Вступительный экзамен 2018 / Раздел 19 (ответы)

Раздел 19. Восстановление оригинала по изображению

Найти (непрерывную на ) функцию-оригинал, если ее изображение равно:

1. 

Разложим изображение на простейшие дроби:

Тогда функция-оригинал равна (по таблице):

Ответ:

2. 

Приведем изображение к табличному виду:

Получим функцию-оригинал, применив свойство смещения:

3. 

Из свойства дифференцирования изображения:

4. 

Из свойства дифференцирования изображения:

5. 

Из свойства интегрирования изображения:

6. 

Из свойства запаздывания ()

Ответ:

7. 

Из свойства запаздывания ()

Ответ:

8. 

Из свойства интегрирования изображения:

Ответ:

9. 

Используя первую теорему разложения:

Ответ:

10. 

Используя первую теорему разложения: