2. Исследование линейных электрических цепей Задачи и цели исследования

Задачи и цели исследования электрических цепей могут быть самыми различными:

- определение падения напряжения на замах приемника при нагрузке;

- определение колебаний напряжения в цепи при изменении нагрузки;

- определение тока нагрузки;

- определение тока в ветви при коротком замыкании в какой-либо точке цепи и т.д.

Из этих расчетов находятся требуемые сечения проводов или при данных сечениях проводов – падение и колебания напряжения в цепи, а также выбираются устройства защиты для отключения участков цепи при коротком замыкании.

В простых цепях расчет проводников и проволочных резисторов состоит в определении длины и сечения проводов, обеспечивающих необходимое сопротивление и длительное протекание заданного тока при допустимом нагреве.

Для сложных цепей – те же задачи, но для этого сначала определяются токи в ветвях цепи, что является наиболее трудоемкой задачей, решаемой специальными методами.

Последовательное соединение приемников электрической энергии

Часто при расчетах бывает целесообразно заменить одним сопротивлением целую группу различным образом соединительных между собой резисторов, но не изменяя токи и напряжения. Такое сопротивление называется эквивалентным, Rэ заменяемой и группе сопротивлений.

I

U₃

U₂

U₁

I

r ₃

r ₂

r ₁

U

Рис.1.7

В случае последовательного соединения приемников (рис.1.7), применяя закон Ома к участку (ветви) цепи (к каждому отдельному сопротивлению r₁, r₂, r₃, а также к эквивалентному сопротивлению Rэ), получим:

U₁=Ir₁; U₂=Ir₂; U₃=Ir₃; U=IRэ, и так как U=U₁+U₂+U₃,то IRэ=Ir₁+Ir₂+Ir₃=I(r₁+r₂+r₃).

Разделив левую и правую часть уравнения на I, получим:

Rэ=r₁+r₂+r₃=Σr_k

В общем случае для n последовательно соединенных сопротивлений: Rэ= Σr_k

Где n – общее количество последовательно соединенных сопротивлений;

k – порядковый номер сопротивления в цепи, т.е. эквивалентное сопротивление равно сумме последовательно соединенных сопротивлений.

Возвращаясь к выражению для напряжений, можно в удобной форме записать U=ΣU_k

Мощность цепи с последовательным соединением сопротивлений равно сумме мощностей, выделяемых на отдельных участках:

Р=ΣP_k=I²r₁+ I²r₂+ I²r₃+…+ I²r_n= I²(r₁+ r₂+ r₃+…+ r_n)=I²Rэ

Параллельное соединение приемников электрической энергии

I1

U₁

I

I

а

б

Рис.1.8

I₂

r ₁

R₂

U

U₂

Для узла а:

I=I₁+I₂

Или

I-I₁-I₂=0

Для узла б:

I₁+I₂=I

Или

I₁+I₂-I=0

При параллельном соединение (рис.1.8):

U₁=U₂=U_об=U, то есть при параллельном соединении резисторов напряжения на ветвях одинаковы; U_об=I₁r₁=I₂r₂, откуда I₁/I₂=r₂/r₁, т.е. токи ветвей обратно пропорциональны их сопротивлениям:

U_об/Rэ=U/Rэ=U_об/r₁+U_об/r₂, откуда 1/Rэ=1/r₁+1/r₂, Rэ=(r₁*r₂)/(r₁+r₂).

Последовательное соединение источников электрической энергии

-

-

+

+

E₁,r_в1

E₂, r_в2

U

I

r

Рис.1.9

Если цепь с внешним сопротивлением r (приемником электрической энергии) питается несколькими последовательно соединенными источниками энергии с ЭДС E₁ и т.д. (на рис.1.9 два источника энергии), то ряд последовательно соединенных источников энергии можно заменить одним источником с внутренним эквивалентным сопротивлением

R_э=r_в1+r_в2+…=Σr_вк ,

Где m – общее количество последовательно соединенных источников энергии;

k – порядковый номер источника энергии в цепи, и эквивалентной ЭДС: Eэ=Е₁+Е₂+…=ΣЕ_к,

причем ЭДС того же направления, что и выбираемое для Еэ, следует считать положительным, а ЭДС другого направления – отрицательным. Ток в этой цепи определяется уравнением I=Eэ/(R_вэ+r).