2.5. Порядок обработки результатов эксперимента

По данным эксперимента строится зависимость отношения холловского поля E_y к продольному полю E_x вдоль оси трубки, в зависимости от индукции магнитного поля B_z (ось x – направлена по оси средней части трубки; ось z – по вертикали; ось y – поперек оси трубки).

Соответствующие напряженности электрического поля получаются из соотношений: E_x = U12/a; E_y=U34/b, где U12 – разность потенциалов между зондами 1 и 2, a=95 мм – расстояние между зондами; U34 – разность потенциалов между зондами 3 и 4, b=10 мм – расстояние между зондами.

Полученную экспериментально зависимость следует сравнить с теоретической, которая получается из следующих соображений. Исходя из обобщенного закона Ома [3,4], в газоразрядной трубке плотность тока j связана с напряженностью электрического поля E и индукцией магнитного поля B следующим соотношением:

. (2.1)

Здесь σ – электропроводность плазмы, σ=e² n_e τ/m_e; e, m_e – заряд и масса электрона; n_e – концентрация электронов; τ – время потери импульса электронами при столкновениях с тяжелыми частицами. Средняя скорость электронов <v> связана с плотностью тока очевидным соотношением j=en<v>. Величиной собственного магнитного поля, которое генерирует текущий по трубке электрический ток, можно пренебречь и считать, что внутри трубки имеется только внешнее магнитное поле, генерируемое обмотками электромагнита. Это поле направлено вдоль вертикальной оси, т.е. имеет только одну, z-компоненту, B_z,

. (2.2)

Расписывая уравнение (2.2) в компонентах по осям x,y,z с учетом того, что стенка трубки является изолятором, и, соответственно, нормальные к ней составляющие плотности электрического тока j_y = j_z = 0, получаем соотношение, которое в ходе работы попытаемся воспроизвести экспериментально:

. (2.3)

Комплекс Ω, стоящий в правой части соотношения (2.3) часто называется параметр Холла. Эффект Холла в данном случае проявляется в возникновении внутри трубки, за счет разделения пространственного заряда в плазме, поперечной (холловской, вдоль оси y) составляющей электрического поля. Если бы стенки отсутствовали, то в направлении y был бы зафиксирован электрический ток, называемый холловским током, несмотря на то, что внешним источником электрического потенциала создается только продольное (вдоль оси x) электрическое поле.

Рис. 2.3. Экспериментальная зависимость отношения холловской составляющей электрического поля к продольной составляющей, в зависимости от напряженности магнитного поля при P=0.6 мм рт. ст.

Нарушение линейности зависимости E_y/E_x от B_z при большой напряженности магнитного поля, фиксируемое в эксперименте, следует объяснить, в первую очередь, сказывающимся воздействием амперовой силы на плазму с током. В результате, столб разряда, в зависимости от направления внешнего магнитного поля, смещается вдоль осиy и прижимается к боковой поверхности трубки, что приводит к существенным искажениям геометрии и параметров разряда.

Воспользовавшись экспериментальным графиком зависимости E_y/E_x от B_z , следует определить тангенс угла наклона кривой в окрестности точки B_z=0 и из выражения (2.3) определить τ – время потери импульса электронами при столкновениях с тяжелыми частицами. По полученному значению τ далее следует получить значение температуры электронов T_e, которое можно определить из уравнения энергии для электронной компоненты плазмы. В случае, когда учитываются только упругие потери, уравнение имеет вид:

. (2.4)

Здесь δ=2m_e /m_a – доля энергии, передаваемой при упругом столкновении от электрона к тяжелой частице; T_a – температура тяжелых частиц, для газоразрядной плазмы ее, с хорошим приближением, можно считать равной комнатной температуре. Уравнение (2.4) получено из предположения, что все омические потери в объеме, равные σE², где E²=E_x²+E_y² , равны количеству энергии , которое в течение одной секунды находящиеся в единице объема плазмы n_e электронов, каждый из которых в единицу времени испытывает 1/τ столкновений, передают тяжелым частицам (атомам и ионам). Уравнение баланса энергии, в таком случае, выглядит следующим образом:

.