Параметры некоторых излучательных переходов атома аргона [7]

, нм		Em, эВ	Amn, с–1
696.5431	3	13.3278562	6.39
706.7218	5	13.3022266	3.80
727.2936	3	13.3278562	1.83
738.3980	5	13.3022266	8.47
750.3869	1	13.4798860	44.5
751.4652	1	13.2730373	40.2
763.5106	5	13.1717769	24.5
772.3761	3	13.1531430	5.18
772.4207	3	13.3278562	11.7
794.8176	3	13.2826382	18.6
800.6157	5	13.1717769	4.90
801.4786	5	13.0948717	9.28
810.3693	3	13.1531430	25
811.5311	7	13.0757149	33.1
826.4522	3	13.3278562	15.3
840.8210	5	13.3022266	22.3
842.4648	5	13.0948717	21.5
852.1442	3	13.2826382	13.9
866.7944	3	13.1531430	2.43
912.2967	3	12.9070145	18.9
922.4499	5	13.1717769	5.03
965.7786	3	12.9070145	5.43
978.4503	5	13.0948717	1.47

Температура плазмы столба электрической дуги неоднородна по радиусу, следовательно, интенсивность излучения элементарного объема дуги зависит от радиальной координаты этого объема. В этом случае, строго говоря, следует определять распределение температуры по радиусу столба дуги. Найденное единственное значение температуры будет являться оценкой температуры в центре дуги: интенсивность излучения очень сильно зависит от температуры, поэтому можно считать, что большая часть измеряемой плотности потока исходит из центра плазменного столба, где температура наиболее высока.

3.1.2. Метод относительных интенсивностей

Подставляя зависимость (3.2) в формулу (3.1), можно получить соотношение для определения температуры плазмы по измеренному значению – энергии излучения. Однако практически такой способ реализовать достаточно сложно, так как для этого требуется

1) знание суммарной концентраций атомов (на всех энергетических уровнях) n₀, для чего надо измерять давление газа внутри плазмотрона;

2) учет весьма сложной зависимости Z(T) (хотя для не очень высоких температур плазмы, когда возбуждение уровней мало, в качестве оценки Z можно взять просто статистический вес основного состояния);

3) определение в эксперименте именно объемной плотности излучения ε, в то время как непосредственно измеряется другая величина – плотность потока I; для пересчета I в ε необходимо знать угловой коэффициент излучения.

Хотя все эти трудности преодолимы, на практике удобнее воспользоваться другим способом. Запишем выражения для измеренной плотности потока излучения на двух длинах волн:

, (3.3)

, (3.4)

В выражениях (3) и (4) для удобства записи опущены малозначимые индексы m и n. Геометрический фактор φ, пропорциональный угловому коэффициенту, одинаков, если измерения I₁ и I₂ производятся в одной точке. Как говорилось выше, в равенствах (3) и (4) множество трудноопределимых факторов, однако если взять отношение этих выражений, в полученной зависимости

(3.5)

фигурируют, помимо искомой температуры плазмы T, только табличные величины , A, и измеряемые в эксперименте спектральные плотности потоковI. Таким образом, температура плазмы может быть определена уже с помощью уравнения (3.5); подобный способ определения температуры плазмы называется методом относительных интенсивностей (МОИ).

В своем непосредственном виде – определение температуры плазмы по интенсивности излучения двух линий – МОИ применяется редко, так как температура плазмы, определенная по различным парам линий, будет отличаться друг от друга из-за погрешности как метода (распределение Больцмана не выполняется абсолютно точно), так и собственно измерений. Поэтому уравнение (3.5) преобразуется к виду

, (3.6)

и для каждой i-й пары линий подсчитываются значения и, тогда множитель– коэффициент пропорциональности в выражении

(3.7)

определяется путем аппроксимации зависимости y(x) стандартным линейным методом наименьших квадратов, который учитывает, что левая часть (3.6), (3.7) определена весьма точно, в то время как правая часть этих выражений содержит значительную ошибку: значения энергий уровней известны с куда большей точностью, чем измеряемые в нашем эксперименте значения плотностей потоков.

Таким образом, задача определения температуры сводится к нахождению аппроксимирующих коэффициентов a, b зависимости :

, (3.8)

, (3.9)

где

, , (3.10)

N – число пар линий, закладываемых в расчет. Если всего в спектре M линий, очевидно, что .

Для оценки погрешности температуры необходимо вычислить дисперсию коэффициента b:

, (3.11)

где в качестве дисперсии исходных данных используется оценка

. (3.12)

Окончательно, с помощью формул (8–12) температура плазмы и ее относительная погрешность находится как

, (3.13)

. (3.14)

При обработке экспериментальных данных следует учитывать, что параметр a должен получиться близким к нулю: зависимость y(x) должна проходить через ноль, как это показано на рисунке 1. Если данное условие не выполняется и прямая y(x) заметно отклоняется от ноля, это свидетельствует о некорректности обрабатываемых данных.

Рис. 3.1. МНК-аппроксимация зависимости y(x)