Весна 17 курс 4 ОрТОР / Гидромеханические системы / posob
.pdfгде [τk] - допускаемое напряжение на кручение, берется как [τk] =0,3…0,6 σвр (σвр - предел прочности (временное сопротивление), например для стали 35 предел прочности
σвр=529*106 Па, следовательно, [τk]=158,7… 317,4 *106 Па);
3.1.9 Диаметр ротора dr=2r определяется удвоенным суммированием минимально допустимой длины заделки пластины в прорези ротора ℓmin (можно принять ℓmin =0,5ℓ), а также рабочего хода hr=2е, толщины роторной втулки s1 (расстояния от вала до прорези под пластины) и диаметра приводного вала dпр:
dr=2r=2ℓmin+4e+2s1 +dпр |
(3.10) |
3.1.10 Условный радиус статора ro принимают больше радиуса ротора rr на величину зазора между статором и ротором с=0,1…0,2 мм:
d0 = dr +0,2...0,4 , мм |
(3.11) |
где do- условный диаметр статора, мм. |
|
3.1.11 Окончательно диаметр статора D определяют как сумму: |
|
D = 2 R = d0 +2 e , мм |
(3.12) |
3.1.12 Далее подбирается количество пластин z, при котором будет выполняться условие равномерности подачи. Если гидромашина однократного действия, то число пластин z
определяется формулой: |
|
z =1+2kz |
(3.13) |
где k z-целое число, больше либо равное 2, при котором пульсация соответствует техническому заданию.
Расчетная равномерность подачи (пульсация) равна: |
|
|
|||
|
|
δ* =1,25/ z2 |
(3.14) |
||
где δ* - расчетная величина равномерности подачи. |
|
|
|
||
Если ОГМ двукратного действия, то число пластин находим по формуле: |
|
||||
|
z = 2 +2kz |
|
|
(3.15) |
|
В этом случае расчетная пульсация равна: |
|
|
|
|
|
|
|
δ* |
= 5/ z2 |
(3.16) |
|
Полученная величина пульсации сравнивается с заданной. Если δ* > δ , то величина k |
|||||
увеличивается на единицу, kz = kz +1 и расчет повторяется. |
|
|
|||
3.2.1 Теоретическая производительность пластинчатого насоса двукратного действия с |
|||||
радиальным расположением пластин и описывается выражением: |
|
||||
Q |
= 2bn[π(r 2 |
−r 2 ) −(r |
−r )sz] |
(3.17) |
|
т |
2 |
1 |
2 |
1 |
|
21
где b, z и s – ширина, количество и толщина пластин; r2 и r1– большой и малый радиусы (полуоси) статора.
3.2.2 Рекомендуемое значение разницы радиусов r1 и r2 профильных участков статора, определяющее величину рабочей высоты пластин, для наиболее распространенных насосов, у
которых роторы имеют ширину b=10…40 мм, составляет: |
|
h= r2-r1=2…10, мм, |
(3.18) |
Увеличение высоты приводит к повышению опрокидывающего момента от давления жидкости, защемляющего пластину в пазу ротора, а уменьшение - к понижению подачи и объемного КПД насоса.
3.2.3 Чтобы устранить возможность отрыва пластин от статора при копировании ими его профиля, отношение радиусов профиля статора r2/r1 рекомендуется принимать в зависимости от числа пластин в соответствии с таблицей:
z |
8 |
12 |
16 |
|
|
|
|
r2/r1 |
1,15 |
1,27 |
1,34 |
По принятым значениям разницы радиусов и их соотношения определяются абсолютные значения большого и малого радиусов.
Пример: допустим, разница радиусов составляет h=r2-r1=6 мм, тогда r2= r1+6. При z=8, отношение радиусов принимается как r2/r1=1,15, следовательно (r1+6)/ r1=1,15 => r1=6/0,15=40 мм, а r2= r1+6=46 мм.
