1.3 Метод искусственного базиса

1.3.1

1.3.2

1.3.3

1.3.4

1.3.5

1.3.6

1.3.7

1.3.8

1.3.9

1.3.10 В состав рациона кормления входят три продукта: сено, силос и концентраты, содержащие питательные вещества: белок, кальций и витамины. Содержание питательных веществ (в г на 1 кг) соответствующего продукта питания и минимально необходимые нормы их потребления заданы следующей таблицей:

№	Продукты	Питательные вещества
		Белок	Кальций	Витамины
1	Сено	50	6	2
2	Силос	20	4	1
3	Концентраты	180	3	1
Нормы потребления		2000	120	40

Определить оптимальный рацион кормления из условия минимальной стоимости, если цена 1 кг продукта питания соответственно составляет: сена – 3 руб. силоса – 2 руб. и концентратов – 5 руб.

1.3.11 Для кормления подопытного животного ему необходимо давать ежедневно не менее 15 ед. химического вещества А₁ (витамина или некоторой соли) и 15 ед. химического вещества А₂. Не имея возможности давать вещество А₁ или А₂ в чистом виде, можно приобретать вещество В₁ по 1 руб. или В₂ по 3 руб. за 1 кг, причем каждый килограмм В₁ содержит 1 ед. А₁ и 5 ед. А₂, а килограмм В₂ — 5 ед. А₁ и 1 ед. А₂. Определить оптимальное содержание веществ В₁ и В₂ в ежедневном рационе.

1.3.12 Производитель ковровых покрытий выпускает ковровые покрытия шириной 10, 12 и 15 м и реализует их розничным торговцам рулонами по 200 м. Для производства одного рулона требуется следующее количество шерсти: покрытие шириной 10 м – 40 кг; покрытие шириной 12 м – 45 кг; покрытие шириной 15 м – 50 кг.

Шерсти имеется в количестве только 2750 кг. Общий объем продаж рулонов шириной 12 и 10 м вряд ли превысит 30 штук. Производитель уже получил заказы на производство 20 рулонов шириной 15 м. На каждом рулоне производитель получает следующую прибыль: покрытия шириной 10 м – 450 руб.; покрытия шириной 12 м – 550 руб.; покрытия шириной 15 м – 600 руб.

Найдите, сколько рулонов каждого вида необходимо производить, чтобы максимизировать прибыль.

2. Специальные задачи линейного программирования

2.1.Транспортная задача

2.1.1 Имеются всего 5 пунктов отправления (i= 1, ..., 5) и 5 пунктов назначения (k=1,…,5). Для каждого из пунктов указаны объем производства a_i и объем потреблений b_k. Заданы также коэффициенты cik затрат на перевозки из i-го пункта в k-й. Все указанные данные приведены в следующей таблице:

k	1	2	3	4	5	ai	bk
i
1	3	7	3	9	4	40	15
2	7	2	8	4	5	60	100
3	4	2	4	6	4	20	20
4	5	1	9	5	7	70	20
5	5	2	9	2	1	40	30

Составить оптимальный план перевозок, минимизирующий суммарные затраты.

2.1.2. Имеются всего 4 пунктов отправления (i= 1, ..., 4) и 6 пунктов назначения (k=1,…,6). Для каждого из пунктов указаны объем производства a_i и объем потреблений b_k. Заданы также коэффициенты cik затрат на перевозки из i-го пункта в k-й. Все указанные данные приведены в следующей таблице:

ai / bk	30	70	20	60	40	30
100	7	3	8	4	5	2
60	5	7	3	8	4	6
40	3	8	4	2	6	9
50	1	6	7	5	3	4

2.1.3-2.1.13 На складах хранится мука, которую необходимо завезти в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 2.1.1. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 2.1.2.

При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 2.1.1 это показано в графе "Запрет перевозки". Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.

Таблица 2.1.1.

