2.2.2 Мощность трёхфазной системы

и методы её измерения.

Активной мощностью трёхфазной системы назы­вают сумму активных мощностей её отдельных фаз:

P=P_A+P_B+P_C=I_ФАU_фа cos_A+ I_фВU_фС cos_В+ I_фВU_фС cos_С (2.9)

При симметричной нагрузке мощности отдельных фаз равны между собой, а общая мощность опреде­ляется как

Р = 3I_фU_фсоsφ. (2.10)

На практике мощность трёхфазной системы чаще выражают через линейные, а не через фазные токи и напряжения. При соединении звездой

U_ф = U_л / √3 и I_ф = I_л, а при соединении треугольником U_ф = U_л и I_ф = I_л √3 . В обоих случаях, заменяя фазные ве­личины линейными, мы получим одно и то же вы­ражение для мощности трёхфазной системы при симметричной нагрузке:

(2.11)

Для трёхфазной системы также справедливы сле­дующие соотношения для полной, активной и реак­тивной мощностей, соответственно:

(2.12)

Существуют несколько методов измерения мощ­ности трёхфазной системы, у каждого из них своя область применения. Для измерения мощности ис­пользуются в основном однофазные ваттметры элек­тродинамической системы. Однофазный ваттметр (рис. 2.9) содер­жит две обмотки — токовую (обозначена более жир­ной линией), которая включается последовательно с объектом измерения (как амперметр), и обмотку на­пряжения, включаемую параллельно (как вольтметр).

Рис. 2.9

Сначала рассмотрим измерение активной мощ­ности. Для измерения активной мощности приме­няют четыре способа:

1. Способ одного ваттметра используют для измерения мощности при симметричной нагрузке, соединённой звездой с доступной нулевой точкой (рис. 2.10).

Рис. 2.10

При этом токовая цепь ваттметра включается по­следовательно с одной из фаз нагрузки, а цепь на­пряжения прибора — на напряжение этой же фазы. В этом случае общая мощность трёхфазной систе­мы равна утроенному показанию ваттметра:

(2.13)

2. Способ одного ваттметра с созданием ис­кусственной нулевой точки применяют тогда, ког­да нагрузка симметрична, а нулевая точка нагрузки недоступна или вообще отсутствует (например, при соединении треугольником). Токовая обмотка ватт­метра включается последовательно в одну из фаз нагрузки, а нулевую точку создают путём включе­ния двух одинаковых добавочных сопротивлений R_a между двумя другими фазами (рис. 2.11).

Рис. 2.11

Величина добавочных сопротивлений должна быть равна сопротивлению обмотки напряжения ваттметра. Тогда искусственная нулевая точка яв­ляется нулевой точкой звезды, состоящей из сопро­тивления обмотки напряжения ваттметра и двух добавочных сопротивлений, и цепь напряжения ватт­метра находится под фазным напряжением, а через токовую цепь проходит фазный ток. В этом случае общая мощность трёхфазной системы равна утроен­ному показанию ваттметра.

3. Способ трёх ваттметров применяют для из­мерения мощности при неравномерной нагрузке, со­единенной звездой. В каждый из линейных прово­дов включается токовая цепь одного из ваттметров, а их цепи напряжения включаются между соответ­ствующим линейным проводом и нулевым прово­дом системы (рис. 2.12).

При таком соединении каждый из ваттметров измеряет мощность одной фазы системы. Активная мощность всей трёхфазной системы равна сумме показаний трёх ваттметров.

Рис. 2.12

4. Способ двух ваттметров. Этот способ уни­версален — он применяется при симметричной и несимметричной нагрузках и при любом типе со­единения. Нулевой провод может быть, а может и отсутствовать — он просто не используется. Токо­вые обмотки ваттметров включают в какие-нибудь две фазы, а обмотки напряжения между третьей (не­занятой) фазой и той фазой, в которую включена токовая обмотка данного ваттметра (рис. 2.13).

В этом случае общая мощность трёхфазной сис­темы равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров. Докажем это. для случая соединения треугольником.

Общая мгновенная мощность трёхфазной цепи при соединении треугольником равна сумме мгно­венных мощностей отдельных фаз:

Рис. 2.13

P=P₁₂+P₂₃+P₃₁= i₁₂ u₁₂ + i₂₃ u₂₃ + i₃₁ u₃₁ (2.14)

Сумма мгновенных значений линейных напряже­ний (при соединении как треугольником, так и звез­дой) равна нулю:

u₁₂ + u₂₃ + u₃₁ =0. (2.15)

Из уравнения (2.15) можно выразить мгновенные значения линейных напряжений:

u_{12 =} -u₂₃ - u₃₁

u ₂₃₌-u₁₂-u₃₁

u_{31 =}-u₁₂-u₂₃ (2.16)

Подставив первое из них в (2.14), получим:

Р = i₁₂(-u₂₃ –u₃₁) + i₂₃u₂₃ + i₃₁u₃₁ = u₃₁(i₃₁-i₁₂)+u₂₃(i₂₃-i₁₂) (2.17)

Поскольку i₁₂ - i₁₃ = i₁, i₂₃ - i₁₂ = i₂ и u_3l = -u₁₃, то

P =u₁₃i₁+u₂₃i₂. (2.18)

Таким образом, мощность трехфазной цепи мож­но измерить двумя ваттметрами, включив их опи­санным выше способом.

Трансформаторы.

Общие сведения о трансформаторах.

Трансформатор - статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток той же частоты, но другого напряжения. Условно - графическое обозначение однофазного трансформатора (рис.4.1)

Рис. 4.1

Классификация трансформаторов: 1. по назначению – силовые, специальные (импульсные, сварочные, измерительные, разделительные, автотрансформаторы); 2. по виду охлаждения – воздушные, масляные; 3. по числу трансформируемых фаз – однофазные, трехфазные; 4. по числу обмоток на одну фазу – однообмоточные, двухобмоточные, многообмоточные; 5. по форме магнитопровода (сердечника) (рис. 4.2) – стержневые (а), броневые (б), бронестержневые (в), тороидальные (г), пластинчатые, ленточные.

а) б) в) г)

а) б) в) г)

Рис. 4.2

Специальные виды трансформаторов (рис.4.3):