1. Колебания. Гармонические колебания. Характеристики колебаний: амплитуда, период, частота, циклическая частота, фаза. Колебания – повторяющиеся движения или изменения состояния (переменный электрический ток, движение маятника, работа сердца и пр.). Всем колебаниям, независимо от их природы присущи некоторые общие закономерности. В зависимости от характера взаимодействия колеблющейся системы с окружающими телами различают колебания свободные, вынужденные и автоколебания. Колебания распространяются в среде в виде волн. Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями. Гармонические колебания можно описать уравнением: x = x_mcos( t + o) или x = x_msin( t + o) , где x - смещение тела от положения равновесия в момент времени t, xm - максимальное смещение тела от положения равновесия. Модуль максимального смещения x_m тела от положения равновесия называется амплитудой колебания.[м] Величина, стоящая под знаком косинуса или синуса, называется фазой гармонического колебания : = t + o .(Фаза колебаний - аргумент функции, описывающий величину, изменяющуюся по закону гармонического колебания. Фаза гармонических колебаний - величина безразмерная и выражается в радианах.) Фаза колебаний в начальный момент времени t = 0, называется начальной фазой. Величина - циклическая частота колебания - физическая величина, равная произведению частоты колебаний v на 2π: w = 2 π v;. [1/c] Частота – число колебаний, совершаемых в единицу времени. [Гц]=[с^-1] Период - время между двумя последовательными прохождениями системы через одно и то же положение в одном и том же направлении.(время, за которое волна проходит расстояние, равное длине волны – расстояние между соседними точками среды, колеблющимися в одинаковых фазах). [с]

2. Характеристики волновых процессов: фронт волны, луч, скорость волны, длина волны. Продольные и поперечные волны; примеры.

Волна – колебание, распространяющееся в пространстве с течением времени.

Распространение волны: все частицы среда связаны друг с другом силами упругости. Если какая-то частица начинает колебаться, то ее смещение вызовет действие сил упругости у соседних и т.д. Т.о. при распространении волны каждая последующая частица совершает вынужденные колебания за счет предыдущей. В результате все частицы среды колеблются в разных фазах.

Поверхность , разделяющая в данный момент времени уже охваченную и еще не охваченную колебаниями среду, называется фронтом волны. Во всех точках такой поверхности после ухода фронта волны устанавливаются колебания, одинаковые по фазе. Т.о. можно сказать, что фронт волны – это множество точек, имеющих одновременно одинаковую фазу. Луч – это перпендикуляр к фронту волны . Под скоростью волны понимают скорость распространения возмущения. Скорость волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется. При переходе из одной среды в другую её скорость изменяется. Длиной волны называют расстояние между двумя точками, фазы которых в один и тот же момент отличаются на 2π. Продольные волны — частицы среды колеблются параллельно (по) направлению распространения волны (как, например, в случае распространения звука); поперечные волны— частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (электромагнитные волны, волны на поверхностях разделения сред).

3. Акустические колебания с линейчатым спектром; примеры. Понятие о разложении Фурье. Звук воспринимается ухом человека. На слуховую перегородку воздействуют колебания, создаваемые звуком упругой среде и называемые акустическим полем. Основными характеристиками акустического поля являются: частота упругих колебаний, спектр и скорость звука, амплитуда, волновое или удельное акустическое сопротивление среды и их производные: звуковое давление, сила (интенсивность) и тон звука, колебательная скорость. Спектр звука — совокупность простых гармоничных колебаний. Спектр бывает сплошным и линейчатым. Линейчатый спектр отлича­ется периодичностью колебаний с определенным соотношением частот, кратных частоте основного, наиболее медленного, колебания. Таким спектром характеризуются, на­пример, музыкальные звуки.

Линейчатый спектр, полученный при сложении двух периодических волн с основными частотами и

По оси абсцисс отложена частота f, по оси ординат - амплитуда А или интенсивность I гармонической составляющей звука.

Анализ Фурье: если есть сложное колебание, то его можно представить, как сумму определенного набора гармонических колебаний с соответственными частотами и амплитудами. Сложение колебаний (см.дальше) приводит к более сложным формам колебаний. Для практических целей бывает необходимой противоположная операция: разложение на простые, обычно гармонические, колебания. Ж.Фурье доказал, что периодическая функция любой сложности может быть представлениы в виде суммы гармонических функций, частоты которых кратны частоте сложной периодической функции. Такой разложение периодической функции на гармонические составляющие и, следовательно, разложение различных периодических процессов (механические, электрические и т.п.) на гармонические колебания называется гармоническим анализом.