2. Частотный критерий устойчивости ( критерий Найквиста).

Алгебраический критерий устойчивости работы усилителя равносилен требованию, что модуль петлевого коэффициента усиления не должен обращаться в единицу в правой полуплоскости плоскости p. В этом случае в правой полуплоскости нет и полюсов функции K(p).

Для дальнейшего анализа учета ФЧХ петли ОС необходимо установить взаимно-однозначное соответствие плоскости комплексного переменного p+j и плоскости Правая полуплоскость плоскости p ограничена мнимой осью (j) и полуокружностью радиуса R [|R|=].

При движении вдоль мнимой оси от j до -j функция плоскости Н отображается кривой, вид которой определяется функциональной зависимостью . Следовательно мнимая ось плоскости p отображается на плоскости Н в кривую, заданную уравнением или

где _k(), _OC() - фазочастотные характеристики усилителя и цепи ОС.

На контуре бесконечно большого радиуса функции стремится к нулю. Действительно, R означает p, а в этом случае в числителе и знаменателе формулы (52) имеет смысл сохранять только члены высшего порядка (так как pⁿ>>p^n-1>>... ; p^m>>p^m-1>>... ). Поэтому на окружности R функция примет вид . При n>m функция , а следовательно и стремятся к нулю при R. Таким образом, полуокружность бесконечно большого радиуса на плоскости p отображается в точку начала координат на плоскости Н. Следовательно, поведение однозначно определяется замкнутой кривой на плоскости Н. В соответствии с правилом обхода контуров движение вдоль мнимой оси (сверху вниз) соответствует обходу замкнутой кривой при изменении частоты от  до . При этом вся правая полуплоскость плоскости p отображается во внутреннюю область замкнутой кривой .

Отсюда следует, что активная цепь устойчива, если ее петлевой коэффициент усиления не охватывает точку (1+j0). В противном случае цепь неустойчива.

Это условие называют критерием устойчивости Найквиста, а кривую называют диаграммой Найквиста (см. рис.).

Исходя из критерия Найквиста, обычно используют сравнительно простой способ определения частотной области устойчивости работы усилителя. Для устойчивости работы усилителя необходимо, чтобы в полосе рабочих частот выполнялось условие K()K_OC()<1 при _k()_OC()=2.

На рисунке приведены АЧХ и ФЧХ устойчивой и неустойчивой цепей

21