3.2.4Для обеспечения герметичности насоса расстояние между соседними всасывающим
инагнетательным окнами (размер перевальной перемычки), охватываемое углом ε, должно быть несколько больше, чем наибольшее возможное расстояние между концами двух соседних пластин. Поэтому, угол ε, соответствующий уплотняющим (перевальным) перемычкам, принимаем как:
ε = β +0,08727 |
рад |
(3.19) |
где β=2π/z-угол между пластинами
3.2.5 Угол α, внутри которого расположена кривая профиля статора и где происходит сопряжение указанных межоконных участков определяется как:
α = |
π |
−ε . |
(3.20) |
|
2 |
|
|
Для улучшения динамических качеств насоса, а также повышения равномерности подачи, статор в местах, соответствующих углу α, должен выполняться так, чтобы было обеспечено постоянное ускорение пластины при движении в пазах ротора и, соответственно, постоянное
22
ускорение жидкости в каналах. Обычно эти участки выполняются по архимедовой спирали с координатой
|
ρ= r1+ α υ/ω |
(3.21) |
где |
ρ и α - полярные координаты профиля; |
|
|
r1 - наименьший радиус направляющей статора (принимается близким к радиусу ротора |
|
rр); |
|
|
υ - скорость перемещения пластины в пазах ротора; ω - угловая скорость ротора.
Применяется также профиль, обеспечивающий синусоидальное изменение ускорения пластин.
3.2.6 При выборе зазора между поверхностью статора, описанной малым радиусом r1, и поверхностью ротора, описанной радиусом rr, следует иметь в виду, что увеличение этого зазора увеличивает вредное пространство насоса и ухудшает его всасывающие качества, а также повышает тангенциальную нагрузку давления жидкости на пластины, ввиду чего этот зазор должен быть возможно малым. Рекомендуется:
rr<r1–0,1…0,2 мм |
(3.22). |
3.2.7 Для насосов небольшой подачи радиальная длина пластины может быть равной или больше 2,5 полной высоты, выступающей из ротора:
ℓ>2,5h |
(3.23). |
3.2.8Если выбранная гидромашина является реверсивной, то угол наклона пластин принимаем равным нулю, γ=0.
В случае, когда гидромашина неревересивна и радиус ротора r>0,04 м, угол принимается
γ=0,253 рад.
При r<0,04 м, угол принимается γ=0,14 рад.
3.2.9Если пространство под пластинами не используется, то суммарная толщина пластин
Аопределяется по формуле:
A = sz / cos(y) |
(3.24) |
Если пространство используется, то суммарная толщина пластин равна нулю, А=0. 3.2.10 Следует рассмотреть несколько (порядка 3…5) различных вариантов соотношения
радиусов статорного кольца и ширины ротора (осевая длина пластин). Для этого следует использовать зависимость:
b = q /[2(r2 −r1 )(π(r2 +r1 ) − A)] , м. |
(3.25) |
При этом обращается внимание на значение наибольшего радиуса профиля:
23
Rj = |
(4 |
+α2 )r |
−α2 |
l |
, м. |
(3.26) |
|
1 |
|
||||
|
4 |
8 |
||||
|
|
|
|
|
В случае, когда r2 > Rj , не будет обеспечиваться самовсасывание под пластины и их прижатие.
Рекомендуется также, чтобы осевая длина пластины не превышала радиуса ротора b<rr.
В насосе двукратного действия всасывание (и, соответственно, нагнетание) происходит на сравнительно небольшом участке кривой статора, ввиду чего создаются неблагоприятные
условия питания насоса. Время прохождения пластиной зоны всасывания составляет: |
|
t= α/ω |
(3.27), |
где α - угол, охватывающий отрезок кривой профиля статора, соответствующей окну всасывания;
ω - угловая скорость вала.
Для улучшения питания насоса жидкость обычно подводят через расположенные друг против друга окна в боковых дисках, которые сообщаются между собой каналами в корпусе. Средняя скорость течения жидкости во всасывающих каналах не более 2 м/с. Размеры окон питания выбирают такими, чтобы средняя скорость жидкости в них не превышала 0,25 - 0,30 м/с.
Частота вращения насосов с подачей более 1250 см3/с не превышает n = 1200 об/мин (ω=40π), с подачей до 1250 см3/с n = 1500 об/мин (ω=50π) и с подачей до 830 см3/с n=1800 об/мин
(ω=60π).
3.3 При проектировании гидромотора по заданному эффективному моменту
рассчитывается теоретический крутящий момент на выходном валу: |
|
|
|
МТ = Мэф /ηмех , |
(3.28) |
где |
МТ- теоретический крутящий момент, Н·м; |
|
|
Мэф- - эффективный крутящий момент, Н·м. |
|
|
Рабочий объем гидромотора q, м3: |
|
|
q = 2πМТ / р , |
(3.29) |
где р - номинальное давление, Па. |
|
|
|
По полученному рабочему объему рассчитывается эффективная подача |
гидромотора |
Qэф.м, м3/с: |
|
|
|
Qэф.м = qn /ηоб , |
(3.30) |
|
где n- частота вращения на валу гидромотора, об/c. |
|
24
Далее расчеты выполняются согласно методике расчета гидронасосов данного типа.
3.4 Рекомендации по выбору материала
Ротор и статор изготовляют из легированных сталей с цианированием, боковые диски - из кремнистой или марганцовистой бронзы, корпус и крышки - из чугуна.
Подшипники скольжения изготовляют из медносвинцовистых или серебрянокадмиевых сплавов, допускающих давление до 10 МПа. Хорошие результаты показали подшипники скольжения с вкладышами, покрытыми слоем серебра толщиной 0,5 мм.
Такие подшипники допускают давление до 14 –15 МПа.
Пластины изготовляют из вольфрамистых (быстрорежущих) сталей и калят до твердости НRС63…65. Применение быстрoрежущей стали обусловлено необходимостью предотвратить термический отпуск конца пластины, контактирующей со статором, поскольку это ведет к быстрому ее износу. Ввиду того, что пластины прижимаются к статорному кольцу рабочим давлением жидкости, подводимым в камеры под пластины, толщина последних обычно ограничивается 2 мм. Пластины по толщинеи ширине и ротор по ширине обрабатываются по одной и той же посадке (D или Х), паз в роторе по ширине обрабатывается по посадке Н7. Трущиеся поверхности обрабатываются с шероховатостью Ra 0,32.
3.5Расчет кинематики пластинчатых гидромашин.
Расчет кинематики производится для пластинчатых гидромашин однократного и
двукратного действия с профилем статора, обеспечивающим постоянное ускорение лопатки относительно ротора.
В первую очередь рассчитывается угловая скорость ω, рад/с:
ω = 2πn , |
(3.31) |
где n- частота вращения, об/с: Уточняется эксцентриситет:
e = R − r0 , м , |
(3.32) |
Принимается начальное условие: текущий угол поворота ротора от нейтральной оси равен нулю φ=0.
Если выбранная гидромашина однократного действия, то параметры рассчитываются по следующим зависимостям:
текущее значение радиуса ρ:
ρ = [R2 −(esinϕ)2 ]0,5 −ecosϕ , м ; |
|
текущая скорость пластины относительно паза: |
|
V / = eω[sinϕ + (ecos 2ϕ / 2R)] , м/ с; |
(3.33) |
текущее ускорение:
25
Y / = eω2[cosϕ + (ecosϕ / R)], м2 / с. |
(3.34) |
Если же проектируемая ОГМ двукратного действия, то расчёт выполняется для двух
участков: |
|
|
|
|
|
а) текущий угол поворота меньше половины угла кривой профиля статора |
ϕ < |
α |
(зона |
||
|
|
|
|
2 |
|
всасывания), тогда: |
|
|
|
|
|
приращение текущего значения радиуса: |
|
|
|
|
|
|
p = 4(R − r) /α , МПа; |
|
|
(3.35) |
|
где α - угол, внутри которого расположена кривая профиля статора, |
|
|
|
||
текущее значение радиуса ρ : |
|
|
|
|
|
ρ = r − pϕ2 / 2α , |
м ; |
|
|
(3.36) |
|
0 |
|
|
|
