1. Основы теории множеств

Существуют множества N(натуральных чисел),Z(целых чисел),I(иррациональных чисел-корни),R(действительных чисел),Q(рациональных чисел).

Множеством называется совокупность некоторых элементов, объединенных каким-либо общим признаком. Элементами множества могут быть числа, фигуры, предметы, понятия и т.п.

Множества обозначаются прописными буквами, а элементы множество строчными буквами. Элементы множеств заключаются в фигурные скобки. Если элемент x принадлежит множеству X, то записывают x ∈ Х (∈ — принадлежит).Если множество А является частью множества В, то записывают А ⊂ В (⊂ — содержится).Множество может быть задано одним из двух способов: перечислением и с помощью определяющего свойства (А={1,2,3,5,7} — множество чисел, Х={x1,x2,...,xn} — множество некоторых элементов x1,x2,...,xn, N={1,2,...,n} — множество натуральных чисел, Z={0,±1,±2,...,±n} — множество

целых чисел). Множество (-∞;+∞) называется числовой прямой, а любое число — точкой этой прямой.

2. Операции над множествами

Два множества А и В равны (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов. Например, если А={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} то А=В. Объединением (суммой) множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А ∪ B = {1,2,3,4,5,6}. Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В. Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В = {2,4}. Разностью множеств А и В называется множество А и В, элементы которого принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В. Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то АВ = {1,2}. Симметричной разностью множеств А и В называется множество А Δ В, являющееся объединением разностей множеств АВ и ВА, то есть А Δ В = (АВ) ∪ (ВА). Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, то А Δ В = {1,2} ∪ {5,6} = {1,2,5,6}.

3. Комплексные числа. Действия над к. Ч. В алгебраической форме

Комплексные числа, числа вида х + iy, где х и у — действительные числа, а i —мнимая единица (число, квадрат которого равен —1). Комплексные числа вида а + bi и а - bi называются сопряженными. Комплексные числа вида а + bi и - а - bi называются противоположными. Два комплексных числа а + bi и а' + b'i считаются равными в том и только в том случае, если а = а' , b = b' . Из этого определения вытекает, что комплексное число a + bi равно нулю тогда и только тогда, когда а = 0 и b = 0. Действия над комплексными числами: 1) Сложение. Суммой комплексных чисел а + bi и a' + b'i называется комплексное число ( а + а' ) + ( b + b' ) i. 2) Вычитание. Исходя из определения вычитания как действия, обратного сложению, разность комплексных чисел а + bi и а' + b'i находят так: (а+bi) - (а'+b'i) = (а- а') + (b- b') i. 3) Умножение. Произведением комплексных чисел а + bi и а' + b'i называется комплексное число (аа'-bb') + ( аb'+bа') i. 4) Деление. Деление комплексных чисел можно определить, как действие, обратное умножению. Отсюда следует, что частное от деления комплексного числа a + bi на число а' + b'i равно.