Сообщение
"ШАР"
Шар - это пространственная фигура. Поверхность шара называют сферой.
Слово "сфера" произошло от греческого слова "сфайра", которое переводится на русский язык как "мяч".
Не нужно путать понятия "шар" и "сфера". Сфера - это, можно сказать, оболочка или граница шара.
Мяч, глобус - это сферы, а вот арбуз, апельсин, Солнце, Луна, Земля и остальные планеты имеют форму немного сплющенного шара (показывает рисунок).
Сфера обладает очень интересным свойством - все её точки одинаково удалены от центра шара.
Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара. На рисунке отрезки ОА, ОВ, ОD и ОС являются радиусами(показывает по рисунку).
Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. На рисунке отрезок СD является диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.
Любое сечение шара имеет вид круга. Если рассекать шар ближе к центру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше.
Итак, мы познакомились с тремя пространственными геометрическими фигурами - шаром, цилиндром и конусом. Вы должны знать, что пространственные геометрические фигуры ещё по-другому называют геометрическими телами. Оказывается, все геометрические тела математики раздели на две группы: так называемые многогранники и так называемые тела вращения.
Внимательно посмотрите на геометрические тела (показываю модели) и попробуйте догадаться, какое геометрическое тело относится к какой группе.
— Как называется фигура, и к какой группе её отнесём?
Ответы учащихся.
Действительно, шар, цилиндр, конус, усечённый конус - тела вращения. А куб, параллелепипед, пирамида - многогранники.
— Почему куб, параллелепипед, пирамиду вы отнесли к многогранникам?
Ответ:
много граней.
Логично! А вот почему шар, цилиндр, конус, усечённый конус назвали телами вращения, об этом я вам расскажу сама.
Дело тут вот в чём! Если взять плоскую фигуру круг или даже достаточно половину круга (полукруг) и вращать его вокруг диаметра, то в воздухе он опишет шар. Значит, шар получился в результате вращения полукруга. Вот почему шар является телом вращения, а прямая, вокруг которой производили вращение, называется осью вращения шара или просто осью шара.
Попробуйте догадаться:
— Какая плоская фигура при вращении опишет цилиндр?
Ответ:
прямоугольник.
— Какая прямая будет его осью?
Ответ:
осью является неподвижная
сторона прямоугольника.
— Какая плоская фигура при вращении опишет конус?
Ответ:
прямоугольный треугольник.
— Какая прямая будет его осью?
Ответ:
ось - неподвижная сторона.
В дальнейшем на уроках математики будем более подробно изучать эти тела, и вы узнаете о существовании других многогранников, а также узнаете формулы, по которым находятся объёмы этих пространственных фигур.
Решим несколько задач.
Задача 1
Из предметов какой формы сложена башня? Называйте сверху вниз.
Ответ:
конус, куб, цилиндр.
Задача 2
На рисунке изображены различные геометрические тела.
Какие из них являются многогранниками?
Ответ:
второе (пирамида),
третье (наклонная призма).
Задача 3
На рисунке в первой строчке изображён вид фигуры спереди, а во второй строчке - вид фигуры сверху. Какая это фигура?
Ответ:
1. Конус.
2. Цилиндр.
3. Четырёхугольная пирамида.
4. Прямоугольный параллелепипед.
5. Треугольная пирамида.
6. Шар.
Если на конус посмотреть сверху, то мы увидим круг, а если сбоку, то - треугольник. Зная это, решим следующую задачу.
Задача 4
На круглом столе стоят три конуса разного цвета - красный, синий и зелёный.
Вокруг стола сидят дети: Маша, Ваня, Даша, Коля, Рая и Петя.
Кто из детей видит такую картину, как изображено на рисунке под буквой: а); б); в)?
Ответ:
а) Петя;
б) Ваня;
в) Маша.
Задача 5
На рисунке изображены некоторые геометрические тела. Возможно, точка зрения не очень привычна. Какие тела, если на них смотреть с соответствующей стороны, могут выглядеть, как на рисунке? Какие из рисунков могут соответствовать одному и тому же телу?
Ответ:
1. Куб или параллелепипед.
2. Пирамида или конус.
3. Конус, цилиндр или шар.
4. Параллелепипед.
2 и 3 рисунки могут соответствовать конусу,
а 1 и 4 - параллелепипеду.
Итак, все задачи решены …
А сейчас скажите:
— Чем мы сегодня занимались на уроке?
