19. Привести классификацию случайных явлений. Дать определение случайной величины и проанализировать связь с пространством случайных событий.

Смотри ответ на вопрос №18

20. Определить вероятность случайного события. Сформулировать основные аксиомы и законы теории вероятностей.

Вероятность – числовая характеристика степени возможности появления какого-либо случайного события при тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях

Способы задания вероятности: Аксиоматический, классический, статистическая вероятность, геометрический

Вероятностью события А называют сумму вероятностей элементарных событий, составляющих событие А:

.

Из определения вероятности события P(A) вытекают следующие свойства вероятности:

0P(A); - аксиома неотрицательности;

P()=1; - аксиома нормировки;

Аксиома адитивности (сложения):

Если А иВ несовместные события (А   , В   ,АВ= ), то Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Аксиома аддитивности может быть расширена на случай n попарно несовместимых событий, т.е.

, A_i ; A_iA_j=; i,j=, ij.

Вероятность суммы несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий.

Аксиому сложения вероятностей иногда называют теоремой сложения вероятностей, или правилом сложения вероятностей.

Если имеется счетное множество несовместимых событий А₁,А₂…Аn… (A_iA_j=; ij) то ;

Следствия из аксиом теории вероятностей:

Следствие 1: Если А  В, (влечении В), то Р(А)<Р(В).

Следствие 2: Р()=1-Р(А); А+=; по аксиоме 3, А=,

Р(А)+Р()=Р(А+)=Р()=1;

Следствие 3: Р()=0;

Следствие 4: Если А и В совмесимые события, наблюдаемые в одном и том же пространстве элементарных событий, , тогда Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).

21. Обосновать многообразие методов определения вероятности случайного события, дать рекомендации по их применению.

Определение вероятности случайного события напрямую зависит от определения ряда условий:

Что бы рационализировать решение поставленной задачи, было придумано, выведено на практике множество способов определения вероятности, многие из которых сводились к частичным случаям и не могут быть применены к каждому случаю.

Основные способы определения вероятности:

1. Аксиоматический способ. Основан на вероятности события и на самом событии

Для данного способа должен выполняться ряд условий: Если известно пространство эл.событий опыта и заданы вероятности эл.событий, то говорят, что задана вероятностная модель опыта

Аксиомы:

• - аксиома неотрицательности

• - аксиома нормировки

• P(A+B)=P(A)+P(B) - аксиома сложения

2. Классический метод(комбинаторный). Используется когда пространство эл.событий конечно, опыт обладает симметрией.

- отношение событий к общему числу исходов

3. Статистический метод. В результате серии n (n>>1) опытов событие А появилось m раз, тогда статистическая вероятность:

4. Геометрический метод. Пространство эл.событий континуально и опыт обладает симметрией исхода.

Случайное бросание точки на ограниченный участок прямой/плоскости/пространства

; mes-мера