5.Вимушенi коливання.Диференцiальне рiвняння вимушених коливань

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, колебания, возникающие в какой-либо системе в результате периодически изменяющегося внешнего воздействия: силы в механической

системе, напряжения или тока в колебательном контуре. Вынужденные колебания всегда происходят с частотой, равной частоте внешнего воздействия; в системе при определенных условиях возможен резонанс. Вынужденные колебания полностью устанавливаются в системе лишь после того, как в ней затухнут также вызванные внешним воздействием собственные колебания. Примеры вынужденных колебаний: колебания мембраны телефона, иглы швейной машины, поршня в цилиндре автомобильного двигателя, рессор автомобиля, движущегося по неровной дороге, океанические приливы под действием Луны и др.

Диференцiальне рiвняння вимушених коливань

Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью какого-либо периодически действующего фактора X(t), изменяющего по гармоническому закону:

6.Змінний струм. Ємнісний,індуктивний,повний опір кола.

Потужність в колі змінного струму.

Змінний струм — електричний струм, сила якого періодично змінюється

з часом.

Змінний струм виникає в електричному колі зі змінною напругою.

Індуктивним опором можна вважати провідник з великою індуктивністю,

малою ємністю і малим активним опором. Наприклад, індуктивний опір

мають будь-які пристрої з котушками або обмотками із осердями з феромагнетика, тобто обмотки трансформаторів, двигунів.

Про ємнісний опір говорять тоді, коли активний опір та індуктивність не відіграють істотної ролі в розглядуваних явищах і єдиний параметр, що визначає характер перебігу процесів у системі, є ємність. Ємнісний опір у колі змінного струму визначається ємністю кола і частотою змінного струму.

Повний опір

Якщо електричне коло містить активний, індуктивний і ємнісний опори, то з урахуванням зсуву за фазою між струмом і напругою повний опір кола буде дорівнювати:

Потужність W електричного струму для ділянки кола визначається звичайним способом, як похідна від роботи A за часом, тобто виразом:

— це найзагальніший вираз для потужності в електричному колі.

7.Резонанс напруг та струмів.

Резонанс - явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань, яке настає при наближенні частоти зовнішнього впливу до деяких значень (резонансним частотам), що визначається властивостями системи.

Електричний резонанс виникає при певних умовах в електричних колах змінного струму, які мають індуктивності та ємності.

Резонанс напруг - явище різкого зростання амплітуди сили струму в послідовному коливальному контурі при збігові циклічної частоти спонукаючої ЕРС з власною циклічною частотою.

Резонанс напруг можливий у нерозгалуженій ділянці ланцюга, схема якого містить індуктивний L, ємнісний С та резистивний R елементи, тобто в послідовному коливальному контурі. Назва "резонанс напруг" відбиває рівність діючих значень напруг на ємнісному й індуктивному елементах при протилежних фазах, на якій обрана початкова фаза напруги. При резонансі напруг малі кількості енергії, що надходить від джерела й втрати, що компенсує, енергії в активному опорі, достатні для підтримки незатухаючих коливань у ланцюзі щодо більших кількостей енергії магнітного й електричного полів.

Під час резонансу амплітуда напруги на конденсаторі теж максимальна.

Резонанс струмів - явище резонансу на ділянці електричного кола, що має паралельно злучені індуктивний та ємнісний елемент.

Під час резонансу опір паралельно з’єднаних котушки індуктивності та конденсатора дорівнює опору індуктивного або ємнісного елемента.

Провідності віток:

;