Шкалы порядка

Шкала называется порядковой (ранговой), если ее множество G состоит из всех монотонно возрастающих допустимых преобразований шкальных значений. Примером шкалы порядка может служить шкала твердости минералов, предложенная в 1811 г. Ф. Моосом (Германия) и до сих пор распространенная в геологии. Записи «1; 2; 3» и «5,3; 12,5; 109,2» содержат одинаковую информацию о том, что первое тело самое твердое, второе менее твердое, а третье – самое мягкое. Информации о том, во сколько раз один минерал тверже другого или на сколько единиц он тверже, здесь нет. Другими примерами шкал порядка могут служить шкалы силы ветра, силы землетрясения, сортности товаров в торговле, социологические шкалы и т.п.

Разновидностью шкалы порядка является шкала рангов, где используются натуральные числа, идущие подряд от 1 по возрастанию. К типу шкал порядка относится и широко распространенная шкала баллов, где используются целые числа в ограниченном диапазоне их значений: от 1 до 5 в системе образования, от 0 до 6 или до 10 в спорте и т.д. В любом из этих случаев протокол содержит информацию только о трех эмпирических отношениях: « < », « > » и « = ». Здесь также нет информации о том, во сколько раз или на сколько единиц один объект предпочтительнее другого.

Шкала интервалов – это порядковая шкала с постоянным отношением величин интервалов, измеряемых в разных шкалах. Основным свойством таких шкал является сохранение неизменным отношения интервалов в эквивалентных шкалах: , откуда и происходит название данного типа шкал. Шкала при этом может иметь произвольные точки отсчета и масштаб (см. рис. 8.2).

Рис. 8.3. К измерению объектов в двух шкалах интервалов

Примерами шкал интервалов могут служить шкалы температур. Переход от шкалы Цельсия к шкале Фаренгейта, например, задается линейным преобразованием шкальных значений: . Другой пример измерения в интервальной шкале по признаку «дата совершения события» демонстрируют григорианский и мусульманский календари.

В общем случае, при переходе к эквивалентным шкалам с помощью линейного преобразования Y = aX + b, в шкалах интервалов происходит изменение как начала отсчета (параметр b), так и масштаба измерений (параметр а). Шкалы интервалов, аналогично номинальной и порядковой, сохраняют различие и упорядочение измеряемых объектов, дополнительно они сохраняют еще и отношение расстояний между парами объектов в любой эквивалентной шкале.

Шкалой отношений (подобия) называется шкала с постоянством отношения величин, измеряемых в разных шкалах. Между протоколами, фиксирующими один и тот же эмпирический факт на разных языках, при этом типе шкал должно выполняться соотношение Y = aX, где а – любое положительное число при b = 0. Например, один и тот же эмпирический смысл имеют протоколы «16 кг», «16000 г», «0,016 т» и т.д., поскольку здесь от любой записи можно перейти к другой, подобрав соответствующий множитель a. Данный тип шкалы удобен для измерения весов, длин и т.д.

Шкала разностей используется для измерения свойств объектов при необходимости выражения, насколько единиц один объект превосходит другой по одному или нескольким признакам. Примерами измерений в шкалах разностей могут служить измерения прироста продукции предприятий (в абсолютных единицах) в текущем году по сравнению с прошлым; увеличение численности персонала учреждений; количество приобретенной техники за год и т.д. Другим примером измерения в шкале разностей является летоисчисление (в годах), поскольку переход от одного летоисчисления к другому осуществляется изменением начала отсчета.

Абсолютная шкала – это шкала с абсолютным нулем и абсолютной единицей, для которой существует только одно отображение эмпирических объектов в числовую систему. Отсюда и название шкалы, так как для нее единственность измерения понимается в буквальном (абсолютном) смысле.

Абсолютные шкалы применяются для измерения дискретных и непрерывных характеристик объектов, предметов, событий, решений и т.п. В качестве шкальных значений при измерении числа объектов используются натуральные числа, когда объекты представлены целыми единицами, и действительные числа, если (кроме целых единиц) присутствуют также части объектов.