3.3. Реляционная модель данных

Согласно трактовке Кристофера Дейта, реляционная модель состоит из трех частей, описывающих разные аспекты реляционного подхода: структурной части, манипуляционной части и целостной части.

В структурной части модели фиксируется, что единственной родовой структурой данных, используемой в реляционных БД, является нормализованное n-арное отношение. Определяются понятия доменов, атрибутов, кортежей, заголовка, тела и переменной отношения.

В манипуляционной части модели определяются два фундаментальных механизма манипулирования реляционными БД – реляционная алгебра и реляционное исчисление. Первый механизм базируется в основном на классической теории множеств (с некоторыми уточнениями и добавлениями), а второй – на классическом логическом аппарате исчисления предикатов первого порядка. Основной функцией манипуляционной части реляционной модели является обеспечение меры реляционности любого конкретного языка реляционных БД: язык называется реляционным, если он обладает не меньшей выразительностью и мощностью, чем реляционная алгебра или реляционное исчисление.

В целостной части реляционной модели данных фиксируются два базовых требования целостности, которые должны поддерживаться в любой реляционной СУБД. Первое требование называется требованием целостности сущности (entity integrity). Второе требование называется требованием целостности по ссылкам (referential integrity).

Лекция 4. Базисные средства манипулирования реляционными данными

Учебные вопросы

4.4. Специальные реляционные операции

Операция ограничения WHERE требует наличия двух операндов: ограничиваемого отношения и простого условия ограничения.

Простое условие ограничения может иметь:

вид (a comp-op b), где а и b – имена атрибутов ограничиваемого отношения; атрибуты a и b должны быть определены на одном и том же домене, для значений базового типа данных которого поддерживается операция сравнения comp_op, или на базовых типах данных, над значениями которых можно выполнять эту операцию сравнения;

или вид (a comp-op const), где a – имя атрибута ограничиваемого отношения, а const – литерально заданная константа; атрибут a должен быть определен на домене или базовом типе, для значений которого поддерживается операция сравнения comp_op.

Операцией сравнения comp-op могут быть =, !=, >, >=, <, <=.

Простые условия вычисляются в трехзначной логике, и в результате выполнения операции ограничения производится отношение, заголовок которого совпадает с заголовком отношения-операнда, а в тело входят те кортежи отношения-операнда, для которых значением условия ограничения является true. Тем самым, если в некоторых кортежах содержатся неопределенные значения, и по данной причине вычисление простого условия дает значение unknown, то эти кортежи не войдут в результирующее отношение

Рис. 4.6.  Результат операции СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1 WHERE (СЛУ_ЗАРП > 20000.00 AND (СЛУ_ОТД_НОМ = 310 OR СЛУ_ОТД_НОМ=315))

На интуитивном уровне операцию ограничения лучше всего представлять как взятие некоторой «горизонтальной» вырезки из отношения-операнда (выборки некоторых строк из таблицы).

Результат операции PROJECT СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1 {СЛУ_ОТД_НОМ} (в каких отделах работают служащие, данные о которых содержатся в отношении СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1?)

При выполнении операции проекции выделяется «вертикальная» вырезка отношения-операнда с естественным уничтожением потенциально возникающих кортежей-дубликатов.

Операция соединения отношений

Общая операция соединения (называемая также соединением по условию) требует наличия двух операндов – соединяемых отношений и третьего операнда – простого условия. Пусть соединяются отношения A и B. Как и в случае операции ограничения, условие соединения comp имеет вид либо (a comp-op b), либо (a comp-op const), где a и b – имена атрибутов отношений A и B, const – литерально заданная константа, и comp-op – допустимая в данном контексте операция сравнения

Операция деления отношений

Пусть заданы два отношения – A с заголовком {a1, a2, ..., an, b1, b2, ..., bm} и B с заголовком {b1, b2, ..., bm}. Будем считать, что атрибут bi отношения A и атрибут bi отношения B (i = 1, 2, …, m) не только обладают одним и тем же именем, но и определены на одном и том же домене. Назовем множество атрибутов {aj} составным атрибутом a, а множество атрибутов {bj} – составным атрибутом b. После этого будем говорить о реляционном делении «бинарного» отношения A{a, b} на унарное отношение B{b}.

