2. Моделирование процесса изнашивания и разработка методики прогнозирования срока службы вк-инструмента

2.1. Научная гипотеза изнашивания волочильного инструмента

В основу модели заложена энергетическая гипотеза изнашивания твердых тел Крагельского–Гаркунова, основанная на пропорциональности объемного износа твердых тел (ΔV) совершаемой в зоне их контакта работе сил трения (Атр)

, мм³ (2.1)

Зная величину объемного износа волоки , можно (с определенными допущениями см. рисунок 2.1) определять и линейный износ по диаметру , который необходимо прогнозировать в условиях действующего производства, так как именно этот показатель определяет разнотолщинность готовой продукции

, мм (2.2)

где – диаметр металла до прохода, мм;

– диаметр волоки, мм;

- длина очага деформации, мм;

здесь – полуугол деформирующего конуса волоки, градус.

Выражение 2 с учетом 1 примет вид

, мм (2.3)

Рисунок 2.1. - К определению значения объемного износа волочильного инструмента

или учитывая, что

, Дж (2.4)

где - мощность сил трения при волочении, Вт;

t - время волочения, с.

, мм (2.5)

Таким образом, линейный износ по диаметру волоки определенного типа однозначно определяется геометрическими параметрами очага деформации (d₀, d₁ и l), временем волочения (t), мощностью сил трения на контакте заготовка-инструмент () и соответствующим энергетическим показателем изнашиваемости (J^эн).

Таким образом, текущее значение линейного износа по диаметру волоки определенного типа однозначно определяется геометрическими параметрами очага деформации (d0, d1 и l), временем волочения (t), мощностью сил трения на контакте заготовка-инструмент (Nτ) и соответствующим энергетическим показателем изнашивания (Jэн). Кроме определения (контроля текущего значения ∆d для оценки точности готовой продукции. Может быть решена обратная задача: поп заданной предельно-допустимой величине [∆d] определить предельный срок службы волоки [t]. Из условия (2.5).

,с (2.6)

Как ∆d, так и [t] однозначно определяется мощность Nτ сил трения в очаге деформации, алгоритм расчета который представлен в следующих подразделах данной главы.

2.2. Модель оценки мощности сил трения в очаге деформации при волочении

Величина мощности сил трения скольжения в очаге деформации согласно определяется произведением модуля вектора контактного касательного напряжения tz на модуль вектора скорости скольжения металла относительно поверхности волоки, собранным по всей контактной поверхности волоки с деформируемой заготовкой (см. рис. 2.2)

, Вт (2.7)

Принимая, что на границе заготовки с инструментом действует закон трения Амонтона – Кулона,

, МПа (2.8)

где - коэффициент контактного трения;

- нормальное контактное напряжение в сечении , Мпа,

осевая компонента тензора напряжений в сечении с координатой при принятом логарифмическом законе упрочнения в очаге деформации

, МПа, (2.9)

где - текущий предел текучести в сечении , МПа;

- предел текучести перед переходом, МПа;

m - cредневзвешенный модуль упрочнения, МПа;

- коэффициент вытяжки в сечении ,

здесь , - площадь поперечного сечения перед переходом и в -том сечении соответственно, мм²;

Рисунок 2 - К определению мощности сил трения при волочении

, МПа, (2.10)

где и - промежуточные коэффициенты;

- напряжение противонатяжения, МПа,

здесь – коэффициент противонатяжения.

Тогда нормальное контактное напряжение в сечении из приближенного условия пластичности Треска –Сен-Венана

, МПа, (2.11)

Согласно работы модуль вектора скорости перемещения металла на контактной поверхности в сечении

, м/с, (2.12)

где - осевая составляющая скорости перемещения металла на контактной поверхности в сечении , м/с;

здесь -скорость волочения, м/с;

, - коэффициент (единичной) вытяжки в проходе и в z-том сечении соответственно;

- площадь поперечного сечения проволоки после перехода, мм²;

- площадь поперечного сечения проволоки в z-том сечении , мм²;

- радиальная составляющая скорости перемещения металла на контактной поверхности в сечении , м/с.

Таким образом, подставляя формулы 2.8 – 2.12 в выражение 2.7, получим математическую модель оценки мощности сил трения в очаге деформации при волочении. Реализацию модели представим в виде алгоритма.

Классическая механика работу против силы сопротивления – силы трения, часто называемую работой трения, определяет произведением этой силы на путь трения :

. (2.13)

С позиций теории трения И.В. Крагельского сила трения имеет двойственную, молекулярно-механическую природу и количественно определяется суммой составляющих:

. (2.14)

В этом случае работа силы трения по условию (2.14) на контакте сопряжения, может быть выражена суммой работ механической и молекулярной составляющих полной силы трения:

, (2.15)

где - механическая и молекулярная составляющие полного коэффициента трения.

Из уравнения (2.15) следует, что полный коэффициент трения является суммой составляющих:

. (2.16)

Определение вида контакта

Механическая составляющая коэффициента трения (Михин)

_{Расчет температуры поверхностного слоя при установившемся процессе трения}

Определения коэффициента распределения превращенной механической энергии между трущимися поверхностями

С энергетической точки зрения трибосопряжение рассматривается как термодинамическая система. Внешнее трение представляется как процесс трансформации энергии внешнего макроскопического механического движения в изменение внутренней энергии материалов контактных объемов обоих элементов пары трения.

