1.2.Переходные процессы в линейных электрических цепях

1.2.1. Основные понятия о переходных процессах,

законы коммутации и начальные условия.

До сих пор рассматривались электрические цепи постоянного тока в установившемся режиме.

Переходный процесс- это процесс перехода электрической цепи из одного режима в другой.

Основные законы коммутации:

1) ток в цепи с катушкой индуктивности не может изменяться скачком на конечную величину, так как при скачке тока i мощность и ЭДС самоиндукции были бы бесконечно велики.

2)напряжение на конденсаторе не может изменяться скачком, так как при скачке напряжения U мощность и ток i были бы бесконечно велики,

Начальные условия-токи в катушках индуктивности, напряжения на конденсаторах – в самом начале процесса такие же, как и до начала процесса.

1.2.2.Классичсекий метод исследования переходных процессов

i K r L

+

U_r U_L

-

Рис.1.30.

Напряжения на элементах электрической цепи (рис.1.30):

U_L=ir; U_L= ЭДС самоиндукции.

Прикладное напряжение:

U=U_r+U_L или U=i_r+L (1.1)

При включении ключа К ток i в цепи будет меняться от момента включения цепи до момента установления тока.

Выражение для тока в тесение переходного процесса определяется с помощью уравнения (1.1).

Решение дифференциального уравнения (1.1) состоит из частного решения и общего решения одного уравнения (при условии U=0).

Частное решение уравнения (1.1) производится при условии i=const, где i= вынужденный ток ( ток установившегося режима).

Так как i=const, то =0,и,следовательно,=0=U_L.

Отсюда U=i_yr и i_y =U/r, i_y=i_ч – установившийся ток в цепи (рис.1.30).

Получим частное решение уравнения:i_ч=U/r

Общее решение уравнения (1.1) заключается в выполнении условия U=0:

Решив это уравнение, получим свободный токi_св, имеющий место в течение времени протекания процесса.

Ток в цепи определится как: i=i_ч+i_св

Оба тока i_ч и i_св в общем случае являются функциями времени:

i_cв=A ,

где А- произвольная постоянная,

A= -U/r= -i_ч;

-электромагнитная постоянная времени, =L/r,с, так как

отсюда iсв=-U/r.

Окончательно получим :

I

i_св=

I=i_ч+i_cв i _ч

A= 0 t

i_св=

Рис.1.31

Свободный ток icв убывает по экспоненциальному закону (рис.1.31), является мерой инерционности цепи: чем больше L и чем больше r, тем медленнее изменяется ток цепи

Угол наклона касательной рассчитывается по формуле:

.

Переходные процессы в электрических цепях называют экстремальными режимами работы, поэтому их необходимо учитывать при работе электрических установок и устройств бортового и наземного электрооборудования.