31.Энергия электрического поля
Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.
Энергия
электрического поля.
Энергию заряженного конденсатора можно
выразить через величины, характеризующие
электрическое поле в зазоре между
обкладками. Сделаем это на примере
плоского конденсатора. Подстановка
выражения для емкости в формулу для
энергии конденсатора дает
Частное
U
/ d
равно напряженности поля в зазоре;
произведение S·d
представляет собой объем V,
занимаемый полем. Следовательно,
Если
поле однородно (что имеет место в плоском
конденсаторе при расстоянии d
много меньшем, чем линейные размеры
обкладок), то заключенная в нем энергия
распределяется в пространстве с
постоянной плотностью w.
Тогда объемная
плотность энергии
электрического поля равна :
C
учетом соотношения
можно
записать :
В
изотропном диэлектрике направления
векторов D
и E
совпадают и
Подставим
выражение
,
получим
Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля в вакууме. Второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика. Покажем это на примере неполярного диэлектрика. Поляризация неполярного диэлектрика заключается в том, что заряды, входящие в состав молекул, смещаются из своих положений под действием электрического поля Е. В расчете на единицу объема диэлектрика работа, затрачиваемая на смещение зарядов qi на величину dri, составляет
Выражение
в скобках есть дипольный момент единицы
объема или поляризованность диэлектрика
Р.
Следовательно,
.
ВекторP
связан с вектором E
соотношением
.
Подставив это выражение в формулу для
работы, получим
Проведя
интегрирование, определим работу,
затрачиваемую на поляризацию единицы
объема диэлектрика
.
Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенного в любом объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:
