Этому событию соответствует множество элементарных событий а в. Поэтому иногда мы будем использовать знак объединения, вместо знака суммирования.

Пример. По мишени стреляют 3 раза. События А, В, С – попадание при 1-м, 2-м и 3-м выстрелах соответственно. Сумма событий А, В и C означает хотя бы одно попадание.

Произведением (пересечением) событий А и В называется событие , состоящее в том, что события и происходят одновременно.

Этому событию соответствует множество элементарных событий . Поэтому, иногда мы будем использовать знак пересечения, вместо знака произведения.

Пример. По мишени стреляют 3 раза. События А, В, С – попадание при 1-м, 2-м и 3-м выстрелах соответственно. Произведение событий А, В и С означает все три попадания.

Определения суммы и произведения, данные для 2-х событий, легко распространяются на случай нескольких событий.

Суммой n событий называется событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из исходных событий.

Произведением n событий называется событие, состоящее в том, что одновременно произошли все исходные события.

Эти определения соответствуют операциям объединения и пересечения соответствующих множеств элементарных событий.

Разностью событий А и В называется событие которое состоит в том, что происходит событие и не происходит .

В разность входят элементарные события из A, не входящие в B ().

Пример. По мишени стреляют два раза. События А и В – попадание при 1-м, и 2-м выстрелах, соответственно. Разность событий А и В – это событие, состоящее в том, что в мишень попали в первый раз и промазали во второй.

Мы говорим, что из события A следует событие B, если множество элементарных исходов, составляющее событие A, входит в B, т. е.

Приведем полезные при решении задач правила де Моргана.

1. противоположное событие к сумме событий есть произведение событий противоположных исходным событиям.

2. противоположное событие к произведению событий есть сумма событий противоположных исходным событиям.

Комментарий. Пусть событие A состоит в том, что произошло хотя бы одно из событий . Тогда событие, противоположное к A, состоит в том, что ни одно из них не произошло.

Задача 14. По мишени произведено 3 выстрела. Событие означает, что произошло попадание при i-м выстреле ().

Выразить события, заданные словесным описанием в левом столбце таблицы, формулами, оперирующими событиями . Правый столбец таблицы содержит ответы (требуемые формулы).

A – все три попадания
B – все три промаха
C – хотя бы одно попадание
D – хотя бы один промах
E – не меньше двух попаданий
F – не больше одного попадания	+
G – возможно попадание, но не раньше, чем при третьем выстреле
H – попадание только при третьем выстреле

3. Классическое определение вероятности

Основное предположение классического определения вероятности состоит в том, имеется всего n равновероятных элементарных событий. Пусть событие A состоит из m элементарных событий. Обозначим их количество m(A).

Вероятностью события А называется отношение .

Таким образом, вычисление вероятности события сводится к выполнению следующих действий:

1) определение множества элементарных событий,

2) вычисление их количества n,

3) определение множества элементарных событий, из которых состоит событие А,

4) вычисление их количества m(A),

5) вычисление отношения .