При этом формой превращения энергии внешнего движения в изменение внутренней энергии является работа силы трения, как работа упруго-пластической деформации контактных объемов обоих тел:

(2.17)

Для установившегося процесса трения работой упругого деформирования материалов поверхностных слоев можно пренебречь в силу ее малости (), а закон сохранения энергии в трибосистеме можно записать в форме уравнения энергетического баланса трибосистемы :

(2.18)

или

. (2.19)

В свою очередь, согласно эргодинамической теории пластической деформации и разрушения твердых тел В.В. Федорова , изменение полной внутренней энергии может быть представлено суммой двух составляющих:

-изменением скрытой (потенциальной) энергии структуры материалов контактных объемов элементов пары трения;

-тепловым эффектом трения - изменением энергии теплового колебательного движения атомов как основных наноструктурных элементов материалов контактных объемов поверхностных слоев.

Поэтому уравнение (2.18) энергобаланса трибосопряжения, как термодинамической системы, можно записать в форме первого начала термодинамики:

. (2.20)

Таким образом, одна часть работы трения, трансформируемая в изменение скрытой потенциальной энергии различного рода элементарных дефектов и повреждений микроструктуры деформируемых объемов поверхностных слоев обоих тел, определяет меру их деформационного упрочнения, повреждаемости и разрушения.

Именно эта часть внешней энергии отражает истинное сопротивление деформируемых объемов материалов контактных объемов относительному перемещению поверхностей, которая накапливается - «уничтожается» трением, «запасаясь» в структуре этих объемов в виде потенциальной энергии упругих искажений кристаллической решетки.

Другими словами, энергии движения переходит в энергию нового взаимного положения структурных элементов материалов деформируемых объемов на различных масштабных уровнях.

Вторая доля работы трения – это «тепловой эффект трения» . Меньшая его часть превращается в энергию теплового движения атомов кристаллической структуры деформируемых объемов, вызывая разупрочнение и высвобождение скрытой энергии дефектов, увеличение интенсивности колебаний атомов и повышение температуры поверхностных слоев, большая ее часть - рассеивается в окружающую среду.

Иначе, эта часть энергии - энергия динамической диссипации, которая (в отличие от первой) возвращается трибосистеме (механическому движению) в виде энергии другого вида движения - рассеянного движения элементов новых, диссипативных структур

Учитывая, что согласно условию (2.13), работа трения определена в виде:

,

уравнение энергобаланса (2.20) можно записать не только в виде закона сохранения энергии:

, (2.21)

но и решить его относительно силы трения:

, (2.22)

или коэффициента трения:

(2.23)

Из сопоставления выражений (2.15) и (2.23), определяющих коэффициент трения с молекулярно-механической и энергетической позиций соответственно, следует, что

-механическая составляющая коэффициента трения

; (2.24)

-молекулярная составляющая коэффициента трения

. (2.25)

Для определения соотношения составляющих полной внутренней энергии (потенциальной - и , и тепловой - и ), полученных контактными объемами каждого тела за время работы , используем методику распределения потоков энергии по элементам трибосопряжения, предложенную Б.В. Протасовым.

Определяя долю внешней энергии , которая преобразуется в изменение полной внутренней энергии ( и ) контактных объемов каждого элемента сопряжения соответствующим коэффициентом поглощения:

и , (2.26)

можно записать:

и . (2.27)

Коэффициенты и можно определить с помощью коэффициента распределения энергии между элементами трибосопряжения , предложенного в работе:

, , (2.28)

где - коэффициент отношения энергий, распределенных по элементам трибосистемы;

–- коэффициенты Пуассона и модули упругости материалов поверхностных слоев первого и второго элементов сопряжения;

– средняя арифметическая высота микронеровностей профиля обеих поверхностей.

Коэффициент распределения энергии между элементами трибосопряжения определен в предположении о пропорциональности поглощаемых телами потоков внешней энергии термическим сопротивлениям материалов поверхностных слоев.

Раскрывая в уравнениях (2.28) согласно (2.16)

и ,

получим уравнения энергетического баланса для каждого элемента трибосистемы, подобные уравнению (2.17), выражающему закон сохранения энергии для трибосопряжения в целом:

. (2.29)

Решая эти уравнения относительно силы трения и коэффициента трения, получим выражения, подобные (4.8,б) и (4.8,в):

-для силы трения:

; , (2.30)

-для коэффициента трения:

; . (2.31)

Из сопоставления выражений (2.16) и (2.31), определяющих коэффициент трения с молекулярно-механической и энергетической позиций соответственно, следует, что

-механическая составляющая коэффициента трения

; , (2.32)

-молекулярная составляющая коэффициента трения

; . (2.33)

В связи с тем, что необратимые искажения, повреждаемость и разрушение структуры поверхностных слоев элементов трибосистемы определяются величиной накопленной потенциальной энергии и , для расчета характеристик их износа следует использовать уравнения (2.32), содержащие эти составляющие.

С этой целью представим эти уравнения в виде:

; . (2.34)

Выражая в каждом уравнении полную потенциальную энергию ( и ), накопленную на пути трения (за время работы ) материалами поверхностных слоев каждого тела в виде произведения соответствующей плотности энергии ( и ) на деформируемый объем ( или ,), получим:

; . (2.35)

Для определения объемного износа элементов трибосопряжения используем гипотезу об эквивалентности теплового и механического разрушения материалов, смысл которой заключается в следующем. Материал деформируемых объемов поверхностных слоев элементов трибосистемы будет разрушен, если плотность внутренней потенциальной энергии ( и ) достигнет предельного значения, равной для каждого материала критической энергоемкости материала элементов трибосопряжения

;

а объемный износ каждого элемента сопряжения на пути трения или за время работы составит:

; . (2.37)