№ задачи	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
2.1.3	2, 3, 4, 5	1, 2, 5	2x2, 3x5	3x2=40
2.1.4	1, 2, 4	1, 2, 3, 5	1x5, 2x3	4x3=45
2.1.5	1, 2, 3, 4	3, 4, 5	3x3, 4x5	3x5=40
2.1.6	1, 2, 5	2, 3, 4, 5	1x4, 5x3	1x5=60
2.1.7	1, 2, 3, 5	2, 3, 5	5x5, 2x2	3x5=30
2.1.8	2, 3, 4	2, 3, 4, 5	3x3, 2x5	4x3=45
2.1.9	1, 2, 3, 5	1, 2, 4	1x2, 5x4	3x2=20
2.1.10	2, 3, 5	1, 2, 3, 5	5x1, 3x5	5x2=30
2.1.11	2, 3, 4, 5	2, 3, 4	5x4, 3x2	4x3=35
2.1.12	3, 4, 5	1, 2, 3, 4	3x4, 5x1	4x1=40
2.1.13	1, 2, 3, 4	1, 2, 3	3x2, 4x1	2x2=50

Таблица 2.1.2

Склады	Хлебопекарни
	1	2	3	4	5	Запас, т/мес.
1	400	600	800	200	200	80
2	300	100	500	600	500	70
3	500	200	100	600	300	60
4	300	700	200	400	900	55
5	200	500	800	200	400	65
Спрос, т/мес.	77,86	56,78	58,88	62,44	73,92

2.1.14-2.1.17 Решить следующие транспортные задачи.

2.1.14.

ai / bk	40	35	30	45
46	4	3	2	7
34	1	1	6	4
40	3	5	9	4

2.1.15.

ai / bk	40	30	20	50
60	2	4	5	1
70	2	3	9	4
50	8	4	2	5

2.1.16.

ai / bk	16	18	12	15
20	2	3	9	7
16	3	4	6	1
14	5	1	2	2
22	4	5	8	1

2.1.17.

ai / bk	10	35	15	25	55	10
30	3	7	1	5	4	9
5	7	5	8	6	3	4
45	6	4	8	3	2	5
40	3	1	7	4	2	3

2.1.18. Известен выпуск продукции на трех заводах: a₁=460, a₂=340, a₃=300; требования на эту продукцию трех потребителей: b₁=200, b₂=450, b₃=100; и матрица С транспортных расходов на доставку 1 ед. продукции из i-го завода k-му потребителю:

С = .

Составить оптимальный план перевозок, минимизирующий суммарные затраты.

2.1.19. Известен выпуск продукции на трех заводах: a₁=500, a₂=700, a₃=600, требования на эту продукцию трех потребителей: b₁=400, b₂=800, b₃=200; и матрица С транспортных расходов на доставку 1 ед. продукции из i-го завода k-му потребителю:

С = .

Составить оптимальный план перевозок, минимизирующий суммарные затраты.

2.1.20. Строительный песок добывается в трех карьерах и доставляется на четыре строительные площадки. Данные о производительности карьеров за день (a_i в т), потребностях в песке строительных площадок (b_k в т), затратах на добычу песка (d_i в руб./т) и транспортных расходах (c_ik) приведены в следующей таблице:

ai /bk	40	35	30	45	ai
46	4	3	2	5	2
34	1	1	6	4	3
40	3	5	9	4	1

Определить оптимальный вариант решения поставок песка.

2.1.21.-2.1.25. Решить следующие транспортные задачи:

Известен выпуск продукции на заводах (a_i), требования на эту продукцию потребителей: (b_k) и матрица С транспортных расходов на доставку 1 ед. продукции из i-го завода k-му потребителю:

2.1.21 a₁=30, a₂=25, a₃=45; b₁=20, b₂=15, b₃=45; b₄=40, C = .

2.1.22 a₁=45, a₂=65, a₃=40; b₁=70, b₂=30, b₃=50; C = .

2.1.23 a₁=35, a₂=70; b₁=30, b₂=15, b₃=35; b₄=10, C = .

2.1.24 a₁=75, a₂=65; b₁=50, b₂=20, b₃=40; b₄=30, C = .

2.1.25 a₁=40, a₂=20, a₃=40; а₄=20, b₁=30, b₂=60; b₃=30, C = .