Ответ:
изучали тела вращения:
конус, шар, цилиндр.
— На какие две группы делятся все геометрические тела?
Ответ:
многогранники, тела вращения.
— При вращении какой плоской фигуры образуется цилиндр?
Ответ:
прямоугольника.
— Приведите примеры тел конической формы.
Ответ:
воронка, ведро, горшок для цветов, мороженое-рожок и др.
— Какие фигуры могут быть в сечении конуса?
Ответ:
треугольник, круг, эллипс.
— Чем отличаются понятия "шар" и "сфера"?
Ответ:
Сфера - это только поверхность шара,
а шар - часть пространства, ограниченное сферой.
Домашнее задание
п.25;
рассказ по плану:
I ряду - о цилиндре,
II ряду - о конусе,
III ряду - о шаре;
на альбомном листе нарисовать предметы, имеющие форму вновь изученных геометрических фигур.
Приложение
Стенд "Сегодня на уроке"
На рисунке 1, а изображен цилиндр. Сверху и снизу цилиндр ограничен кругами, которые называются основаниями цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра - прямоугольник. На рисунке 1, б изображена развертка поверхности цилиндра. Попробуйте вычислить площадь поверхности цилиндра, если его высота 5 см, а радиус оснований 2 см.
Цилиндр
а)
б)
Рис.1
На рисунке 2, а изображен конус. Основание конуса - круг, а развертка боковой поверхности - сектор (см. рис. 2, б). Вычислите площадь поверхности конуса, если радиус его основания 3 см, а развертка боковой поверхности - сектор с прямым углом, радиус этого сектора 12 см. Есть ли в условии задачи лишние данные?
Конус
а)
б)
Рис.2
ЛИТЕРАТУРА
-
Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1996. - 288 с.: ил.
-
Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - 6-е изд. - М.: Мнемозина, 2000. - 304 с.: ил.
-
Первые шаги в геометрии.
-
Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5 - 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. - 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2000. - 192 с.: ил.
Организация викторины.
Из класса учащихся выбираются 2 команды (по 5-6 человек в каждой). Каждая команда назначает своего капитана. Именно он после обсуждения ответа в команде дает окончательный ответ. Все остальные учащиеся класса составляют группу болельщиков. Болельщики по желанию могут отдать свой правильный ответ любой команде, если правильного ответа от команд получено не было.
Время на обдумывание ответа определено для каждой задачи. В случае готовности команда использует игрушку-сигнал.
Оборудование:
Компьютер, проектор (при отсутствии заменить кадоскопом), экран, юла, 20 конвертов-заданий, 2 игрушки-сигналы.
Необходимые материалы:
5-копеечная монета, масштабная линейка, карандаш, лист тетради в клетку, тонкая проволока.
Ход встречи.
На классной доске прикреплен большой лист бумаги, по форме напоминающий экран телевизора. Вокруг него цветными мелками пририсованы детали телевизора. Компьютер расположили у стены. В центре класса сдвинули 4 стола. Образовался большой стол, прямоугольной формы. По периметру его расположили 20 конвертов с вопросами. В центре стола поместили юлу, к которой пластырем прикрепили небольшую стрелку-указатель. Придав юле медленное вращение, участники викторины и зрители ждут, когда она остановится и стрелка укажет примерное направление на конверт.
Содержащуюся в конверте задачу проецирую на доску. На экране появляется вопрос.
Все присутствующие читают его. Кроме того, ведущий громко повторяет вслух. Экран не гасится, чтобы ученикам не тратить усилия на запись задания. На подготовку ответа команде отводится от 1 до двух минут по спортивному секундомеру.
Для ведения счета игры на доску помещается табло.
В конце мероприятия определяется команда – победитель.
Награждение команды победителя и самого активного игрока.
Вопросы викторины.
№1. Что тяжелее: центнер кирпичей или центнер целлофановых шариков?
(Время обдумывания 1 мин.)
Решение. 1 центнер равен 1 центнеру.
Ответ: одинаково.
№2. Где допущена ошибка при делении?
102102 : 102 = 11
(Время обдумывания 1 мин.)
Решение. 102102 : 102 = 1001
Ответ: пропущено 2 нуля.
№3. В школе 400 учеников. Почему можно утверждать, что, по крайней мере, у двоих учащихся совпадут дни рождения?
(Время обдумывания 1 мин.)
