1.Методы проецирования и их характеристика
1)Центральное проецирование - проецирующие лучи выходят из центра проекции, удаленного на некоторое конечное расстояние от геометрической формы и плоскости проекции.
Область применения: в архитектуре и ландшафтном дизайне.
+наглядность
-искажение размеров
2)Параллельное проецирование – проецирующие лучи выходят из центра проекции, удаленного на бесконечно большое расстояние от геометрической формы и плоскости проекции, т.е. лучи проекции параллельны друг другу.
+пропорциональность между размерами проекции и размерами реальной фигуры в пространстве
-в общем случае размеры проекции не равны размерам фигуры в пространстве
3)Ортогональное проецирование – проецирующие лучи выходят из центра проекции, удаленного на бесконечно большое расстояние от плоскости проекции и при этом они ортогональны плоскости проекции
+пропорциональность между размерами проекции и размерами реальной фигуры в пространстве
Если плоскость фигуры // плоскости проецирования, то проекция = фигуре
Обл.прим.- машиностроительные чертежи
2.Свойства ортогонального проецирования.
1) а) проекция точки есть точка
б) проекция прямой в общем случае – прямая
2) а) Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии
б) Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения их проекций
3)Проекция точки делит проекцию отрезка прямой в таком отношении, в каком точка делит заданный отрезок
4)Проекции // прямых //
5)Если плоская геометрическая фигура // плоскости проекций, то проекция этой фигуры на пл-ть конгруэнтна самой фигуре
6)Проекция геомет-ой фигуры не изменяется при // переносе пл-ей проекций
3.Требования к чертежу. Комплексный чертеж точки
Требования.
Обратимость- возможность изготовления изображенного предмета по его размерам
Наглядность- возможность представить изображенный предмет
(однопроекционный чертеж является необратимым –решает только прямую задачу НГ)
(двухпроекционный обратимый-решает прямую и обратную задачи НГ)
К.чертеж точки.Осный способ.
Плоскости проекций зафиксированы в пространстве и пересекаются по трем _/ осям проекций
К.чертеж точки.Безосный способ.
Плоскости проекций не зафиксированы в пространстве. Положение осей проекций становится не определенным. Оси на чертеже не наносятся.
Обоснование- используется св-во неизменности проекций геометрич. Фигуры при //переносе пл-ей проекций.
Условия связи между проекциями точки сохраняются
По трем проекциям одной из точек можно найти третью проекцию точки по двум другим
Координаты точек неопределенные. Разность координат неизменная.
4. Комплексный чертеж точки. Осный способ.
Плоскости проекций зафиксированы в пространстве и пересекаются по трем _/ осям проекций
К.чертеж точки.Безосный способ.
Плоскости проекций не зафиксированы в пространстве. Положение осей проекций становится не определенным. Оси на чертеже не наносятся.
Обоснование- используется св-во неизменности проекций геометрич. Фигуры при //переносе пл-ей проекций.
Условия связи между проекциями точки сохраняются
По трем проекциям одной из точек можно найти третью проекцию точки по двум другим
Координаты точек неопределенные. Разность координат неизменная.
5.Комплексный чертеж линии: опр. Прямой линии,классификация,св-ва.
Линия-траектория непрерывного движения точки в пространстве.
Прямая линия одно из неопределяемых понятий геометрии, основные св-ва которого определяются следующими аксиомами:
Через любые две точки пространства можно провести прямую линию и причем только одну
Две прямые линии пересекаются только в одной точке
Прямые линии можно продолжить в обе стороны
Классификация прямых линий
Прямая общего положения-расположена наклонно ко всем плоскостям проекций
Частного положения-расположена _|_ или // к одной из плоскостей проекций
6.Определение натуральной величины отрезка методом прямоугольного треугольника.(прямой общего положения)
Прямая общего положения(нет в вопросах)
Прямая общего положения может быть задана двумя любыми точками
Положение прямой в пространстве вполне определяется двумя ее проекциями, так как каждая точка прямой должна задаваться как минимум двумя проекциями
Натуральная величина отрезка прямой общего положения определяется как гипотенуза прямоуг. треуг., одним катетом которого является проекция отрезка на заданную плоскость проекций, а другим-разность координат его концов до той же плоскости проекций.