|
|
текущая скорость поворота: |
|
|
|
|
|
V / = |
pϕω/α , м/ с; |
|
|
(3.37) |
|
текущее ускорение: |
|
|
|
|
|
Y / = |
pω2 /α , |
м2 / с. |
|
|
(3.38) |
б) текущий угол поворота больше половины угла кривой профиля статора ϕ > α2 (зона нагнетания), тогда:
p = 4(R − r) /α , МПа; |
(3.39) |
|
ρ = 2r − R + p(ϕ −ϕ2 / 2α) , м ; |
(3.40) |
|
0 |
|
|
V / = |
p(1−ϕ /α)ω , м/ с; |
(3.41) |
Y / = |
pω2 /α , м2 / с. |
(3.42) |
Далее следует повторить расчёт, увеличивая угол поворота, например на 50. В этом случае текущий угол поворота станет равным ϕ =ϕ +0,087266463. Расчёты повторяем до тех пор, пока угол поворота не превысит угол зоны нагнетания (ϕ > α ), после чего производится расчет
параметров распределительного диска и максимальная скорость. |
|
|||
Расстояние от оси распределительного диска до окон: |
|
|||
|
|
h = Rsin(ε |
−0,0698) , м; |
(3.43) |
|
|
2 |
|
|
где ε- угол, равный углу уплотняющих (перевальных) перемычек. |
|
|||
Площадь выреза в распределительном диске |
|
|||
s |
0 |
=α[23(R2 +r2 ) |
+14Rr −6r2 ]/120 , м2 |
(3.44) |
|
|
0 |
|
|
Максимально допустимая скорость всасывания рабочей жидкости Vмах, м/с определяется по формуле:
26
V |
= ωB(R − r )(R +3r ) /(4α[r2 |
− r2 |
+ r (R − r ) / 3 + (R − r )2 |
/ 20]) , |
(3.45): |
||||
max |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
где В - длина пластины (ширина ротора), м, |
|
|
|
|
|
|
|
||
r - радиус ротора, м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет повторяется до тех пор, пока угол ϕ <α . |
|
|
|
|
|
||||
Следует провести проверку. В случае, когда проектируется насос, а максимальная скорость
Vmax < 7 , полнота всасывания не будет обеспечиваться и расчет следует выполнить заново,
изменяя начальные параметры.
3.5.1 Если проектируется гидронасос однократного действия, то текущий угол поворота следует принять равным ϕ = π −ε / 2 . Рабочая высота пластины определяется по формуле вида:
^ |
= e(1−cosϕ) |
, м. |
|
|
(3.46) |
h |
|
|
|||
Далее рассчитываются: |
|
|
|
|
|
текущий радиус поворота: |
|
|
|
|
|
ρ = [R2 −(esinϕ)2 ]0,5 −ecosϕ , |
м ; |
(3.47) |
|||
текущее значение подачи насоса: |
|
|
|
|
|
|
^ |
^ |
|
м3 / с, |
|
Qϕ |
= B hω(ρ − h/ 2)(1 |
− A/ 2πR) , |
(3.48) |
||
где А - суммарная толщина пластин.
Полученные результаты сводятся в таблицу. Угол поворота изменяется с шагом ϕ = ϕ + 0,05 и
расчет повторяется до тех пор, пока ϕ ≤ π +ε / 2 . |
|
|
|
Следует также рассчитать максимальную и минимальную подачи насоса: |
|
||
Q = 2ωB Re(1 |
− A/ 2πR) , м3 |
/ с. |
(3.49) |
max |
|
|
|
Qmin = ωBe(1+cos(ε / 2))[e(cos(ε / 2) −1) / 2 + 
R2 +(esin(ε / 2)2 )](1− A/(2πR)) , м3 / с. (3.50)
Средняя текущая подача определяется как среднее арифметическое между минимальной и максимальной подачами:
Q = (Q |
+Q |
|
) / 2 , м3 |
/ с. |
|
|
|
(3.51) |
|
Т |
max |
min |
|
|
|
|
|
|
|
Неравномерность подачи δ* можно представить в виде: |
|
|
|
|
|
||||
δ* |
= (Q |
−Q |
) / Q . |
|
|
|
|
(3.52) |
|
|
max |
min |
|
Т |
|
|
|
|
|
В таблицу следует внести следующие значения параметров: Q |
, Q |
, Q , δ* , |
h , s |
и V . |
|||||
|
|
|
|
|
max |
min |
Т |
0 |
max |
Расчет окончен.