Решение. Так как количество дней в году меньше 400; у 365 (или 366) учеников дни рождения могут быть в разные дни года, а у всех остальных пойдут на совпадение с первыми.
Ответ: совпадут у 35 человек.
№4. В1900 году 1 января был понедельник. На какой день недели приходился 1 января 1995 года?
(Время обдумывания 2 мин.)
Решение. Если год не високосный, то он сдвигает день недели на 1 (365 : 7 = 52 ост 1 ).
С 1900 по 1994 год включительно прошло 94 года, причем 23 из них были високосными, день недели переместился с учетом семидневки на 5 дней ((94 + 23) : 7 = 16 ост 5). Следовательно, 1 января 1995 года приходилось на воскресенье.
Ответ: воскресенье.
№5. Найти двузначное число, равное утроенному произведению числа десятков на число единиц.
(Время обдумывания 2 мин.)
Решение. Двузначное число можно представить как 10а + в, где а – число десятков, а в – число единиц. Или, с учетом условия задачи, 3а в. Составим уравнение и выразим в через а. 10а + в = 3ав, в = 10а : (3а - 1). Где а принимает натуральные значения от 1 до 9 включительно, в принимает целые значения от 0 до 9 включительно, и 10а +в является двузначным числом. Если а = 1, то в = 5. Если а = 2, то в = 4. Если а = 3, то в = 30: 8 не удовлетворяет требованию. Если а = 4, то в = 40: 11 не удовлетворяет требованию.
Если а = 5, то в = 50: 14 не удовлетворяет требованию. Если а =63, то в = 60: 17 не удовлетворяет требованию. Если а = 7, то в = 70: 20 не удовлетворяет требованию.
Если а = 8, то в = 80: 23 не удовлетворяет требованию.
Если а = 9, то в = 90: 26 не удовлетворяет требованию.
Ответ: 15 и 23.
№6. Каков диаметр пятикопеечной монеты?
(Время обдумывания 1 мин.)
Решение. Для определения диаметра 5-копеечной монеты достаточно положить ее на лист тетради в клетку.
Ответ: диаметр равен 2,5 см.
№7. Имеются два сосуда емкостью 3 литра и 5 литров. Как с их помощью набрать из водопроводного крана 4 литра воды?
(Время обдумывания 1 мин.)
Решение. 1-ое переливание: из 5-литрового сосуда вылить в 3-литровый 3 литра, в нем осталось 2 литра воды.
2-ое переливание: вылить 2 литра воды из 5-литрового сосуда в 3-литровый сосуд. Доверху не хватает 1 литра воды.
3-ье переливание: из полного 5-литрового сосуда долить в 3-литровый 1 литр воды. В 5-литровом сосуде останется 4 литра воды.
№8. Строительный кирпич имеет массу 4 кг. Чему будет равна масса кирпича, если все размеры его уменьшить в 5 раз?
(Время обдумывания 1 мин.)
Решение. Так как V = авс, то при уменьшении всех измерений прямоугольного параллелепипеда в 5 раз объем уменьшится в 125 раз. Масса уменьшится в 125 раз, то есть 4000 г : 125 = 32г.
Ответ: 32 грамма.
№9. Выписать возможно больше четырехзначных чисел, сумма цифр которых равно 3.
(Время обдумывания 1 мин.)
Решение. Сумма цифр равна 3, потому числа могут быть записаны только цифрами 0, 1, 2, 3.
Ответ: 3000, 2001, 2010, 2100, 1200, 1110, 1011, 1101.
№10. Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 расположить в клетках квадратной таблицы 3 × 3 так, чтобы сумма чисел по каждой горизонтали, вертикали и диагонали была одной и той же(магический квадрат).
За каждый способ начислять 1 балл
(Время обдумывания 2 мин.)
Решение.
|
4 |
3 |
8 |
|
9 |
5 |
1 |
|
2 |
7 |
6 |
№11. Женщина обращается к кому-то из вашего класса и говорит: «Я тебе мать, но ты мне не сын». Что бы это значило?
(Время обдумывания 1 мин.)
Решение. Она обращается к девочке.
Ответ: она ей дочь.
№12. Половина от половины числа равна половине. Какое это число?
(Время обдумывания 1 мин.)
Решение. Половина от половины – это четверть числа. Если четверть числа равна половине, то все число равно 2.
Ответ: 2.
