22. Резервы работ и событий сетевого проекта

Резервы событий и работ определяются следующими соотношениями:

- Резерв времени i-го событи: R_i=tⁿ_i – t^p_i есть промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление события без нарушения сроков завершения всего комплекса работ.

- Полный резерв времени работы (i,j): R1_ij = tⁿ_i – t^p_i - tij - максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы (i,j) без изменения общего срока выполнения комплекса работ.

- Свободный резерв времени работы: R2_ij = t^p_i - t⁰_i – tij - максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы (i,j)при условии, что все события сети наступят в свои сроки.

- Полный резерв времени пути: R_(LП) = Т_КР - Т_П, где Т_П – продолжительность пути L_П , а Т_КР – продолжительность критического пути, показывает, на сколько могут быть увеличены продолжительности всех работ в сумме пути L_П относительно критич. пути L_КР.

- Коэффициент напряжённости работы (i,j) k^H_ij = - характеризует напряжённость по срокам выполнения работы (i,j) . Здесь – длительность максимального из некритических путей, проходящих через работу (i,j), – продолжительность части критических работ, входящих в рассматриваемый путь .

Чем ближе коэффициент напряжённости к 1, тем сложнее выполнять эту работу в установленные сроки.

Методы расчёта параметров сетевой модели делятся на 2 группы. В 1ю входят аналитические методы, которые включают вычисления по формулам непосредственно на сетевом графике, табличный и матричный методы. Ко 2й группе относятся методы, основанные на теории статистического моделирования, которые целесообразно применять при расчёте стохастических цепей с очень большим разбросом возможных сроков выполнения работ.

При малом (до 100) числе событий наиболее удобным является табличный метод расчёта параметров. Применение этого метода позволяет вычислить времена наступления событий (ранее и позднее), определить критический путь и критическое время выполнения всего комплекса работ, а также вычислить имеющиеся временные резервы. После определения параметров следует провести анализ и оптимизацию сетевого графика.

23. Оптимизация сетевого проекта

Анализ сетевой модели необходимо проводить с целью выявления резервов и «узких мест». Следует помнить, что обнаруженные резервы позволяют более гибко управлять комплексом работ путём их перераспределения с одних работ на другие по специальным методам оптимизации.

Т.к. не все работы критические, можно уменьшить Т_кр за счёт резервов, перебросив их часть на критические работы, и тем самым получить новые сроки выполнения работ и соответственно меньшее Т_кр.

Оптимальным сетевым планом будет план с минимальным Т_кр⁰ в данных условиях. Очевидно, что новые длительности всех путей в таком случае будут равны, т.е. Т_кр⁰=Т_l⁰, l = 1,2,…

Механизм перераспределения средств включает уменьшение средств части работ (i,j) на некоторую величину x_ij b_ij, что приводит, естественно, к увеличению времени её выполнения

t’_ij = ʄ (x_ij) t_ij. Средства X_ij , вложенные в другую работу (h,k), x_ij=x_hk, приводят к уменьшению времени её выполнения t’_hk = ʄ (x_hk) t_hk.

Продолжительность выполнения работ зависит от объёма выделенных ресурсов, работает формула «время – деньги» и не зависит от того, каким образом эти ресурсы были инвестированы. Эта зависимость нелинейная и может быть представлена выражением

t=t₀ exp .

На приктике эти функции обычно линеализируют, представляя их приближенно в виде:

t’_ij=t_ij t’_hk=t_hk

В связи с тем, что выделенные ресурсы ограничены, должно выполняться условие их сохранения, т.е. = , где M – число работ, с которых средства снимались, а N – число работ, на которые средства переносились.

На этом основании общий срок выполнения всего комплекса работ определяется целевой функцией следующего вида:

Т_кр = ), где (l,m) - номера работ критического пути, средства которых не изменялись.

В процессе перераспределения средств необходимо соблюдать условие ограничения на величину снимаемых средств с работы (i,j) , которое определяется наличием свободного резерва времени R2_ij у этой работы, и определяется формулой:

t_ij + R2_ij t_ij и, следовательно, удовлетворяет условию x_ij .

Решение задачи оптимизации состоит в последовательном переносе средств с некритических работ на критические, переходя от одного пути к другому до тех пор, пока все работы не будут критическими и не будут иметь резервов, а длительности всех путей станут равными. Следует отметить, что переносить средства с работы одного пути на любую работу, даже критическую, но входящую в этот же путь нельзя.