- •Введение
- •В дипломной работе рассмотрен спектральный метод кодирования кодов Рида-Соломона над полем gf(). В основе спектрального описания рс-кодов лежит дискретное преобразование Фурье (дпф над конечным полем.
- •Раздел 1. Основы теории помехоустойчивого кодирования
- •1.1 Основные определения
- •1.2 Классификация кодов
- •1.3 Принципы обнаружения и исправления ошибок
- •1.4. Корректирующая способность кода
- •Раздел 2. Арифметика и структура конечных полей галуа. Многочлены над полями галуа
- •2.1. Введение в теорию конечных полей
- •2.2 Векторное пространство над конечными полями. Линейная зависимость и независимость
- •2.3 Арифметика полиномов, заданных над конечным полем
- •2.4. Расширенные конечные поля
- •2.5 Мультипликативный порядок элементов поля. Примитивные элементы. Другой подход к построению расширения поля Галуа
- •2.6. Некоторые свойства расширенных конечных полей
- •Раздел 3. Линейные блоковые коды
- •3.1. Линейные коды
- •3.2. Определение циклического кода. Порождающий полином
- •3.3. Систематический циклический код
- •3.4. Коды Рида-Соломона
- •Раздел 4. Спектральное описание циклических кодов
- •4.1. Дискретное преобразование Фурье
- •4.2. Китайская теорема об остатках
- •4.3. Трехмерное преобразование Фурье в поле
- •4.4 Быстрое преобразование Фурье бпф длины 3
- •4.5. Быстрое преобразование Фурье длины 5
- •4.6 Быстрое преобразование Фурье длины 17
- •4.8. Несистематические бпф-укорочения
- •Заключение
- •Список использованной литературы
- •Приложения Приложение 1. Анализ временных характеристик кодера кодов Рида-Соломона
- •Приложение 2 Листинг программы
Список использованной литературы
-
Берлекэмп Э. Р. Алгебраическая теория кодирования. М.: Мир, 1971
-
Nussbaumer H. J. Fast Fourier Transform and Convolution Algorithms. – Springer-Verlag: Berlin, Heidelberg, New York, 1981.
-
Помехоустойчивое кодирование и надежность ЭВМ. М.: Наука, 1987.
-
Макмеллан Дж. Х., Рейдер Ч. М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь, 1983.
-
Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М.: Мир, 1986.
-
Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. М: Радио и связь, 2001 г.
-
Золотарев В. В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы:
справочник / В. В. Золотарев, Г. В. Овечкин. – М.: Горячая линия –
Телеком, 2004. – 126 с.
-
Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989.
-
Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля, т.1. М.: Мир, 1988
-
Волошина В. Н., Руднева И. В. Надежное хранение информации с помощью кодов Рида-Соломона: Препр. Владивосток: ИАПУ ДВНЦ АН СССР, 1987, 13 с.
-
Волошина В. Н., Герасимов В. В., Руднева И. В., Программно-технологическая система хранения информации с повышенной надежностью: Препр. Владивосток: ИАПУ ДВО АН СССР, 1989, 22 с.
Приложения Приложение 1. Анализ временных характеристик кодера кодов Рида-Соломона
Таблица 2.
Сравнительная характеристика кодера кода Рида-Соломона для разных видов преобразования и для одинакового числа ошибок
|
Длина преобразования |
Алгоритм кодирования |
Количество исправляемых ошибок |
Время работы, мс |
|
255 |
ОДПФ |
5 |
562 |
|
255 |
ОБПФ |
5 |
15 |
|
85 |
ОДПФ |
5 |
468 |
|
85 |
ОБПФ |
5 |
0 |
|
51 |
ОДПФ |
5 |
453 |
|
51 |
ОБПФ |
5 |
0 |
|
15 |
ОДПФ |
5 |
450 |
|
15 |
ОДПФ |
5 |
0 |
Таблица 3.
Зависимость времени от количества ошибок при кодировании кода Рида-Соломона алгоритмом БПФ длины 255.
|
Количество исправляемых ошибок |
Время работы, мс. |
|
10 |
16 |
|
30 |
16 |
|
80 |
15 |
Таблица 4.
Зависимость времени от количества ошибок при кодировании кода Рида-Соломона алгоритмом ДПФ длины 255.
|
Количество исправляемых ошибок |
Время работы, мс. |
|
10 |
561 |
|
30 |
546 |
|
80 |
515 |
Таблица 5.
Зависимость времени от количества ошибок при кодировании кода Рида-Соломона алгоритмом ДПФ длины 85.
|
Количество исправляемых ошибок |
Время работы, мс. |
|
10 |
452 |
|
15 |
436 |
|
20 |
436 |
Таблица 6.
Зависимость времени, затраченного на вычисление ДПФ длины 255, от типа преобразования
|
Алгоритм |
Время |
|
ДПФ |
374 |
|
Агарвала-Кули |
32 |
|
БПФ |
16 |