Глава 1. Действительные числа
Тема 1. Целые и рациональные числа
Рациональным числом называется число вида mn , где m – целое число, n – натуральное число
Каждое целое число m также является рациональным, так его можно представить в виде m1 .
Если в разложении знаменателя рационального числа есть только числа 2 и 5, то это число можно представить в виде конечной десятичной дроби
Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби
Каждое целое число или конечную десятичную дробь можно считать и бесконечной десятичной периодической дробью с периодом, равным нулю
Если при делении числителя рациональной дроби на её знаменатель в какой-то момент остатки начинают повторять, то в результате получается бесконечная десятичная периодическая дробь
х = 0,2(18)=0,2181818… Так как в записи этого числа до периода
содержится только один десятичный знак, то, умножая на 10, получаем: 10х = 2,181818… (1)
Так период этой дроби состоит из двух цифр, то умножая на 100, получаем 1000х = 218,1818… (2)
Вычитая из равенства (2) равенство
(1): |
|
|
990х = 216 |
|
|
В итоге получаем: |
216 |
12 |
х 990 |
55 |