F_logica
.pdf
c МатБюро решение задач по высшей математике, теории вероятностей
Основные формулы по алгебре логики
Функции алгебры логики
x |
y |
x _ y |
x&y |
x y |
x ! y |
x y |
x j y |
x # y |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x _ y - дизъюнкция, логическое "или", логическое сложение.
x&y = x y = xy - конъюнкция, логическое "и", логическое произведение. x y = x + y - сложение по модулю два, исключающее "или".
x ! y - импликация.
x y = x $ y = x y - эквивалентность.
x j y - штрих Шеффера, отрицание конъюнкции.
x # y - стрелка Пирса, функция Вебба, отрицание дизъюнкции.
Основные эквивалентности
1. Коммутативность
x _ y = y _ x; xy = yx; x y = y x; x y = y x:
2. Ассоциативность
(x _ y) _ z = x _ (y _ z) = x _ y _ z; (x y) z = x (y z) = x y z; (xy)z = x(yz) = xyz:
3. Дистрибутивность
(x _ y)z = (xz) _ (yz); (x y)z = (xz) (yz); (xy) _ z = (x _ z)(y _ z):
4. Отрицание, законы де Моргана
x = x; x y = x _ y; x _ y = x y:
5. Законы поглощения
x _ x = x; |
x x = x; |
x _ 1 = 1; |
x 1 = x; |
x _ x = 1; |
x x = 0; |
x _ 0 = x; |
x 0 = 0: |
6. Преобразование к конъюнкции, дизъюнкции, отрицанию.
x j y = x y; x # y = x _ y; x ! y = x _ y;
x y = (x y) _ (x y); x y = x y = (x y) _ (x y)