3.5.2. Если проектируемая машина – гидромотор однократного действия, то принимаем начальное значение угла смещения пластины относительно оси симметрии перемычки равным ϕ = ε / 2 . При изменении угла φ от 00 до - π/z (φ<0), угол между текущими радиальными
27
размерами (радиусами) статора определяется как ψ = π +ε / 2 . При изменении угла φ от 00 до +
π/z , угол ψ учитывается как ψ = π −ε / 2 . |
|
Исходя из вышеизложенного, рассчитывается текущий крутящий момент: |
|
Mϕ = pB Re[cosϕ −cos(ϕ +ψ)](1− A/(2πR)) , Н / м, |
(3.53) |
где p- номинальное давление, МПа. Полученные значения сводятся в таблицу и расчет повторяется для нового значения φ, равного ϕ = ϕ + 0,05, пока не будет выполнятся условие
ϕ +ε / 2 > 0 . |
|
Рассчитывается максимальный крутящий момент на валу гидромотора: |
|
Mmax = pBe(2πR − A) /π , Н/м. |
(3.54) |
Минимальный крутящий момент определяется по формуле вида: |
|
Mmin = Mmax cos(ε / 2) , Н/м. |
(3.55) |
Средний текущий крутящий момент находится как среднее арифметическое между
минимальным и максимальным крутящими моментами: |
|
|
|
|
||||||
|
|
МТ |
= (Мmax + Мmin ) / 2 , Н/м. |
|
(3.56) |
|||||
В этом случае неравномерность подачи δ* |
можно представить в виде: |
|
||||||||
δ* = (Мmax − Мmin ) / МТ . |
|
|
|
(3.57) |
||||||
Полученные значения параметров М |
max |
, М |
min |
, М |
Т |
, δ* , |
h , s |
и V |
фиксируются. |
Расчет |
|
|
|
|
0 |
max |
|
||||
окончен.
3.5.3. Если выбрана машина двукратного действия и учитывается объём жидкости,
находящейся под пластинами, то рассчитываются следующие параметры гидромашины: |
|
||||
угол, охватывающий толщину пластин на максимальном удалении от оси вращения, |
|
||||
σ = 2s /(R |
+ r0 ) , рад, |
(3.58) |
|||
где s - толщина пластины; |
|
|
|
|
|
объем жидкости, заключённый в рабочей камере ОГМ, |
|
||||
|
|
V |
= B(R2 + r2 )(β −σ) / 2 , м3, |
(3.59) |
|
|
|
|
ж |
|
|
где β - угол между пластинами; |
|
|
|
|
|
ход пластины, |
|
|
|
|
|
lп |
= 2(R / cos(ε / 2))sin((ε − β) / 2)sin(β / 2) , м; |
(3.60) |
|||
радиус, на котором расположена пластина, |
|
||||
rп |
= (R + r0 ) / 2 , м; |
(3.61) |
|||
угол расположения рабочей части пластины, |
|
||||
ϕ* = l |
п |
/ r , рад; |
(3.62) |
||
п |
|
п |
|
|
|
28
ширина прорези в сечении,
a = 0,00171454 ρ |
ж |
/(μЕ |
ж |
)2 |
nV |
p0,5 /ϕ* , м, |
(3.63) |
|
|
|
ж |
п |
|
где μ – коэффициент расхода жидкости через прорезь, ρж - плотность рабочей жидкости, кг/м3, Еж - модуль упругости рабочей жидкости, Па,
Vж – объем жидкости в рабочей камере гидравлической машины, м3; мгновенный расход жидкости через одну прорезь,
q |
= 4,093*10−10 μn /ϕ* |
V 2 |
p2ϕ*a |
2 /(E2 |
μ2nρ |
ж |
) , м3/с; |
(3.64) |
||||||
1 max |
|
|
|
п |
ж |
|
п |
|
ж |
|
|
|
|
|
теоретическая подача гиромашины двукратного действия: |
|
|
||||||||||||
|
|
|
Q |
= 2Bn[π(R2 − r2 ) −(R − r )A] , м3/с, |
(3.65) |
|||||||||
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
неравномерность подачи, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ* |
= 4q |
|
/ Q |
|
, |
|
|
|
|
(2.36) |
|
|
|
|
|
|
1 max |
Т |
|
|
|
|
|
|
||
Полученные результаты Q |
, Q |
, Q |
, δ* , |
h |
, s |
|
и V |
|
фиксируются. Расчет окончен. |
|
||||
|
max |
min |
Т |
|
|
|
0 |
|
max |
|
|
|
|
|
4.Последовательность расчета параметров шестеренного насоса
4.1При расчете гидронасосов исходными параметрами являются частота вращения n, эффективная (полезная) подача Qэф, давление нагнетания рн и величины механического ηмех и объёмного ηо КПД.
