VI. Контрольные вопросы.
Как решается задача о нахождении наибольшего (наименьшего) значения функции одной независимой переменной аналитически и в среде Mathcad?
Почему не всегда можно решить задачу аналитически (учитывая использование численных методов для приближенного решения трансцендентных уравнений F(x) = 0?
Что такое функция “root” и как она работает?
В чем достоинства и недостатки метода “Given … Find”?
Как будет выглядеть программа реализации поиска минимума?
Если функция определена, но разрывная, в конечном числе точек отрезка [a, b], можно ли применить метод “Given … Find”?
Варианты заданий.
Найти решение функции y = f(x) на отрезке [a, b] средствами Mathcad. Сравнить результат с точным значением (решением методом Ньютона-Лейбница), оценить абсолютную и относительную погрешности вычислений.
Таблица вариантов 1.1.
|
№ варианта |
Функция y = f (x) |
Отр-к инт-ния [a, b] |
Точное значение |
|
|
m = min f(x)[a, b] |
M = max f(x)[a, b] |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
y = (x-3)2*e|x| |
[-1, 4] |
|
|
|
2 |
y = (x-3)3*e|x+1| |
[-2, 4] |
|
|
|
3 |
y
= e |
[-2, 1] |
|
|
|
4 |
Y
= ln(1+ |
[-2, 1] |
|
|
|
5 |
Y
= arcctg |
[-1, 2] |
|
|
|
6 |
Y
= |
[-1, 2] |
|
|
|
7 |
y
= arcctg |
[-1, 2] |
|
|
|
8 |
y
= cos(x +
|
[-π, π] |
|
|
|
9 |
y=
sin(x-π/4) - cos(x - |
[-π, π] |
|
|
|
10 |
y
= sin(x- |
[-π, π] |
|
|
|
11 |
y = 2arcctgx + arcsin(2x/(x2 + 1) |
[-π, π] |
|
|
|
12 |
y = 4x + (9π2)/x + sinx |
[π, 2π] |
|
|
|
13 |
y = cos2x + cos2(π/3 + x) -cosx*cos(π/3+x) |
[- π, π] |
|
|
|
14 |
y = 2Sinx + Sin2x |
[0, 3/2π] |
|
|
|
15 |
y = x - 2lnx |
[3/2, e] |
|
|
|
16 |
y
=
|
[-2, 1] |
|
|
|
17 |
y= |
[-1, 1] |
|
|
|
18 |
y
=
|
[0, 1] |
|
|
|
19 |
y = x5 - 5x4 + 5x3 + 1 |
[-1, 2] |
|
|
|
20 |
y
= x - 2 |
[0, 5] |
|
|
|
21 |
y = 0,625x4 + 0,5x2 - 1,2502x |
[0, 3] |
|
|
|
22 |
y
= 0,5x2
+ |
[0, 3] |
|
|
|
23 |
y
= 0,0393x3
- |
[1, 2] |
|
|
|
24 |
y = 1,5x2 - 4xlnx + 4x |
[2, 4] |
|
|
|
25 |
y = ex + e-x - 2x |
[0, 1] |
|
|
|
26 |
y = 1,5x2 - 14x + ex + e-x |
[1, 3] |
|
|
|
27 |
y = 2x - 0,5x2 – Cosx -(1+x)ln(1+x) |
[0, 3] |
|
|
|
28 |
y
= - |
[-2, 1] |
|
|
|
29 |
Y = xlnx – ½*x2 + 0,8x |
[-0,5, 3] |
|
|
|
30 |
y = 1/3*x3 - (1+x)ln(1+x) + x -2 |
[-0,5, 3] |
|
|
|
31 |
y = x/lnx |
[-1, 1] |
|
|
|
32 |
y = 2x2 - lnx |
[-1, e] |
|
|
|
33 |
y = x - 2sinx |
[0, 2π] |
|
|
|
34 |
y = 2sinx + cos2x |
[0, 2 π] |
|
|
|
35 |
y
= x |
[0, 2] |
|
|
|
36 |
y = 2x3 - 3x3 |
[-1, 1] |
|
|
|
37 |
y = x4 - 2x2 + 5 |
[-2, 2] |
|
|
|
38 |
y
= x + 2 |
[0, 4] |
|
|
|
39 |
y = x5 - 5x2 + 5x3 + 1 |
[-1, 2] |
|
|
|
40 |
y = x3 - 3x2 + 6x - 2 |
[-1, 1] |
|
|
|
41 |
y
=
|
[-6, 8] |
|
|
|
42 |
y = (1 – x + x2)/(1 + x - x2) |
[0, 1] |
|
|
|
43 |
y = (x - 1)/(x + 1) |
[0, 4] |
|
|
|
44 |
y = 1/x + 1/(1 - x) |
[0, 1] |
|
|
|
45 |
y = sin2x - x |
[-π/2, π/2] |
|
|
|
46 |
y = 2tgx – tg2x |
[0, π/2] |
|
|
|
47 |
y = x4 |
[0,1, +∞] |
|
|
|
48 |
y
=
|
[0, 3] |
|
|
|
49 |
y
= arctg |
[0, 1] |
|
|
|
50 |
y = x*sinx + cosx – (¼)*x2 |
[-π/2, π/2] |
|
|
)
signx)
+ sin(x+π/6)
signx)
)
- cos(x-
signx)
x
+
-2,5x
x2lnx
+ 0,25x2
Таблица вариантов 1.2.
задание 1.1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
задание 1.2.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