Результатом деления A на B (A DIVIDE BY B) является «унарное» отношение C{a}, тело которого состоит из кортежей v таких, что в теле отношения A содержатся кортежи v UNION w такие, что множество {w} включает тело отношения B.

Лекция 5. Базисные средства манипулирования реляционными данными: реляционное исчисление

Учебные вопросы

5.1. Реляционное исчисление

5.2. Исчисление кортежей

5.2.1. Правильно построенные формулы

5.2.2. Кванторы, свободные и связанные переменные

5.2.3.Целевые списки и выражения реляционного исчисления

5.1.Реляционное исчисление

Пусть база данных состоит из отношений СЛУЖАЩИЕ {СЛУ_НОМ, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП, ПРО_НОМ} и ПРОЕКТЫ {ПРО_НОМ, ПРОЕКТ_РУК, ПРО_ЗАРП}

(в отношении ПРОЕКТЫ атрибут ПРОЕКТ_РУК содержит имена служащих, являющихся руководителями проектов, а атрибут ПРО_ЗАРП – среднее значение зарплаты, получаемой участниками проекта)

Запрос

Узнать имена и номера служащих, которые являются руководителями проектов со средней заработной платой, превышающей 8000 грн.

Запрос средствами реляционной алгебры:

(СЛУЖАЩИЕ JOIN ПРОЕКТЫ WHERE (СЛУ_ИМЯ = ПРОЕКТ_РУК ANDПРО_ЗАРП > 8000.00)) PROJECT (СЛУ_ИМЯ, СЛУ_НОМ)

Трактовка записи:

выполнить эквисоединение отношений СЛУЖАЩИЕ и ПРОЕКТЫ по условию СЛУ_ИМЯ = ПРОЕКТ_РУК;

ограничить полученное отношение по условию ПРО_ЗАРП > 8000.00;

спроецировать результат предыдущей операции на атрибут СЛУ_ИМЯ, СЛУ_НОМ.

Запрос средствами реляционного исчисления

Определения переменных:

RANGE СЛУЖАЩИЙ IS СЛУЖАЩИЕ и

RANGE ПРОЕКТ IS ПРОЕКТЫ

Выражение:

СЛУЖАЩИЙ.СЛУ_ИМЯ, СЛУЖАЩИЙ.СЛУ_НОМ WHERE EXISTS (СЛУЖАЩИЙ.СЛУ_ИМЯ = ПРОЕКТ.ПРОЕКТ_РУК AND ПРОЕКТ.ПРО_ЗАРП > 8000.00)

Трактовка записи:

Выдать значения СЛУ_ИМЯ и СЛУ_НОМ для каждого кортежа служащих такого, что существует кортеж проектов со значением ПРОЕКТ_РУК, совпадающим со значением СЛУ_НОМ этого кортежа служащих, и значением ПРО_ЗАРП, большим 8000.00.

Во второй формулировке указаны лишь характеристики результирующего отношения, но ничего не сказано о способе его формирования. В этом случае система сама должна решить, какие операции и в каком порядке нужно выполнить над отношениями СЛУЖАЩИЕ и ПРОЕКТЫ.

Алгебраическая формулировка является процедурной, т. е. задающей последовательность действий для выполнения запроса, а логическая – описательной (или декларативной), поскольку она всего лишь описывает свойства желаемого результата.

Эти два механизма эквивалентны, и существуют не слишком сложные правила преобразования одного формализма в другой.

Реляционное исчисление является прикладной ветвью формального механизма исчисления предикатов первого порядка. В основе исчисления лежит понятие переменной с определенной для нее областью допустимых значений и понятие правильно построенной формулы, опирающейся на переменные, предикаты и кванторы.