Для шестеренной ОГМ с внешним зацеплением выражение для определения теоретической производительности (4.1) является базовым.
Q |
= 2πd |
н |
mbn ≈ 6,5d |
н |
mbn = 6,5m2 zbn |
(4.1) |
||||
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Общая методика расчета представляет собой следующую последовательность |
||||||||||
вычислений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.1.1 По заданной эффективной подаче Qэф определяется теоретическая (расчетная) |
||||||||||
подача Qт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
= |
Qэф |
|
(4.2) |
|||
|
|
|
η |
|||||||
|
|
|
т |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
об |
|
|
2. Исходя из заданной частоты вращения n, определяют рабочий объем насоса q |
|
|||||||||
|
|
|
q = |
Qт |
|
|
(1.2) |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
Для предварительного выбора модуля зацепления т при окружной скорости шестерни u = 10…20 м/с и отношения b/m (где b – ширина шестерни), в пределах 6…10 часто пользуются эмпирическим выражением)
29
т = (0,07...0,12) Qт ()
Ряд модулей зубчатого зацепления для эвольвентных зубчатых колес, мм: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 60; 80; 100.
Для уменьшения габаритов насоса число зубьев желательно выбирать при всех прочих равных условиях возможно малым, а модуль – большим. Однако при уменьшении числа зубьев уменьшается прочность зубьев из-за подрезания их ножек, а также увеличивается неравномерность подачи. Для устранения подрезания (ослабления) ножек зубьев производят коррекцию (корригирование) зацепления путем увеличения угла зацепления.
С целью уменьшения мертвого объема выбирают такое соотношение размеров головки и ножки зуба, при котором остаточный объем (объем зазора между внешней поверхностью зуба и внутренней поверхностью впадины) или объем жидкости, переносимый из полости нагнетания в полость всасывания, был бы минимальный. Для этого радиальный зазор между вершиной одной шестерни и донышком впадины другой уменьшают во многих случаях до 0,05 модуля.
Ширина шестерни (длина зуба) обычно не превышает десяти модулей (распространено b
= (4…6)т).
Практикой установлено, что отношение ширины b шестерни к диаметру ее начальной
окружности dн в насосах высоких давлений составляет: |
|
для насосов с подшипниками качения |
b/dн =0,5…0,6; |
для насосов с подшипниками скольжения |
b/dн =0,4…0,5. |
При меньших значениях этого отношения объемный КПД насоса понижается, а при больших затрудняется герметизация места контакта сцепляющихся зубьев. Поскольку ошибки изготовления по ширине зуба могут вызвать значительные утечки жидкости и снижение объемного КПД за счет межзубовых перетечек, целесообразно применять (в особенности при высоких требованиях к герметичности) шестерни небольшой ширины (в некоторых миниатюрных насосах доводится до 1,5 - 5 мм). При таких шестернях деформации в зоне контакта зубьев, обусловленные высокими удельными нагрузками, способствуют обеспечению герметичности по линии зацепления зубьев.
Необходимо также определить: угол дуги зуба по начальной окружности fi;
ϕ = |
π |
− |
|
0.1 m |
|
|
z |
|
m |
(z +1) cosα |
|
|
|
|
|
1− x2 |
|
α = arctg |
x |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = 0.9397 z z −1
30