№13. Наполненный доверху водой сосуд имеет массу 5 кг., а наполненный наполовину 3кг 500г. Сколько воды вмещает сосуд?
(Время обдумывания 1 мин.)
Решение. 5 кг – 3кг 500г = 1кг 500г - это масса половины воды в сосуде. Тогда масса всей воды в сосуде ровно в 2 раза больше, то есть 3 кг.
Ответ: 3 кг.
№14. Попробуйте сообразить в уме, что быстрее: проехать весь путь на велосипеде или одну половину пути проехать на мотоцикле, двигаясь впятеро быстрее, чем на велосипеде, а вторую половину пройти пешком, двигаясь вдвое медленнее, чем на велосипеде?
(Время обдумывания 2 мин.)
Решение. Время движения велосипедиста на всем пути уже равно времени движения пешехода на половине пути. Поэтому время движения велосипедиста на всем пути меньше времени движения пешехода на половине пути плюс время движения мотоциклиста на половине пути.
Ответ: быстрее весь путь на велосипеде.
№15. Из трехметровых и четырехметровых бревен одинаковой толщины нужно заготовить машину дров, распилив бревна на куски длиной по одному метру. Какие бревна выгоднее пилить?
(Время обдумывания 2 мин.)
Решение. Из 3-метровых бревен 2 распилами получаем 3 куска, из 4-метровых 3 распилами получаем 4 куска. Чтобы получить 12 кусков из 3-метровых необходимо сделать 8 распилов, а из 4-метровых нужно сделать 9 распилов.
Ответ: Выгоднее 3-метровые.
№16. Три курицы за три дня снесут три яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней?
(Время обдумывания 1 мин.)
Решение. 3 курицы за 3 дня снесут 3 яйца,
1 курицы за 3 дня снесет 1 яйцо,
6 куриц за 3 дня снесут 6 яиц,
6 куриц за 6 дней снесут 12 яиц.
Ответ: 12 яиц.
№17. Во сколько раз путь по лестнице на 16-й этаж дома длиннее пути на 4-й этаж?
(Время обдумывания 1 мин.)
Решение. До 16 этажа 15 пролетов между этажами, а до 4 этажа таких пролетов 3. Значит путь по лестнице на 16-й этаж в 5 раз длиннее.
Ответ: в 5 раз.
№18. На участие в розыгрыше кубка по футболу поданы заявки от 128 команд. Сколько игр (матчей) будет сыграно, пока определится обладатель кубка?
(Время обдумывания 1 мин.)
Решение. После каждой игры одна команда выбывает. Так как выбыло 127 команд, следовательно, столько же игр (матчей) было сыграно.
Ответ: 127 игр.
№19. Как с помощью школьной линейки и карандаша вычислить диаметр (толщину) сравнительно тонкой проволоки?
(Время обдумывания 2 мин.)
Решение. 2 клетки листа тетради равны 1 сантиметру. На карандаш плотно намотать спиралью проволоку. 1 сантиметр разделить на количество витков спирали.
№20. На прямой отметили 5 точек. Сколько образовалось отрезков?
(Время обдумывания 1 мин.)
Решение. От первой точки до каждой из следующих 4 отрезка. От второй точки до каждой из следующих 3 отрезка. От третьей точки 2 отрезка. От четвертой до последней 1 отрезок. Всего: 4 +3 +2 +1 = 10.
Ответ. 10 отрезков.
Вопросы:
1. Какие цифры «пишут» летчики в небе? (Восьмерки) 2. Какая цифра широко известна в мировой политике – да еще с эпитетом «большая»? («Большая восьмерка» – неформальный клуб президентов восьми государств: США, Великобритании, Франции, Германии, Италии, Японии, Канады, России) 3. Над каким предприятием можно увидеть вывеску с надписью «СТО»? (Над станцией технического обслуживания) 4. На какой угол поворачивается солдат по команде «кругом»? (На 180 градусов) 5. Имя, какой сказочной героини произошло от названия единицы измерения длины? (Дюймовочка, от единицы измерения дюйм, который равен 2,54 см.) 6. Какая геометрическая фигура нужна для наказания детей? (Угол) 7. Какие геометрические фигуры дружат с солнцем? (Лучи) 8. Эмблемой какого автомобиля являются четыре кольца? («Ауди») 9. Какую формулу прославил Фанхио, Лауда, Сенна, Прост, Шумахер? (Автогонки «Формула – 1»)