2.Электрические цепи переменного тока
2.1. Однофазный синусоидальный ток
2.1.1. Основные понятия о переменном токе
Переменным
называется ток (ЭДС и напряжение),
периодически изменяющий свои направления
и величину. Полный период изменения
тока называется обычно периодом
переменного тока и обозначается буквой
T,
а число периодов в одну секунду называется
частой f
и определяется как: f=
.
Единица измерения
частоты 
носит название герц (Гц).
В более узком смысле под переменным током принято понимать такой периодически изменяющийся ток, среднее значение которого за период равно нулю (рис.2.1).
U
t
0
T T T T
Рис.2.1
В области производства, передачи энергии переменный ток имеет по сравнению с постоянным два основных преимущества:
1) возможность ( при помощи трансформаторов) просто и экономично повышать и понижать напряжение, что имеет решающее для передачи энергии на большие расстояния;
2) конструктивную простоту устройства электродвигателей и генераторов что обуславливает их меньшую стоимость при более высокой эксплуатационной надежности. Источниками электрической энергии в цепях переменного тока являются генераторы переменного тока.
2.1.2. Синусоидальный ток
Переменная ЭДС генератора и переменный ток могут, как отмечалось ранее, иметь самую различную кривую своего измерения во времени, в значительной степени зависящую от конструктивных особенностей генератора переменного тока (например, формы полюсов, ротора). Таким образом, имеется возможность выбирать форму кривой переменной ЭДС генератора.
В настоящее время все генераторы рассчитываются на получение синусоидальной кривой ЭДС. Выбор синусоидальной кривой формы получаемых ЭДС и тока не случаен.
Синусоида - единственная периодическая функция, имеющая подобную себе производную. Техническое значение этого обстоятельства заключается в том, что во всех звеньях линейной электрической цепи форма кривых напряжений и токов получается одинаковой: синусоидальной или гармонической (рис.2.2).
E,U,i
Em
0
t
T=const
Рис.2.2
Таким образом, преимущества синусоидальных токов - относительная простота расчетов цепей переменного тока и отсутствие нежелательных побочных явлений, имеющих место при несинусоидальных токах.
Рассмотрим процесс
индуктирования ЭДС при вращении витка
1 в однородном магнитном поле, когда
ось вращения 2 перпендикулярна магнитным
линиям (рис.2.3,а). При этом в соответствии
с законом электромагнитной индукции,
открытым Фарадеем, вдоль проводников
возбуждается электрическое поле,
обусловливающее возникновение ЭДС и
определяющееся при помощи закона Ленца.
а
)
2 б) N
3
1
6
4
R
7
S
3
в
)
V
V
a
Рис.2.3
При вращении
проводника индуктивные ЭДС будут
изменяться по значению и направлению.
После поворота витка на 180
от исходного положения направление ЭДС
изменяется на обратное.
Конструктивно
генератор переменного тока устроен
так: между полосами электромагнита или
постоянного магнита 3 генератора
переменного тока (рис.2.3 а,б) р
асположен
цилиндрический ротор( якорь) 4, набранный
из листов электротехнической с
тали.
На якоре укреплена катушка 5 , состоящая
из определенного числа витков п
роволоки.
Концы этой катушки соединены с контактными
кольцами 6 , которые в
ращаются
вместе с якорем. С контактными кольцами
связаны неподвижные контакты 7 – щетки
(токосъемники), с помощью которых катушка
(витки якоря) соединяются с внешней
цепью (нагрузкойR).
Когда якорь
вращается в магнитном поле с угловой
скоростью 
(рис.2.3,в), в активных сторонах катушки
наводится ЭДС индукции
,
Где B-магнитная индукция однородного магнитного поля, T;
-длина
активной части витка, м
(левая или
правая; суммарная активная часть витка
равна 2
);
U-окружная скорость витка, м/с;
-угол
между направлением магнитных линий и
вектором скорости U,
угол
принято отсчитывать от положения витка,
когда его плоскость перпендикулярна
магнитным линиям и проводник находится
слева(рис.2.3,в).
При равномерном
движении ротора с угловой частотой 
угол поворота витка равен 
Обозначим 
тогда получим 
Здесь 
-
мгновенное значение ЭДС, то есть
соответствует текущим значениям ЭДС
в различные моменты времени t;
-амплитудное
значение ЭДС (амплитуда ЭДС), то есть
наибольшее значение ЭДС за период Т
(рис.2.2).
Как мы уже говорили,
частота переменных ЭДС и тока 
измеряется в единицах в секунду (1/с) и
выражается в герцах (Гц). При частоте 5=
Гц, например, в течение секунды происходит
50 полных циклов изменений ЭДС и тока
(т.е. за одну секунду пятьдесят раз
периодически меняется ЭДС с Т=0.02с).
Диапазон частот переменного тока, применяемых в технике, достаточно широк. Стандартной промышленной частотой в России и некоторых европейских странах является частота 50 Гц, в США, Франции, Японии и других странах-60Гц.
В бортовом электрооборудовании воздушных судов ГА оптимальным вариантом системы переменного тока считается система частотой 400 Гц. Звуковые частоты, применяемые в проводной связи, лежат в диапазоне 300…5000 Гц. В радиотехнике используются самые большие частоты от 105 Гц ( 100 кГц)-длинные волны, до нескольких миллиардов герц- сантиметровые волны.
Если замкнуть цепь витка, концы которого выведены у щеткам, на внешнее сопротивление R (рис.2.3,а), то в цепи будет протекать переменный ток i, выражение для мгновенного значения которого будет подобным выражению для ЭДС:
,
где 
-амплитудное
значение тока.
Учитывая, что отсчет времени t может начинаться в любой момент, когда Эдс и ток не проходят через нуль (см.рис2.2), напишем
(sin(ωt+
);
),
где
и 
– углы, зависящие от момента, принятого
за начало отсчета времени (t=0)
для ЭДС и тока.
В
течение времени Т одного периода ЭДС и
тока изменится на угол 
,
следовательно, 
,
откуда
,
рад/с.
Величина
называется угловой частотой переменного
тока и измеряется в радианах в секунду
(рад/c).
В
однородном магнитном поле (см.рис.2.3,а)
угловая частота переменного тока 
равна угловой частоте вращения витка.
Различные стадии синусоидального
процесса (возрастание, убывание, переход
через ноль или максимум) называется его
фазами.
Фазами
ЭДС и тока являются аргументы синуса
ωt+
и 
,
таким образом, фаза процесса, описываемого
синусоидальными функциями, в заданный
момент t
определяется углом ωt+
или 
,
стоящими под знаком синуса. Величины
и
,
определяющиеся значением ЭДС и тока в
начальный момент времени (t=0),
называются начальными фазами ЭДС и
тока.
На рис. 2.4 изображены графики синусоидальных ЭДС, имеющих различные фазы.
а
)e
б)
e
в)
е
0
0 
0
Рис.2.4
Разность
фаз ЭДС и тока одинаковой частоты
обозначается 
и называется сдвигом по фазе между ЭДС
и током (рис.2.5,а):
)=
.
Если ЭДС и ток
имеют одинаковые начальные фазы
(рис.2.5,б),
то говорят, что они совпадают по фазе.
На рис.2.5,в сдвиг
по фазе 
При 
2.5)
ток и ЭДС находятся в противофазе.
а
)
е,i
e 
б)
е,i
е
Em
i i
Im 
t
t
0 
0
в
)
е,i
г)
e,i
е 
e i
i
t
t
0 0
Рис.2.5