоков.

Но это не создает проблему, если мы хотим сравнить совокупную денежную стоимость выпуска отраслей с совокупной трудовой стоимостью этого же самого выпуска. Идея в следующем: Вектор совокупных трудовых стоимостей сектора, рассчитанный из таблицы денежных стоимостей, будет согласован с вектором, рассчитанным по таблице натуральных показателей, с точностью до скаляра, независимо от вектора цен и (общей) доли зарплаты, использованных при построении таблицы денежных показателей. Или, иными словами, полученный вектор трудовых стоимостей сектора не зависит от использованного вектора цен. Можно было бы с тем же успехом (если бы это было практически возможным) для построения «денежной» таблицы использовать произвольный вектор цен или весов. Реально действующие цены, использованные в опубликованных данных, никаким образом не «заражают» полученные показатели; не вызывают появление фальшивых соответствий между стоимостями и ценами.

Доказательство

Рассмотрим экономику, характеризующуюся следующими массивами:

- матрица натуральных потоков между секторами, так что представляет собой объем выпуска отрасли , использующегося в производстве отрасли .

- вектор валового выпуска отраслей, в натуральных показателях.

- вектор непосредственных рабочих часов, отработанных в каждой отрасли.

Будет полезно определить также диагональную матрицу , такую, что

Стандартный расчет трудовых стоимостей происходит следующим образом. Вначале рассчитывается матрица технических коэффициентов как и вектор длиной непосредственного труда на единицу физического выпуска . Тогда вектор длиной стоимостей единицы продукции (вертикально интегрированных трудовых коэффициентов) равен

,

а вектор длиной совокупных стоимостей выпуска сектора равен

(1)

Теперь мы построим денежный аналог этих массивов. Пусть вектор длиной представляет цены товаров, а скаляр - (общую) ставку заработной платы 3 . Определим также диагональную матрицу , такую, что

.

Для каждого «настоящего» массива, определенного выше, имеется его денежная версия:

- матрица денежных стоимостей потоков между секторами.

- вектор денежных стоимостей валового выпуска.

- вектор зарплат в промышленности.

С их помощью мы можем построить аналоги полученных «настоящих» массивов. Диагональная матрица , диагональные элементы которой равны определяется как

(2)

Аналог матрицы технических коэффициентов равен

(3)

Элементы представляют стоимость в долларах продукции сектора , необходимой для выпуска продукции в секторе . И наконец, аналог есть вектор длиной

(4)

элементы которого представляет прямые затраты труда на каждый доллар выпуска продукции в каждом секторе.

Теперь возникает вопрос: предположим, что мы не владеем информацией о потоках продукции в натуральных показателях и рабочих часах, а имеем в своем распоряжении только информацию, данную в денежных таблицах. На их основе мы рассчитываем вектор ,

Если представляет собой вертикально интегрированные отработанные часы для каждой физической единицы товара , то , которые мы можем получить из денежных таблиц, есть вертикально интегрированные затраты на труд на каждый доллар выпуска товара . Если мы умножим его на денежную стоимость валового выпуска всех отраслей, то получим вектор вертикально интегрированных затрат на труд для всех отраслей:

(5)

Мы хотим знать зависимость между (1), совокупными стоимостями по секторам, которые в принципе можно получить из данных, выраженных в натуральных показателях, и (5), соответствующими показателями, полученными с использованием денежных данных.

На основе связи между (2), (3) и (4) мы можем переписать (5) как

(6)

Вспомните, что в (1) указано . Сравнивая эти два уравнения, мы видим, что , при условии, что

(7)

То, что это условие действительно выполняется, видно, если взять обратные величины от обоих частей формулы (7); слева мы просто получаем ; справа -

Это означает, что мы доказали, что , то есть что совокупные стоимости по секторам, полученные из денежных данных, согласуются – с точностью до скаляра - общей ставки заработной платы, с теми, что были бы получены из данных в натуральных показателях при их доступности. Вектор совокупной стоимости не зависит от вектора цен, использовавшегося при составлении денежных таблиц.