Магнитные цепи

Основные определения

     Как известно из курса физики, вокруг проводника с током появляется магнитное поле. Интенсивность магнитного поля характеризуется векторной величиной: напряженностью магнитного поля , измеряемой в амперах на метр (A/м). Интенсивность магнитного поля характеризуется также вектором магнитной индукции , измеряемой в теслах (Тл). Напряженность магнитного поля не зависит, а магнитная индукция зависит от свойств окружающей среды.

     где  μ₀ - абсолютная магнитная проницаемость, Гн/м;

           μ - относительное значение магнитной проницаемости, безразмерная величина;

           μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м.      В зависимости от величины относительной магнитной проницаемости, все вещества делятся на три группы.

      К первой группе относятся диамагнетики: вещества, у которых μ< 1.        Ко второй группе относятся парамагнетики, вещества с μ >1.        К третьей группе относятся ферромагнетики, вещества с μ >> 1.

    К ферромагнетикам принадлежат железо, никель, кобальт и многие сплавы из неферромагнитных веществ.       Магнитной цепью называется совокупность устройств, содержащих ферромагнитные вещества. Процессы в магнитных цепях описываются с помощью понятий магнитодвижущей силы, магнитного потока.       Магнитным  потоком называется  поток вектора магнитной индукции через     поверхность S

.

     Магнитный поток измеряется в веберах (Вб).       Источником магнитодвижущей силы является либо постоянный магнит, либо электромагнит (катушка, обтекаемая током).       Магнитодвижущая сила электромагнита

     где  I - ток, протекающий в катушке;             W - число витков катушки.       В магнитных цепях используется свойство ферромагнитного материала тысячекратно усиливать магнитное поле катушки с током за счет собственной намагниченности.

9.3. Расчет магнитных цепей

     Основным законом, используемым при расчетах магнитных цепей, является закон полного тока.

     (9.1)

     Он формулируется следующим образом: линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром. Если контур интегрирования охватывает катушку с числом витков W, через которую протекает ток I, то алгебраическая сумма токов , где F - магнитодвижущая сила.

    Обычно  контур  интегрирования  выбирают таким образом, чтобы он совпадал с  силовой линией магнитного поля, тогда векторное произведение в формуле (9.1) можно заменить произведением скалярных величин H·dl. В практических расчетах интеграл  заменяют суммой  и выбирают отдельные участки магнитной цепи таким образом, чтобы H1, H2, . . . вдоль этих участков можно было считать приблизительно постоянными. При этом (9.1) переходит в

     (9.2)

      где  l₁, l₂, …, l_n - длины участков магнитной цепи;            H₁·l₁, H₂·l₂ - магнитные напряжения участков цепи. Магнитным сопротивлением участка магнитной цепи называется отношение магнитного напряжения рассматриваемого участка к магнитному потоку в этом участке

,   

      где  S - площадь поперечного сечения участка магнитной цепи,               l - длина участка.

     Рассмотрим расчет магнитной цепи, изображенной на рис. 9.2.

     Ферромагнитный магнитопровод имеет одинаковую площадь поперечного сечения S.       lср - длина средней силовой линии магнитного поля в магнитопроводе;       δ - толщина воздушного зазора.       На магнитопроводе размещена обмотка, по которой протекает ток I.           Рис. 9.2

      Прямая задача расчета магнитной цепи заключается в том, что задан магнитный поток Ф и требуется определить магнитодвижущую силу F. Определим магнитную индукцию в магнитопроводе

.

     По кривой намагничивания найдем значение напряженности магнитного поля H, соответствующее величине В.         Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре

.

      Магнитодвижущая сила обмотки

.

      При обратной задаче расчета магнитной цепи по заданному значению магнитодвижущей силы требуется определить магнитный поток. Расчет такой задачи выполняется с помощью магнитной характеристики цепи F = f(Ф).        Для построения такой характеристики необходимо задаться несколькими значениями Ф и найти соответствующие значения F. С помощью магнитной характеристики по заданной магнитодвижущей силе определяется магнитный поток.

4.1. Магнитное поле и его параметры

Направление магнитных линий и направление создающего их тока связаны между собой известным правилом правоходового винта (буравчика) (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Магнитное поле прямолинейного проводника и катушки. Правило Буравчика

Основной величиной, характеризующей интенсивность и направление магнитного поля является – вектор магнитной индукции , которая измеряется в Теслах [Тл].

Вектор  направлен по касательной к магнитной линии, направление вектора совпадает с осью магнитной стрелки, помещенной в рассматриваемую точку магнитного поля.

Величина  определяется по механической силе, действующей на элемент проводника с током, помещенный в магнитное поле.

Если  во всех точках поля имеет одинаковую величину и направление, то такое поле называется равномерным.

  зависит не только от величины I, но и от магнитных свойств окружающей среды.

Второй важной величиной, характеризующей магнитное поле является – магнитный поток , который измеряется в Веберах [Вб].

Элементарным магнитным потоком Ф сквозь бесконечно малую площадку называется величина (рис. 4.2)

dФ = B cos a dS,

где a – угол между направлением  и нормалью  к площадке dS.

а) б)

Рис. 4.2. Определение магнитного потока, пронизывающего: а) произвольную поверхность; б) плоскую поверхность в равномерном магнитном поле

Сквозь поверхность S [м²]

Ф = _s∫ dФ = _s∫ B cos α dS,

Если магнитное поле равномерное, а поверхность S представляет собой плоскость

Ф = B S.

При исследовании магнитных полей и расчете магнитных устройств пользуются расчетной величиной  – напряженность магнитного поля [А/м]

,

где m_а – абсолютная магнитная проницаемость среды.

Для неферромагнитных материалов и сред (дерево, бумага, медь, алюминий, воздух) m_а не отличается от магнитной проницаемости вакуума и равна

m_o = 4 p · 10^-7, Гн/м (Генри/метр).

У ферромагнетиков m_а переменная и зависит от В.