Ивин А.А. Импликации и модальности

дура, зависящая от многих факторов, одним из которых, но далеко не всегда решающим, является фальсификация следствий опровер­ гаемой теории.

Заключение о несовпадении опровержения и логической фаль­

сификации имеет прямое отношение к логике. Признавая в качестве

закона принцип фальсификации, она очерчивает слишком узкие и жесткие рамки для опровержения, сводит его к логической фальси­

фикации. В результате опровержение, истолкованное чисто дедуктив­

но, отрывается от подтверждения и противопоставляется ему как опе­

рация совершенно иной логической природы.

Поскольку реальные процессы опровержения научных теорий не

укладываются в прокрустово ложе чисто логического опровержения,

наряду с последним, складывается более широкое - эпистемологи­

ческое - понятие опровержения. Опровержение в логическом смыс­ ле заметно уже опровержения в эпистемологическом смысле. Пер­

вое связывает и стесняет второе, поэтому конфликт между ними не­

избежен. Одним из проявлений этого столкновения узко логического

и более широкого, эпистемологического, истолкований опроверже­

ния является, в частности, фальсификационизм Поппера. Задаваемое логикой понимание опровержения должно быть шире

эпистемологичсского его пони мания.

Однако принципом фальсификации навязывается обратное от­

ношение между этими пониманиями. Чтобы согласовать логику и

эпистемологию, нужно отбросить данный неадекватный принцип и

дать более либеральную логическую трактовку опровержения. Конечно, отказ считать принцип фальсификации законом логи­

ки не означает, что фальсификация в духе данного принципа никог­ да не имеет места. Этот отказ означает, что принцип фальсификации не является универсальным, применимым влюбых областях рассуж­

дений. ОН может входить в расширения минимальной, универсально приложимой логической системы, но не должен входить в саму эту базисную систему.

Сохранение в базисной логике принципа фальсификации мож­

но попытаться оправдать, ссылаясь на его «безвредность»: он предо­ ставляет право отвергать теорию, если обнаруживается хотя бы одна

аномалия, но никто из тех, кто занимается наукой всерьез, этим пра­

вом не пользуется. Сходным образом когда-то защищались так назы­ ваемые парадоксы классической логики. Например, но поводу прин­

ципа «из ложного высказывания вытекает любое. говорилось, что никто из разумных людей не принимает в качестве посылок выска­

зывания, ложность которых установлена, и значит, не пользуется по­

зволением выводить из них все что угодно.

121

Доводы этого рода малоубедительны. Если разрешение (или

даже требование) считать теорию опровергнутой, как только обна­ ружена аномалия, бесполезно, его необходимо исключить из числа

принципов логики, так как оно, защищая эксцентричные опровер­ жения, подрывает доверие к самому приложению логики в научном

исследован ии.

Такая минимальная и вместе с тем универсальная логика выска­

зываний и называется «парафальсифицирующей логикой». В этой

логике принцип фальсификации не является доказуемым и вместе с тем в ней осуществима фальсификация в некотором более слабом смысле (<<парафальсификация»).

Возможны И другие пути реализации идеи парафальсифицирую­

щей логики, например отказ от модального аналога принципа

фальсификации:

Верифицировано условное высказывание (если р, то q). Фальсифицировано его следствие q.

Следовательно, фальсифицировано основание р.

4. Логика без прииципа фальсификации

Вывод о несовпадении опровержения и логической фальсифи­

кации имеет прямое отношение клогике. Признавая в качестве зако­

на принцип фальсификации, она очерчивает слишком узкие и жест­

кие рамки для опровержения, сводит его к логической фальсифика­

ции. В результате опровержение, истолкованное чисто дедуктивно,

отрывается от подтверждения и противопоставляется ему как опера­

ция совершенно иной логической природы.

Поскольку реальные процессы опровержения научных теорий не

укладываются в прокрустово ложе чисто логического опровержения,

наряду с последним складывается более широкое - эпистемологи­ ческое - понятие опровержения. Опровержение в логическом смыс­

ле является заметно более узким понятием, чем понятие опроверже­

ния в эпистемологическом смысле. Первое связывает и стесняет вто­

рое, поэтому конфликт между ними неизбежен.

Одним из проявлений столкновения узкологического и более ши­

рокого, эпистемологического, истолкований опровержения являет­

ся, в частности, фальсификационизм Поппера.

Задаваемоелогикой понимание опровержения должнобыть шире

эпистемологического его понимания. Принципом фальсификации

навязывается, однако, обратное отношение между этимипонимани-

122

ями. Чтобы согласовать логику и эпистемологию, нужно отбросить данный неадекватный принuип и дать более либеральную логичес­

кую трактовку опровержения.

Отказ считать принuип фальсификаuии законом логики не оз­

начает, конечно, что фальсификаuия в духе данного принuипа ни­

когда не имеет места. Этот отказ означает, что принuип фальсифика­ uии не универсален. Он применим не во всех областях рассуждений. Этот принuип может входить в расширения минимальной, универ­

сально приложимой логической системы, но не должен входить в саму

эту базисную систему.

В излагаемой ниже логической системе PF принuип фальсифи­

каuии не доказуем. Поскольку в ней возможна фальсификаuия в бо­

лее слабом смысле, система PF, обеспечиваюшая лишь ослабленную фальсификаuию (парафальсификаuию), именуется «парафальсифи­ uируюшей логикой».

Аксиомы PF- логики:

А7. «р -+ q) & (р - r» - (р -+ (q & r» А8. р -+ (р v q)

В

2. AJi 4. А.- Jl

А& В-В-+-А

PF -логика является модификаuией известной системы R реле­ вантной импликаuии Л,Р. Андерсона и Н,Д. Белнапа. В PF не доказу­ емы, в частности, формулы, являюшиеся теоремами R:

123

Для доказательства независимости этих формул можно восполь­

зоваться матриuами (1 - выделенное значение):

21 I 2

31 1 1

Другим вариантом логики без принuипа фальсификаuии может

быть система PF'. получаемая из PF заменой аксиомы А12 аксиомами:

(р - (р - q» - (р - q), (- р & - q) - -(pvq).

В PF' не доказуемы, в частности, формулы:

(для доказательства независимости этих формул можно воспользовать­ ся указанными матриuами, но с 2 - 3 = 3 в матриuе для имnликаuии).

Возможны и другие пути реализаuии идеи парафальсифиuирую­ щей логики. Одним из них является, как уже указывалось, отказ от модального аналога принuипа фальсификаuии.

Понятия подтверждения (верификаuии) и опровержения (фаль­

сификаuии) являются модальными понятиями, подчиняющимися обычным принuипам модальной логики.

Пусть Ур представляет выражение «верифиuировано высказыва­ ние р», Fp - «фальсифиuировано р», Ip - «непроверяемо р».

Простая логическая теория эпистемических модальностей «ве­

рифиuировано» и «фальсифиuировано» может быть получена при­

соединением к РF-логике аксиом:

Fp= DfV -р,

Ip= Df - Ур & -Fp.

124